Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)
Thay từng TH rồi làm nha bạn
3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
thay nhá
Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)
PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)
+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):
\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))
Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))
+) Với y = 2x + 3...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. Đề sai, hệ pt này không giải được
b.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2-2=-x^2\\x^2y^2+xy+1=3x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2y^2-6=-3x^2\\x^2y^2+xy+1=3x^2\end{matrix}\right.\)
Cộng vế:
\(4x^2y^2+xy-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=1\\xy=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt \(x^2y^2+xy+1=3x^2\) sẽ tìm được x \(\Rightarrow y\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-5xy-y^2=1\\y\left(\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy}\right)=1\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ:...
\(\Rightarrow y\left(\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy}\right)=2x^2-5xy-y^2\)
Từ giả thiết dễ thấy \(y\ne0\), chia cả 2 vế cho \(y^2\) ta được:
\(\dfrac{\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy}}{y}=\dfrac{2x^2-5xy-y^2}{y^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{xy-2y^2}{y^2}}+\sqrt{\dfrac{4y^2-xy}{y^2}}=2\left(\dfrac{x}{y}\right)^2-\dfrac{5x}{y}-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{x}{y}-2}+\sqrt{4-\dfrac{x}{y}}=2\left(\dfrac{x}{y}\right)^2-5\dfrac{x}{y}-1\)
Đặt \(\dfrac{x}{y}=t\) \(\left(2\le t\le4\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{t-2}+\sqrt{4-t}=2t^2-5t-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{t-2}-1+\sqrt{4-t}-1=2t^2-5t-3\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(2t+1\right)=\dfrac{t-3}{\sqrt{t-2}+1}+\dfrac{3-t}{\sqrt{4-t}+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(2t+1-\dfrac{1}{\sqrt{t-2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{4-t}+1}\right)=0\)
Xét \(2t+1-\dfrac{1}{\sqrt{t-2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{4-t}+1}=2t+\dfrac{\sqrt{t-2}}{\sqrt{t-2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{4-t}+1}>0\forall t\)
\(\Rightarrow t-3=0\)
\(\Leftrightarrow t=3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=3\Leftrightarrow x=3y\)
Thế vào phương trình \(\left(1\right):2\cdot9y^2-5y\cdot3y-y^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) do \(y>0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3}{\sqrt{2}};\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+1=2\left(x^2-x+y\right)\\y^3+1=2\left(y^2-y+x\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ theo vế 2 phương trình ta được:
\(x^3-y^3=2\left(x^2-y^2-2x+2y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+4\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-2\left(x+y\right)+4\right)=0\)
Xét phương trình \(x^2+x\left(y-2\right)+y^2-2y+4=0\)
\(\Delta_x=\left(y-2\right)^2-4\left(y^2-2y+4\right)=-3y^2+4y-8< 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Do đó \(x=y\)
Thế vào phương trình \(\left(1\right):x^3+1=2x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
Đặt $\sqrt[4]{y^3-1}=a; \sqrt{x}=b$ $(a,b\geq 0$)
Khi đó hệ PT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} a+b=3\\ b^4+a^4+1=82\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ a^4+b^4=81\end{matrix}\right.\)
Có: \(a^4+b^4=81\)
\(\Leftrightarrow (a^2+b^2)^2-2a^2b^2=81\)
\(\Leftrightarrow [(a+b)^2-2ab]^2-2a^2b^2=81\)
\(\Leftrightarrow (9-2ab)^2-2a^2b^2=81\)
\(\Leftrightarrow 2a^2b^2-36ab=0\)
\(\Leftrightarrow ab(ab-18)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} ab=0\\ ab=18\end{matrix}\right.\)
Nếu $ab=0$. Kết hợp với $a+b=3$ suy ra $(a,b)=(3,0); (0,3)$
$\Rightarrow (x,y)=(0, \sqrt[4]{82}); (9, 1)$
Nếu $ab=18$. Kết hợp với $a+b=3$ và định lý Vi-et đảo suy ra $a,b$ là nghiệm của pt: $X^2-3X+18=0$
Dễ thấy pt này vô nghiệm nên loại
Vậy......
Bài 2:
ĐK: ..........
Đặt $\sqrt{x+\frac{1}{y}}=a; \sqrt{x+y-3}=b$ $(a,b\geq 0$)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ a^2+b^2+3=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ a^2+b^2=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ (a+b)^2-2ab=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ ab=2\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý Vi-et đảo thì $a,b$ là nghiệm của pt $X^2-3X+2=0$
$\Rightarrow (a,b)=(2,1); (1,2)$
Nếu $(a,b)=(2,1)$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=4\\ x+y-3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=4\\ x+y=4\end{matrix}\right.\Rightarrow y=\frac{1}{y}\Rightarrow y=\pm 1\)
$y=1\rightarrow x=3$
$y=-1\rightarrow y=5$
Nếu $(a,b)=(1,2)$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=1\\ x+y-3=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=1\\ x+y=7\end{matrix}\right.\Rightarrow y-\frac{1}{y}=6\)
\(\Rightarrow y^2-6y-1=0\Rightarrow y=3\pm \sqrt{10}\)
Nếu $y=3+\sqrt{10}\rightarrow x=4-\sqrt{10}$
Nếu $y=3-\sqrt{10}\rightarrow x=4+\sqrt{10}$
Vậy...........
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0
Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)
\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))
Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2y+3xy^2=90\left(1\right)\\x^3+y^3=35\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\), ta được:
\(\left(x+y\right)^3=125\)
\(\Leftrightarrow x=5-y\)
Thay vào \(\left(2\right)\) ta được:
\(\left(5-y\right)^3+y^3=35\)
\(\Leftrightarrow15y^2-75y+90=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(+\) \(y=3\text{ thay vào }\left(2\right)\Rightarrow x=2\)
\(+\) \(y=2\text{ thay vào }\left(2\right)\Rightarrow x=3\)
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left\{\left(2;3\right);\left(3;2\right)\right\}\)