K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 12 2017

\(\sqrt{x^2-x-2}=\sqrt{x+1}.\sqrt{x-2}\) ( ĐK:.......)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{x-2}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(a^2-b^2=x+1-x+2=3\left(1\right)\)

pt \(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=3\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1-a\right)\left(1-b\right)=0\) \(\Rightarrow a=b=1\)

* Với \(a=1\Rightarrow\sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow x=0\left(l\right)\)

*Với \(b=1\Rightarrow\sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow x=3\left(n\right)\)

Vậy pt chỉ có một nghiệm là x=3

NV
26 tháng 11 2021

ĐKXĐ:...

a. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+4x+16}=a>0\\\sqrt{x+70}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6x^2+10x-92=3a^2-2b^2\)

Pt trở thành:

\(3a^2-2b^2+ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(3a-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3a=2b\)

\(\Leftrightarrow9\left(2x^2+4x+16\right)=4\left(x+70\right)\)

\(\Leftrightarrow...\)

 

NV
26 tháng 11 2021

b. ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{1-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

Phương trình trở thành:

\(a^2+2+ab=3a+b\)

\(\Leftrightarrow a^2-3a+2+ab-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)+b\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+b-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=1\\\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

NV
14 tháng 1 2021

1.

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\sqrt{2x^2+4x+5}-\left(2x+1\right)\left(x+3\right)+x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(\sqrt{2x^2+4x+5}-\left(x+3\right)\right)+x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x^2-2x-4\right)}{\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3}+x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\\dfrac{2x+1}{\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3}+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x+1+\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+4x+5}=-3x-4\) \(\left(x\le-\dfrac{4}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x+5=9x^2+24x+16\)

\(\Leftrightarrow7x^2+20x+11=0\)

NV
14 tháng 1 2021

2.

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow2x\sqrt{2x+7}+7\sqrt{2x+7}=x^2+2x+7+7x\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\sqrt{2x+7}+2x+7\right)+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)^2+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)\left(x+7-\sqrt{2x+7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2x+7}\\x+7=\sqrt{2x+7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

27 tháng 4 2020

f) ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\)

Khi đó VT > 0 nên \(VT>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-3\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Lũy thừa 6 cả 2 vế lên PT tương đương:

\( \left( x-3 \right) \left( {x}^{11}+9\,{x}^{10}+6\,{x}^{9}-142\,{x}^{ 8}-231\,{x}^{7}+1113\,{x}^{6}+2080\,{x}^{5}-4604\,{x}^{4}-6908\,{x}^{3 }+13222\,{x}^{2}+10983\,x-15327 \right) =0\)

Cái ngoặc to vô nghiệm vì nó tương đương:

\(\left( x-2 \right) ^{11}+31\, \left( x-2 \right) ^{10}+406\, \left( x -2 \right) ^{9}+2906\, \left( x-2 \right) ^{8}+12281\, \left( x-2 \right) ^{7}+31031\, \left( x-2 \right) ^{6}+46656\, \left( x-2 \right) ^{5}+46648\, \left( x-2 \right) ^{4}+46452\, \left( x-2 \right) ^{3}+44590\, \left( x-2 \right) ^{2}+36015\,x-55223 = 0\)(vô nghiệm với mọi \(x\ge2\))

Vậy x = 3.

PS: Nghiệm đẹp thế này chắc có cách AM-Gm độc đáo nhưng mình chưa nghĩ ra

25 tháng 4 2020

@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm

giúp em vs ạ! Cần gấp ạ

em cảm ơn nhiều!

15 tháng 2 2017

a/ \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)+4\left(x-1\right)\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}=12\)

Điều kiện: \(\left[\begin{matrix}x\le-2\\x>1\end{matrix}\right.\)

Xét \(x\le-2\) thì ta có

\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)+4\left(x-1\right)\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)-4\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=12\)

Đặt \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=a\left(a\ge0\right)\) thì pt thành

\(a^2-4a-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}a=-2\left(l\right)\\a=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=6\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-38=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}+\frac{3\sqrt{17}}{2}\left(l\right)\\x=-\frac{1}{2}-\frac{3\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)

Trường hợp x > 1 làm tương tự nhé

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}+1\right)}{\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}}=3\)

đặt \(\sqrt{x+5}=a;\sqrt{x+2}=b\)

\(\Rightarrow\frac{ab+1}{a+b}=1\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)

thay vào là được

12 tháng 7 2017

bạn có thể giải rõ hơn ko

9 tháng 11 2021

\(ĐK:-5\le x\le3\)

Đặt \(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}=t\ge0\Leftrightarrow t^2-8=2\sqrt{15-2x-x^2}\), PTTT:

\(t-t^2+8-2=0\\ \Leftrightarrow t^2-t-6=0\\ \Leftrightarrow t=3\left(t\ge0\right)\\ \Leftrightarrow2\sqrt{15-2x-x^2}=3^2-8=1\\ \Leftrightarrow60-8x-4x^2=1\\ \Leftrightarrow4x^2+8x-59=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2+3\sqrt{7}}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{-2-3\sqrt{7}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm pt là ...

20 tháng 7 2015

ĐK: \(-1\le x\le1\)

Đặt \(\sqrt{1-x^2}=y\)\(\Rightarrow y^2+x^2=1\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=1\)

Pt đã cho thành: \(x^3+y^3=xy\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-xy\sqrt{2}=0\)

Đặt \(x+y=a;\text{ }xy=b\)

Ta có: \(a^2-2b=1;\text{ }a^3-3ab-b\sqrt{2}=0\)

\(a^2-2b=1\Rightarrow b=\frac{a^2-1}{2}\)

\(a^3-3ab-b\sqrt{2}=0\Leftrightarrow a^3-3a.\frac{a^2-1}{2}-\frac{a^2-1}{2}\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow-a^3-\sqrt{2}a^2+3a+\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-\sqrt{2}\right)\left(a+\sqrt{2}-1\right)\left(a+\sqrt{2}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=\sqrt{2}\text{ hoặc }a=1-\sqrt{2}\text{ hoặc }a=-1-\sqrt{2}\)

\(+a=\sqrt{2};\text{ }b=\frac{2-1}{2}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow x+y=\sqrt{2};\text{ }xy=\frac{1}{2}\)

=> x,y là 2 nghiệm của pt \(X^2-\sqrt{2}X+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\left(X-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=0\Leftrightarrow X=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{1-x^2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\text{ (nhận)}\)

\(+a=1-\sqrt{2}\Rightarrow b=1-\sqrt{2}\Rightarrow x+y=xy=1-\sqrt{2}\)

=> x, y là 2 nghiệm của pt \(X^2-\left(1-\sqrt{2}\right)X+1-\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow X=\frac{1-\sqrt{2}+\sqrt{2\sqrt{2}-1}}{2}>0\text{ hoặc }X=\frac{1-\sqrt{2}-\sqrt{2\sqrt{2}-1}}{2}