K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 7 2021
a) Ta có: \(S=\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}:\dfrac{1-x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{-x}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)}{ }\)
\(=\dfrac{1-x\sqrt{x}}{x}\)
b) Thay \(x=4-2\sqrt{3}\) vào S, ta được:
\(S=\dfrac{1-\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{4-2\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{1-\left(4\sqrt{3}-4-6+2\sqrt{3}\right)}{4-2\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{1-2\sqrt{3}+10}{4-2\sqrt{3}}=\dfrac{9-2\sqrt{3}}{4-2\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{\left(9-2\sqrt{3}\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)}{4}\)
\(=\dfrac{36+18\sqrt{3}-8\sqrt{3}-12}{4}\)
\(=\dfrac{24+10\sqrt{3}}{4}=\dfrac{12+5\sqrt{3}}{2}\)
L
16 tháng 7 2021
a)\(S=\left(\dfrac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}\right)\) \(đk:x\ne\pm1\)
\(S=\dfrac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(S=\dfrac{x+1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
b)\(x=4-2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\left(TMĐK\right)\)
\(\sqrt{x}=\sqrt{3}-1\)
Từ đó ta có :
\(S=\dfrac{4-2\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1-1}\)
\(S=-5-2\sqrt{3}\)
NC
2
9 tháng 11 2021
Bài 1:
\(a,A=6\sqrt{2}-6\sqrt{2}+2\sqrt{5}=2\sqrt{5}\\ b,B=\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{3}+\sqrt{2}\\ c,=2\sqrt{3}-6\sqrt{3}+15\sqrt{3}-4\sqrt{3}=7\sqrt{3}\\ d,=1+6\sqrt{3}-\sqrt{3}-1=5\sqrt{3}\\ e,=4\sqrt{2}+\sqrt{2}-6\sqrt{2}+3\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)
Bài 2:
\(a,ĐK:x\ge\dfrac{3}{2}\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}=5\Leftrightarrow2x-3=25\Leftrightarrow x=14\\ b,PT\Leftrightarrow x^2=\sqrt{\dfrac{98}{2}}=\sqrt{49}=7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{7}\\x=-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\\ c,ĐK:x\ge3\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-3}=0\left(\sqrt{x+3}+1>0\right)\\ \Leftrightarrow x=3\\ d,ĐK:x\ge1\\ PT\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\\ e,PT\Leftrightarrow2x-1=16\Leftrightarrow x=\dfrac{17}{2}\\ f,PT\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=\sqrt{3}-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=\sqrt{3}-1\\2x-1=1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\x=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
9 tháng 11 2021
Bài 3:
\(a,Q=\dfrac{1+5}{3-1}=3\\ b,P=\dfrac{x+\sqrt{x}-6+x-2\sqrt{x}-3-x+4\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\\ c,M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}=\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}\)
Vì \(-\sqrt{x}\le0;\sqrt{x}+5>0\) nên \(M< 0\)
Do đó \(\left|M\right|>\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow M< -\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}-5}{2\left(\sqrt{x}+5\right)}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-5< 0\left(\sqrt{x}+5>0\right)\\ \Leftrightarrow0\le x< 25\)
Bài 4:
\(a,A=\dfrac{16+2\cdot4+5}{4-3}=29\\ b,B=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ B=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\\ c,P=\dfrac{x+2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x+2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}\\ P=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+4}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1+\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\\ P\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}}=2\sqrt{4}=4\\ P_{min}=4\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2=4\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2023
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x>0; x\neq 1$
\(P=\left[\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}+\frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\right].\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}.\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}.\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}+2}=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)
b.
$P>2 \Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x}-1}-2>0$
$\Leftrightarrow \frac{x-2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}>0$
$\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{x}-1)^2+1}{\sqrt{x}-1}>0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}-1>0$ (do $(\sqrt{x}-1)^2+1>0$)
$\Leftrightarrow x>1$
Kết hợp đkxđ suy ra $x>1$
c.
