Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thực sự mình cũng không hiểu cách giải theo hướng dẫn bạn trích ở trên. Nhưng bạn có thể như sau:
\(\frac{a}{b^2}+\frac{4b}{a^2+b^2}=\frac{2a}{1-a^2}+\frac{4b}{1-b^2}=\frac{2a^2}{a(1-a^2)}+\frac{4b^2}{b(1-b^2)}\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(2a^2(1-a^2)^2=2a^2(1-a^2)(1-a^2)\leq \left(\frac{2a^2+1-a^2+1-a^2}{3}\right)^3=\frac{8}{27}\)
$\Rightarrow a(1-a^2)\leq \frac{2}{3\sqrt{3}}$
$\Rightarrow \frac{2a^2}{a(1-a^2)}\geq 3\sqrt{3}a^2$
Tương tự: $\frac{4b^2}{b(1-b^2)}\geq 6\sqrt{3}b^2$
Do đó: $\frac{a}{b^2}+\frac{4b}{a^2+b^2}\geq 3\sqrt{3}(a^2+2b^2)=3\sqrt{3}$ (đpcm)
Bài toán này xuất phát từ bài toán quen thuộc:
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. CMR:
$\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
Câu 1: Vì (d') vuông góc với (d) nên \(a\cdot\dfrac{-1}{3}=-1\)
hay a=3
Vậy: (d'): y=3x+b
Thay x=4 và y=-5 vào (d'), ta được:
b+12=-5
hay b=-17
Hiểu như này:
\(\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{b}{1+b}=3-\left(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+b}\right)\le3-\dfrac{9}{1+a+1+b+1+b}=\dfrac{3\left(a+2b\right)}{3+a+2b}\)
3.
Do M là trung điểm BC \(\Rightarrow\overrightarrow{CM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)
N là trung điểm AC \(\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
K là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{BK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}\)
Do đó:
\(\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{CM}-\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{BK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}\)
4.
\(\overrightarrow{BC}=\left(6;-2\right)\)
Gọi \(A'\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA'}=\left(x+3;y-1\right)\)
Do A' thuộc BC \(\Rightarrow\overrightarrow{BA'}\) và \(\overrightarrow{BC}\) cùng phương
\(\Rightarrow\dfrac{x+3}{6}=\dfrac{y-1}{-2}\Rightarrow x=-3y\)
\(\Rightarrow A'\left(-3y;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{AA'}=\left(-3y-2;y-4\right)\)
Mà AA' vuông góc BC \(\Rightarrow\overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Rightarrow6\left(-3y-2\right)-2\left(y-4\right)=0\Rightarrow y=-\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow A'\left(\dfrac{3}{5};-\dfrac{1}{5}\right)\)
a: \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=10a\)
b: \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\dfrac{BC}{2}=5a\)
Giải bài giúp em vs ạ em cần gấp lắm cảm ơn
1b)
Song song => (d): x-y +a =0
Vì d đi qua C(2;-2) => 2- (-2)+a=0
<=>a=4
=> d: x-y+4=0
