Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
sin2a cũng giống cos2a có thể có giá trị âm và dương và còn tùy thuộc góc 2a như thế nào? (Bạn có thể xem phần đường tròn lượng giác sẽ hiểu thêm điều này)
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow OD\perp AC\) (đường chéo hình vuông)
Gọi N là trung điểm AD \(\Rightarrow\) MN là đường trung bình tam giác SAD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\\MN||SA\end{matrix}\right.\)
Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow MN\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow MN\perp AC\)
Gọi P là trung điểm AO \(\Rightarrow\) NP là đường trung bình tam giác OAD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}NP=\dfrac{1}{2}OD=\dfrac{a\sqrt[]{2}}{4}\\NP||OD\end{matrix}\right.\)
Mà \(OD\perp AC\Rightarrow NP\perp AC\)
\(\Rightarrow AC\perp\left(MNP\right)\)
Lại có AC là giao tuyến (AMC) và (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{MPN}\) là góc giữa (AMC) và (ABCD)
\(tan\widehat{MPN}=\dfrac{MN}{NP}=\sqrt{10}\Rightarrow\widehat{MPN}\approx72^027'\)
Giới hạn đến 2- thì là x nhỏ hơn 2, giới hạn đến 2+ thì là lớn hơn 2
Mà thật ra là bạn chỉ nên quan đến khi x tiến đến 2- hay 2+ khi có dấu căn hoặc là giá trị tuyệt đối thôi, còn trong những dạng này thì thay như bình thường. Mẫu bằng 0 thì xem trên tử, tử bằng 0 thì biến đổi hoặc tử khác 0 thì sẽ ra kết quả luôn
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{3x^2+x-1}{2x^2-5x+2}\)
\(=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow2^-}3x^2+x-1=3\cdot2^2+2-1=3\cdot4+1=13>0\\\lim\limits_{x\rightarrow2^-}2x^2-5x+2=2\cdot2^2-5\cdot2+2=0\\\end{matrix}\right.\)
Giới hạn 1 phía thì gần như bạn kia nói (mặc dù cuối cùng lại kết luận sai). Với \(x\rightarrow2^-\) thì đồng nghĩa \(x< 2\), nên khi đó nhìn lên khu vực xét dấu của \(2x^2-5x+2\) ta sẽ biết nó âm hay dương.
Nếu giới hạn \(x\rightarrow2\) mà tử, mẫu có cùng nhân tử \(x-2\) (nghĩa là rút gọn được) thì làm bình thường. Còn nếu chỉ có mẫu tiến tới 0, tử tiến tới 1 số khác 0 thì có thể kết luận ngay là giới hạn này ko tồn tại (ngoại trừ trường hợp dấu của mẫu số ko đổi khi x đi qua 2, ví dụ như \(\left(2x^2-5x+2\right)^2\) thì nó luôn dương, hoặc \(\left|2x^2-5x+2\right|\) cũng vậy)
Ví dụ cụ thể: \(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{3x^2+x-1}{2x^2-5x+2}=-\infty\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{3x^2+x-1}{2x^2-5x+2}\) không tồn tại.
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{3x^2+x-1}{\left|2x^2-5x+2\right|}=+\infty\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{3x^2+x-1}{-\left(2x^2-5x+2\right)^2}=-\infty\)
Theo định nghĩa về giới hạn tại 1 điểm: giới hạn tại 1 điểm chỉ tồn tại khi giới hạn trái và giới hạn phải tại đó bằng nhau.
Nghĩa là muốn \(\lim\limits_{x\rightarrow a}f\left(x\right)\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow a^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow a^-}f\left(x\right)\)
Trong ví dụ của em \(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=-\infty\) còn \(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=+\infty\)
Rõ ràng là \(-\infty\ne+\infty\) nên \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{3x^2+x-1}{2x^2-5x+2}\) ko tồn tại
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{4x^2+x}+2x-1\right)\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{4x^2+x-\left(2x-1\right)^2}{\sqrt{4x^2+x}-2x+1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{4x^2+x-4x^2+4x-1}{\sqrt{4x^2+x}-2x+1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{5x-1}{-x\cdot\sqrt{4+\dfrac{1}{x}}-2x+1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{5-\dfrac{1}{x}}{-\sqrt{4+\dfrac{1}{x}}-2+\dfrac{1}{x}}\)
\(=\dfrac{5-0}{-\sqrt{4+0}-2+0}=\dfrac{5}{-4}=-\dfrac{5}{4}\)
\(\lim\left(\sqrt{4n+3}-\sqrt{n-1}\right)=\lim\dfrac{3n+4}{\sqrt{4n+3}+\sqrt{n-1}}=\lim\dfrac{3+\dfrac{4}{n}}{\sqrt{\dfrac{4}{n}+\dfrac{3}{n^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n^2}}}=\dfrac{3}{0}=+\infty\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=x+k2\pi\\3x=-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\)
\(0< \dfrac{k\pi}{2}< 2017\pi\Rightarrow0< k< 4034\)
Có \(4033\) nghiệm (tất cả các đáp án đều sai)
Chỗ khoanh bút bi thì là biến đổi tương đương từ biểu thức trước nó thôi bạn.
Còn chỗ khoanh mờ, là công thức nghiệm của hàm \(\cos x =0\)