Question

[ngonhuminh]

M​ột quả bóng bàn rơi tư cao 1m xuống nền gạch nẳy lên đươc 8/9 m. Lần 2 nẩy lên được 64/81 m. Lân 3 nẩy lên 512/721 m. Hỏi quãng đường quả bóng đi được.

Answer 1

[alibaba nguyễn]

Ta nhận thấy rẳng khi thả bóng thì bóng đi được 1 lược còn kể từ lần nảy đầu tiên đến khi dừng hẳn bóng đi được 2 lược (1 lược nảy lên và 1 lược rơi xuống

Quãng đường bóng đi được tính đến lần chạm sàn thứ nhất là

S₁ = 1

Quãng đường bóng đi được tính đến lần chạm sàn thứ hai là

\(S_2=1+2.\frac{8^1}{9^1}\)

.......................................................

Quãng đường bóng đi được tính đến lần chạm sàn thứ n là

\(S_n=1+2.\left(\frac{8^1}{9^1}+\frac{8^2}{9^2}+...+\frac{8^n}{9^n}\right)\)

\(\Leftrightarrow S_n+1=2.\left(1+\frac{8^1}{9^1}+\frac{8^2}{9^2}+...+\frac{8^n}{9^n}\right)\)

\(=2.\frac{1}{1-\frac{8}{9}}=2.9=18\left(m\right)\)(Đây là công thức cấp số nhân nhé bạn)

\(\Rightarrow S=18-1=17\left(m\right)\)

Answer 2

[ngoquochuy1]

1+8/9+512/721=(721+576+512)/721=1809/721