$\frac{1}{P}=\frac{\sqrt{x}-1}{x}$
Áp dụng BĐT Cô-si:
$x+4\geq 4\sqrt{x}\Rightarrow x\geq 4(\sqrt{x}-1)$
$\Rightarrow \frac{\sqrt{x}-1}{x}\leq \frac{\sqrt{x}-1}{4(\sqrt{x}-1)}=\frac{1}{4}$
Vậy $\frac{1}{P}$ max $=\frac{1}{4}$ khi $x=4$
14 tháng 10 2023
a: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}=30^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(\dfrac{4}{BC}=sin30=\dfrac{1}{2}\)
=>BC=8(cm)
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH*BC=AB*AC
=>\(AH\cdot8=4\cdot4\sqrt{3}=16\sqrt{3}\)
=>\(AH=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{4^2}{8}=2\left(cm\right)\\CH=\dfrac{48}{8}=6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: \(BC\cdot sinB\cdot sinC\)
\(=BC\cdot\dfrac{AC}{BC}\cdot\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=AH\)
\(BC\cdot cos^2B\)
\(=BC\cdot\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2=\dfrac{AB^2}{BC}=BH\)
\(BC\cdot sin^2B=BC\cdot\left(\dfrac{AC}{BC}\right)^2=\dfrac{AC^2}{BC}=CH\)
c:
\(\dfrac{AH^2}{AC^2}=\dfrac{HB\cdot HC}{BC\cdot HC}=\dfrac{HB}{BC}\)
ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}BD\cdot BA=BH^2\\AD\cdot AB=AH^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{BH^2}{AB}\\AD=\dfrac{AH^2}{AB}\end{matrix}\right.\)
ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}CE\cdot CA=CH^2\\AE\cdot AC=AH^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}CE=\dfrac{CH^2}{AC}\\AE=\dfrac{AH^2}{AC}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{DB}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}:\dfrac{HC^2}{AC}\)
\(=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{HC^2}\)
\(=\left(\dfrac{HB}{HC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AC}{AB}\cdot\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
\(BD\cdot CE\cdot BC\)
\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\cdot BC\)
\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)
=DE3
\(BC\cdot HD\cdot HE\)
\(=BC\cdot\dfrac{HA\cdot HB}{AB}\cdot\dfrac{HA\cdot HC}{AC}\)
\(=\dfrac{1}{AH}\cdot\dfrac{HA^2\cdot HB\cdot HC}{1}=\dfrac{HA\cdot HB\cdot HC}{1}=HA^3\)
\(=DE^3\)
=>ĐPCM
1 tháng 12 2023
3: Gọi giao điểm của CO với OB là H
Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBH vuông tại B có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOH}\)
Do đó: ΔOAC=ΔOBH
=>\(\widehat{OCA}=\widehat{OHB}\) và OC=OH
OC=OH
C,O,H thẳng hàng
Do đó: O là trung điểm của CH
Xét ΔDCH có
DO là đường cao
DO là đường trung tuyến
Do đó:ΔDCH cân tại D
ΔDCH cân tại D
mà DO là đường cao
nên DO là phân giác của góc CDH
ΔDCH cân tại D
=>\(\widehat{DCH}=\widehat{DHC}\)
mà \(\widehat{DHC}=\widehat{ACH}\)
nên \(\widehat{DCH}=\widehat{ACH}\)
=>CH là phân giác của góc ACD
Kẻ OK\(\perp\)CD tại K
Xét ΔCAO vuông tại A và ΔCKO vuông tại K có
CO chung
\(\widehat{ACO}=\widehat{KCO}\)
Do đó: ΔCAO=ΔCKO
=>OA=OK=R
Xét (O) có
OK là bán kính
CD\(\perp\)OK tại K
Do đó: CD là tiếp tuyến của (O)
2:
ΔOAB cân tại O
mà OM là đường cao
nênOM là phân giác của góc AOB
Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=90^0\)
=>CB là tiếp tuyến của (O)
Câu 16: A