Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(\frac{-x+m}{x+2}=\frac{1-2x}{2}\) với x khác -2
\(\frac{-x+m}{x+2}=\frac{1-2x}{2}\Leftrightarrow\frac{-2x+2m}{2\left(x+2\right)}=\frac{\left(1-2x\right)\left(x+2\right)}{2\left(x+2\right)}\Leftrightarrow-2x+2m=\left(1-2x\right)\left(x+2\right)\Leftrightarrow-2x+2m=x-2x^2+2-4x\Leftrightarrow2x^2+x+2m-2=0\)
để đt d cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm pt thì pt trên có 2 nghiệm phân biệt khác -2
làm tương tự như câu dưới......
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình hoành độ giao điểm \(3x^2+2mx+3m-4=0\left(1\right)\) với x. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
\(\Leftrightarrow\begin{cases}9m^2-36m+48>0\\0.m-1\ne0\end{cases}\) (đúng với mọi m)
Gọi \(x_1;x_2\) là các nghiệm của phương trình (1), ta có : \(\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=\frac{3m-4}{3}\end{cases}\) (*)
Giả sử \(A\left(x_1;x_1+m\right);B\left(x_2;x_2+m\right)\)
Khi đó ta có \(OA=\sqrt{x^2_1+\left(x_1+m\right)^2};OA=\sqrt{x^2_2+\left(x_2+m\right)^2}\)
Kết hợp (*) ta được \(OA=OB=\sqrt{x_1^2+x_2^2}\)
Suy ra tam giác OAB cân tại O
Ta có \(AB=\sqrt{2\left(x_1-x_2\right)^2}\). Tam giác OAB đều \(\Leftrightarrow OA^2=AB^2\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=2\left(x_1-x_2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m+8=0\Leftrightarrow m=2\) hoặc m=4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình có hoành độ giao điểm \(\frac{-x+m}{x+2}=-x+\frac{1}{2}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne-2\\2x^2+x+2m-2=0\left(1\right)\end{cases}\)
Đường thẳng (d) cắt \(\left(C_m\right)\) tại 2 điểm A, B <=> (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x\ne-2\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta=1-8\left(2m-2\right)>0\\2\left(-2\right)^2+\left(-2\right)+2m-2\ne0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}17-16m>0\\m\ne-2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}m<\frac{17}{16}\\m\ne-2\end{cases}\)
\(A\left(x_1;-x_1+\frac{1}{2}\right);B\left(x_2;-x_2+\frac{1}{2}\right);\) trong đó x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (1)
Theo Viet ta có \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{1}{2}\\x_1x_2=m-1\end{cases}\)
\(AB=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right]}=\frac{\sqrt{2\left(17-16m\right)}}{2}\)
\(d\left(O,d\right)=\frac{1}{2\sqrt{2}};S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}AB.d\left(O,d\right)=\frac{1}{2}.\frac{1}{2\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{2\left(17-16m\right)}}{2}=1\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{-47}{16}\)
Vậy \(m=\frac{-47}{16}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình hoành độ giao điểm
x3+2mx2+3(m-1)x+2 =-x+2 hay x(x2+2mx+3(m-1))=0
suy ra x=0 hoặc x2+2mx+3(m-1)=0 (1)
Đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0
⇔ m 2 - 3 m + 3 > 0 m - 1 ≠ 0 ⇔ ∀ m m ≠ 1 ⇔ m ≠ 1
Khi đó ta có: C( x1 ; -x1+2) ; B(x2 ; -x2+2) trong đó x1 ; x2 là nghiệm của (1) ; nên theo Viet thì x 1 + x 2 = - 2 m x 1 x 2 = 3 m - 3
Vậy
C B → = ( x 2 - x 1 ; - x 2 + x 1 ) ⇒ C B = 2 ( x 2 - x 1 ) 2 = 8 ( m 2 - 3 m + 3 )
d ( M ; ( d ) ) = - 3 - 1 + 2 2 = 2
Diện tích tam giác MBC bằng khi và chỉ khi
Chọn B.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d:
Khi đó d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B (*)
Gọi G là trọng tâm của tam giác OAB ta có O G → = 2 3 O I ⇀ với I là trung điểm của AB.
Tìm được Do đó,
Chú ý: Để làm bài này khi thực hiện trắc nghiệm, ta nên tìm đến điều kiện (*), sau đó loại các kết quả và
Sau đó, lấy một giá trị nguyên của m để kiểm tra giả thiết bài cho, giả sử với m = -2.
Ta còn lại đáp số của bài toán.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:
2 x + 1 x - 1 = x + m ( x ≠ 1 ) ⇔ x 2 + ( m - 3 ) x - m - 1 = 0 ( 1 )
Khi đó cắt (C) tại hai điểm phân biệt A: B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1
⇔ ( m - 3 ) 2 + 4 ( m + 1 ) > 0 1 2 + ( m - 3 ) - m - 1 ≠ 0 ⇔ m 2 - 2 m + 13 > 0 - 1 ≠ 0 luôn đúng
Gọi A( x1 ; x1+m) ; B( x2 ; x2+m) trong đó x1 ; x2 là nghiệm của (1) , theo Viet ta có
x 1 + x 2 = 3 - m x 1 x 2 = - m - 1
Gọi I ( x 1 + x 2 2 ; ( x 1 + x 2 + 2 m 2 ) là trung điểm của AB, suy ra I ( 3 - m 2 ; 3 + m 2 ) , nên
C I → ( - 2 - 3 - m 2 ; 5 - 3 + m 2 )
⇒ C I = 1 2 ( m - 7 ) 2 + ( 7 - m ) 2 .
Mặt khác A B → = ( x 2 - x 1 ; x 2 - x 1 )
⇒ A B = 2 ( x 2 - x 1 ) 2 = 2 ( m 2 - 2 m + 13 ) 2
Vậy tam giác ABC đều khi và chỉ khi
A nha