![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\)
\(\widehat{CBx}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\)
Do đó: \(\widehat{BAC}=\widehat{CBx}\)
mà \(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BAC}\)
nên \(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{CBx}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: Ta có: ΔOEF cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI\(\perp\)EF
Xét tứ giác OIMP có \(\widehat{OIP}=\widehat{OMP}=90^0\)
nên OIMP là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔOMP vuông tại M có MH là đường cao
nên \(OH\cdot OP=OM^2=OF^2\)
=>\(\dfrac{OH}{OF}=\dfrac{OF}{OP}\)
Xét ΔOHF và ΔOFP có
\(\dfrac{OH}{OF}=\dfrac{OF}{OP}\)
\(\widehat{HOF}\) chung
Do đó: ΔOHF~ΔOFP
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x+\sqrt{4-x^2}=2\)
\(\Leftrightarrow4-x^2=\left(2-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4-x^2=4-8x+x^2\)
\(\Leftrightarrow4-x^2-4+8x-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow8x-2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(4-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\4-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
\(x+\sqrt{1-x^2}=1\)
\(\Leftrightarrow1-x^2=\left(1-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow1-x^2=1-2x+x^2\)
\(\Leftrightarrow1-x^2-1+2x-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow2x-2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(1-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\1-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
cái này áp dụng hệ thức lượng thôi bạn
AH=căn 6^2-4,8^2=3,6cm
=>AC=6^2/3,6=10cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 3:
Gọi K là giao của AH và BC thì AK là đường cao thứ 3 (H là trực tâm)
Vì \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^0\) nên BEDC nội tiếp
Lại có \(BI=IC=ID=IE=\dfrac{1}{2}BC\) (trung tuyến ứng cạnh huyền) nên I là tâm đg tròn ngoại tiếp BDEC
Gọi G là trung điểm AH thì \(AG=GD=DE=\dfrac{1}{2}AH\) (trung tuyến ứng ch)
Do đó G là tâm () ngoại tiếp tg ADE
Vì \(GA=GD\Rightarrow\widehat{DAG}=\widehat{GDA}\)
Vì \(ID=IB\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{IDB}\)
Do đó \(\widehat{IDB}+\widehat{GDA}=\widehat{DAG}+\widehat{ABI}=90^0\left(\Delta AKB\perp K\right)\)
Do đó \(\widehat{IDG}=180^0-\left(\widehat{IDB}+\widehat{GDA}\right)=90^0\)
Vậy \(ID\perp IG\) hay ...
Xét (I) có
\(\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BIC}\)
nên \(\widehat{BIC}=2\cdot31^0=62^0\)
Xét (K) có
\(\widehat{DIE}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{DKE}\)
nên \(\widehat{DKE}=2\cdot62^0=124^0\)