Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
b: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó;ΔABM=ΔACN
Suy ra: \(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Xét ΔEBM vuông tại E và ΔFCN vuông tại F có
BM=CN
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Do đó: ΔEBM=ΔFCN
Suy ra: \(\widehat{EBM}=\widehat{FCN}\)
=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
mà AB=AC
và HB=HC
nên A,H,I thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Xét △BAH vuông tại H và △CAH vuông tại H
Có: AH là cạnh chung
AB = AC (gt)
=> △BAH = △CAH (ch-cgv)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
Mà H nằm giữa B, C
=> H là trung điểm BC
Ta có: BH + CH = BC => BH + BH = 12 => 2BH = 12 => BH = 6 (cm)
Xét △BAH vuông tại H có: AH2 + BH2 = AB2 (định lý Pytago)
=> AH2 = AB2 - BH2
=> AH2 = 102 - 62
=> AH2 = 64
=> AH = 8 (cm)
b, Ta có: MH = MB + BH và HN = HC + CN
Mà BH = HC (cmt) ; MB = CN (gt)
=> MH = HN
Xét △MHA vuông tại H và △NHA vuông tại H
Có: AH là cạnh chung
MH = HN (cmt)
=> △MHA = △NHA (2cgv)
=> HMA = HNA (2 góc tương ứng)
Xét △AMN có: AMN = ANM (cmt) => △AMN cân tại A
c, Xét △MBE vuông tại E và △NCF vuông tại F
Có: EMB = FNC (cmt)
MB = CN (gt)
=> △MBE = △NCF (ch-gn)
=> MBE = NCF (2 góc tương ứng)
d, Vì △MHA = △NHA (cmt) => MAH = NAH (2 góc tương ứng)
=> AH là phân giác của MAN
Ta có: AE + EM = AM và AF + FN = AN
Mà EM = FN (△MBE = △NCF) ; AM = AN (△AMN cân tại A)
=> AE = AF
Xét △EAK vuông tại E và △FAK vuông tại F
Có: AK là cạnh chung
AE = AF (cmt)
=> △EAK = △FAK (ch-cgv)
=> EAK = FAK (2 góc tương ứng)
=> AK là phân giác EAF => AK là phân giác MAN
Mà AH là phân giác của MAN
=> AK ≡ AH
=> 3 điểm A, H, K thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) tam giác ABC cân tại A nên hai góc ABC= ACB
Ta có: góc ABM= 180 độ - góc ABC ( kề bù )
góc ACN= 180 độ - ACB ( kề bù )
Vậy góc ABM= góc ACN
Xét tam giác ABM và tg ACN có:
AB=AC ( tg ABC cân tại A )
góc ABM= góc ACN ( cmt )
BM=CN(gt)
=> tg ABM= tg ACN ( c-g-c)
=> AM=AN( 2 cạnh tương ứng )
=> tg AMN cân tại A
b) Vì tg AMN cân tại A nên góc AMN= góc ANM
Xét tg HBM và tg KCN có:
góc MHB= góc NKC( = 90 độ )
BM=CN ( gt)
góc AMN= góc ANM ( tg AMN cân tại A)
=> tg HBM= tg KCN ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BH= CK ( 2 cạnh tương ứng )
c) Vì tg HBM = tg KCN nên => HM= KN ( 2 cạnh tương ứng )
Lại có: HM+HA= AM; KN+KA= AN
Vì AM= AN ( tg AMN cân tại A )
HM= HN
=> AH= AK
d) tg ABM = tg CKN => góc HBM = góc KCN
góc CBO = góc HBM và góc KCN= góc BCO ( đối đỉnh )
=> tg OBC cân tại O
e) Khi góc BAc = 60 độ => tg ABC đều
=> BM = AB
=> tg ABM cân tại B
Ta có : góc AMB = 1212 . ABC = 12.6012.60 = 30 độ
góc A= 180 độ - 30 độ - 30 độ = 120 độ
góc KCN = góc BCO = 60 độ
a) Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)
BM=CN(gt)
Do đó: ΔABM=ΔACN(C-g-c)
Suy ra: AM=AN(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)ta có AB=AC
=)TAM giác ABC cân tại A
=)Góc B2=góc C1
Lại có B1+B2=180độ(kề bù)
C1+C2=180độ(kề bù)
mà B2=C1(cmt)
=)B1=C2
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có
BM=CN(GT)
B1=C2(CMT)
AB=AC(GT)
=)TAM giác ABM = tam giác ACN (c-g-c)
=)AM=AN(2 cạnh tương ứng )
bạn tự viết kí hiệu nhá mik ko bít cách viết
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/
Ta có
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (2 góc ở đáy của tg cân ABC) (1)
\(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^o\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có
AB=AC (cạnh bên của tg cân ABC)
BM=CN (gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\Rightarrow AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A
b/
Xét tg vuông BME và tg vuông CNF có
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\) (2 góc ở đáy của tg cân AMN)
BM=CN (gt)
\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta CNF\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và một góc nhọn tương ứng = nhau thì bằng nhau)
c/
Xét tg cân AMN có AM=AN (1)
\(\Delta BME=\Delta CNF\left(cmt\right)\Rightarrow ME=NF\) (2)
Từ (1) và (2) => AM-ME=AN-NF => AE=AF
Xét tg vuông AEO và tg vuông AFO có
AE=AF (cmt)
AO chung
\(\Rightarrow\Delta AEO=\Delta AFO\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau thì bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{OAF}\) => AO là phân giác của \(\widehat{MAN}\)
d/
Ta có
\(\widehat{HMN}=\widehat{HMA}-\widehat{AMN}=90^o-\widehat{AMN}\)
\(\widehat{HNM}=\widehat{HNA}-\widehat{ANM}=90^o-\widehat{ANM}\)
Mà \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)
\(\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{HNM}\Rightarrow\Delta HMN\) cân tại H
Ta có
\(OE\perp AM;HM\perp AM\)=> OE//HM \(\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{AHM}\) (góc đồng vị)
Chứng minh tương tự ta cũng có OF//HN \(\Rightarrow\widehat{AOF}=\widehat{AHN}\) (góc đồng vị)
Mà \(\Delta AEO=\Delta AFO\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{AF}\)
\(\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{AHN}\)=> HO là phân giác của \(\widehat{MHN}\)
Xét tg cân HMN có
HO là phân giác của \(\widehat{MHN}\)=> HO là đường trung trực của tg HMN (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung trực) => \(HO\perp MN\) tại trung điểm của MN
Xét tg cân AMN có
AO là đường phân giác của \(\widehat{MAN}\) (cmt) => AO là đường trung trực của tg AMN (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung trực) => \(AO\perp MN\) tại trung điểm của MN
=> AO trung HO (Từ 1 điểm trên đường thẳng chỉ duy nhất dựng được 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho)
=> A; O; H thẳng hàng
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
b: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
=>ΔABM=ΔACN
=>AM=AN và góc M=góc N
=>góc EBM=góc FCN
=>góc IBC=góc ICB
=>IB=IC
=>I nằm trên trung trực của BC
=>A,H,I thẳng hàng