K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
6 tháng 5 2021
2.
\(x^2+2x+m+1\le0\)
\(\Leftrightarrow m\le f\left(x\right)=-\left(x+1\right)^2\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\Leftrightarrow m\le maxf\left(x\right)=max\left\{f\left(-1\right);f\left(3\right)\right\}=0\)
Vậy \(m\le0\)
HP
6 tháng 5 2021
3.
\(f\left(x\right)=x^2-2mx-3m\le0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\f\left(-1\right)\le0\\f\left(3\right)\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+3m\ge0\\1-m\le0\\-9m-9\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\ge1\)
Vậy \(m\ge1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1 2022
Pt có 2 nghiệm khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'=9\left(m-1\right)^2-9m\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ge-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{6\left(m-1\right)}{m}\\x_1x_2=\dfrac{9\left(m-3\right)}{m}\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2=x_1x_2\Rightarrow\dfrac{6\left(m-1\right)}{m}=\dfrac{9\left(m-3\right)}{m}\)
\(\Rightarrow6\left(m-1\right)=9\left(m-3\right)\)
\(\Rightarrow m=7\)
A đúng
DT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 4 2021
Hàm xác định trên R khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=2>0\\\Delta'=m^2-2m\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0\le m\le2\)
\(\Rightarrow m_{max}=2\) ; \(m_{min}=0\)
TM
0
5 tháng 2 2021
Bài 20
Hệ (1) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}1< x< 4\\x\le m-1\end{matrix}\right.\)
Đặt hai tập hợp A = (1 ; 4) và B = (\(-\infty\); m - 1]
Nếu m - 1 ≤ 1 tức m ≤ 2 thì A \(\cap\) B = ∅, hệ vô nghiệm
Nếu 1 < m - 1 < 4 tức 2 < m < 5 thì
A \(\cap\) B = (1; m - 1), tập nghiệm của hệ là (1; m - 1)
Nếu m - 1 ≥ 4 tức m ≥ 5 thì A \(\subset\) B. Tập nghiệm của hệ là A = (1; 4)
6 tháng 3 2022
\(\left(m-2\right)x^4-2\left(m+1\right)x^2+2m-1=0\left(1\right)\)
\(m=2\left(ktm\right)\)
\(m\ne2:đặt:x^2=t\ge0\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow\left(m-2\right)t^2-2\left(m+1\right)t+2m-1=0\)
\(3nghiem\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1=0\\t1+t2=\dfrac{2m+2}{m-2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\in\phi\)
\(4nghiem\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\t1+t2>0\Leftrightarrow\\t1.t2>0\end{matrix}\right.\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)^2-\left(m-2\right)\left(2m-1\right)>0\\\dfrac{2m+2}{m-2}>0\\\dfrac{2m-1}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
giải hệ bất pt trên=>m
\(c3:b;\left\{{}\begin{matrix}-8\le x\le-2\\m\left(x-3\right)\ge1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-8\le x\le-2\\m\le\dfrac{1}{x-3}\end{matrix}\right.\)
\(có\) \(nghiệm\Leftrightarrow m\le max:\dfrac{1}{x-3}trên\left[-8;-2\right]\)
\(\Leftrightarrow m\le\dfrac{-1}{5}\)
a. Gọi \(x_1>x_2\) là 2 nghiệm của \(x^2+6x+m+7=0\) thì BPT đã cho có tập nghiệm là đoạn có chiều dài bằng 1 khi và chỉ khi \(x_1-x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow36-4\left(m+7\right)=1\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{4}\)
b. \(x^2+6x+m+7\le0\) ;\(\forall x\in\left[-4;-1\right]\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+7\le-m\) ; \(\forall x\in\left[-4;-1\right]\)
\(\Leftrightarrow-m\ge\max\limits_{\left[-4;-1\right]}\left(x^2+6x+7\right)\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=x^2+6x+7\) trên \(\left[-4;-1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-3\in\left[-4;-1\right]\) ; \(f\left(-4\right)=-1\) ; \(f\left(-3\right)=-2\) ; \(f\left(-1\right)=2\)
\(\Rightarrow\max\limits_{\left[-4;-1\right]}\left(x^2+6x+7\right)=2\Rightarrow-m\ge2\)
\(\Rightarrow m\le-2\)