K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 8 2021
Bài 2:
a: Ta có: \(\sqrt{3x^2+1}=5\)
\(\Leftrightarrow3x^2+1=25\)
\(\Leftrightarrow3x^2=24\)
\(\Leftrightarrow x^2=8\)
hay \(x\in\left\{2\sqrt{2};-2\sqrt{2}\right\}\)
b: Ta có: \(\sqrt{2-3x}=4+\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2-3x}=4+\sqrt{5}-1-\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow2-3x=9\)
\(\Leftrightarrow3x=11\)
hay \(x=\dfrac{11}{3}\)
TN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
Đặt \(A=x+\dfrac{1}{x}\)
\(A=\left(\dfrac{x}{25}+\dfrac{1}{x}\right)+\dfrac{24}{25}x\ge2\sqrt{\dfrac{x}{25x}}+\dfrac{24}{25}.5=\dfrac{26}{5}\)
\(A_{min}=\dfrac{26}{5}\) khi \(x=5\)
1 tháng 7 2021
Bài 2:
a) Ta có: \(\dfrac{5\sqrt{2}-2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\dfrac{6}{2-\sqrt{10}}-\dfrac{20}{\sqrt{10}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{10}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\dfrac{6\cdot\left(\sqrt{10}+2\right)}{\left(\sqrt{10}-2\right)\left(\sqrt{10}+2\right)}-\dfrac{\sqrt{10}\cdot2\sqrt{10}}{\sqrt{10}}\)
\(=\sqrt{10}+\sqrt{10}-2-2\sqrt{10}\)
=-2
b) Ta có: \(\left(\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-2\right)\left(\dfrac{4}{1+\sqrt{5}}+4\right)\)
\(=\left(\sqrt{5}-1-2\right)\left(\sqrt{5}-1+4\right)\)
\(=\left(\sqrt{5}-3\right)\left(\sqrt{5}+3\right)\)
=5-9=-4
c) Ta có: \(\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}\)
\(=\dfrac{8-2\sqrt{15}+8+2\sqrt{15}}{2}-\dfrac{6+2\sqrt{5}}{4}\)
\(=\dfrac{16}{2}-\dfrac{6+2\sqrt{5}}{4}\)
\(=\dfrac{32-6-2\sqrt{5}}{4}\)
\(=\dfrac{26-2\sqrt{5}}{4}\)
\(=\dfrac{13-\sqrt{5}}{2}\)
PM
1
13 tháng 1 2022
b: Xét tứ giác ACOD có
I là trung điểm của CD
I là trung điểm của OA
Do đó: ACOD là hình bình hành
mà OC=OD
nên ACOD là hình thoi
Xét ΔCMO có
CA là đường trung tuyến
CA=MO/2
Do đó: ΔCMO vuông tại C
hay CM là tiếp tuyến của (O)
29 tháng 8 2021
a: Ta có: \(\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=\left|2x-3\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=x-2\\2x-3=2-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
29 tháng 8 2021
c: Ta có: \(\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2-6x+9}\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=\left|x-3\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=x-3\\2x-1=3-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1 2022
Coi như bài toán đã cho là x;y;z hết từ điều kiện đến biểu thức (lẫn lộn abc với xyz)
Đặt \(\left(x^3;y^3;z^3\right)=\left(a^2;b^2;c^2\right)\Rightarrow abc=1\)
Ta có: \(Q=\dfrac{1}{a^2+b^2+b^2+1+2}+\dfrac{1}{b^2+c^2+c^2+1+2}+\dfrac{1}{c^2+a^2+a^2+1+2}\)
\(Q\le\dfrac{1}{2ab+2b+2}+\dfrac{1}{2bc+2c+2}+\dfrac{1}{2ca+2a+2}\)
\(Q\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{ab+b+1}+\dfrac{ab}{ab.bc+abc+ab}+\dfrac{b}{cab+ab+b}\right)\)
\(Q\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{ab+b+1}+\dfrac{ab}{b+1+ab}+\dfrac{b}{1+ab+b}\right)=\dfrac{1}{2}\)
18 tháng 8 2021
mình không biết đã làm đúng chưa nên mong bạn thông cảm nha 
1 tháng 9 2021
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AD^2=BD^2\)
\(\Leftrightarrow BD^2=6^2+8^2=100\)
hay BD=10(cm)
Ta có: ABCD là hình chữ nhật
mà O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
nên O là trung điểm chung của AC và BD
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAD vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:
\(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)
\(\Leftrightarrow AH=4.8\left(cm\right)\)
Ta có: ΔABD vuông tại A
mà AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BD
nên \(AO=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHO vuông tại H, ta được:
\(AO^2=AH^2+HO^2\)
\(\Leftrightarrow HO^2=5^2-4.8^2=1.96\)
hay HO=1,4(cm)
Diện tích tam giác AHO là:
\(S_{AHO}=\dfrac{HA\cdot HO}{2}=\dfrac{1.4\cdot4.8}{2}=3.36\left(cm^2\right)\)
Bài 3:
c: Ta có: \(3x-5-5\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{x-1}=3x-5\)
\(\Leftrightarrow25x-25=9x^2-30x+25\)
\(\Leftrightarrow9x^2-55x+50=0\)
\(\text{Δ}=\left(-55\right)^2-4\cdot9\cdot50=1225\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{55-35}{18}=\dfrac{10}{9}\\x_2=\dfrac{55+35}{18}=5\end{matrix}\right.\)