Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chả biết đúng hay sai! Cứ làm vậy
Ta có: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{n-1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_1}\)
\(=\frac{a_1+a_2+...+a_{n-1}+a_n}{a_2+a_3+..+a_n+a_1}=1\Rightarrow a_1=a_2=...=a_n\) (theo t/c tỉ dãy số bằng nhau)
Do đó:
a) \(\frac{a_1^2+a_2^2+...+a_n^2}{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2}=\frac{na_1^2}{\left(na_1\right)^2}=\frac{na_1^2}{n^2a_1^2}=\frac{1}{n}\)
b) \(\frac{a_1^7+a_2^7+...+a_n^7}{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^7}=\frac{na_1^7}{\left(na_1\right)^7}=\frac{na_1^7}{n^7a_1^7}=\frac{n}{n^7}\)
Bạn gì có nhãn "CTV" gì ấy trả lời đúng không vậy mn? Đang bí bài này...=((
Bài 1:
a) \(\left(\dfrac{1}{9}-1\right)\left(\dfrac{1}{10}-1\right)......\left(\dfrac{1}{2004}-1\right)\left(\dfrac{1}{2005}-1\right)\)
= \(\dfrac{-8}{9}.\dfrac{-9}{10}.......\dfrac{-2003}{2004}.\dfrac{-2004}{2005}\) = \(\dfrac{-8}{2005}\)
b) \(-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-2+3}}}\) = \(-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{1}}}\)
= \(-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-1}}\) = \(-2+\dfrac{1}{-3}\) = \(\dfrac{-7}{3}\)
\(\text{Câu 1 : }\) Tính
\(\text{a) }\left(\dfrac{1}{9}-1\right)\left(\dfrac{1}{10}-1\right)...\left(\dfrac{1}{2004}-1\right)\left(\dfrac{1}{2005}-1\right)\\ =\left(1-\dfrac{9}{9}\right)\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{10}{10}\right)...\left(\dfrac{1}{2004}-1\right)\left(\dfrac{1}{2005}-\dfrac{2005}{2005}\right)\\ =\dfrac{-8}{9}\cdot\dfrac{-9}{10}\cdot...\cdot\dfrac{-2003}{2004}\cdot\dfrac{-2004}{2005}\\ =\dfrac{\left(-8\right)\cdot\left(-9\right)\cdot..\cdot\left(-2003\right)\cdot\left(-2004\right)}{9\cdot10\cdot...\cdot2004\cdot2005}\\ =-\dfrac{8\cdot9\cdot...\cdot2003\cdot2004}{9\cdot10\cdot...\cdot2004\cdot2005}\\ =-\dfrac{8}{2005}\)
\(-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-2+3}}}\\ =-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{1}}}\\ =-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-1}}\\ =-2+\dfrac{1}{-3}\\ =-2+\dfrac{-1}{3}=-\dfrac{7}{3}\)
Đặt \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{n-1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_1}=k\)
=>\(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.....\frac{a_{n-1}}{a_n}.\frac{a_n}{a_1}=k.k.....k.k\)
=>\(k^n=\frac{a_1.a_2.....a_{n-1}.a_n}{a_2.a_3.....a_n.a_1}\)
=>\(k^n=1=1^n\)
=>k=1
=>\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{n-1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_1}=1\)
=>\(a_1=a_2=...=a_n\)
\(=>\frac{a^2_1+a^2_2+...+a_n^2}{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2}\)
=\(\frac{a^2_1+a^2_1+...+a_1^2}{\left(a_1+a_1+...+a_1\right)^2}\)
=\(\frac{n.a^2_1}{\left(n.a_1\right)^2}=\frac{n.a_1^2}{n^2.a^2_1}=\frac{1}{n}\)
thế này dc ko
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{n-1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_{n-1}+a_n}{a_2+a_3+...+a_n+a_1}\Rightarrow a_1=a_2=...=a_n\)
\(\frac{a^1_2+a^2_2+...+a^2_n}{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)}=\frac{na^2_1}{\left(na_1\right)^2}=\frac{1}{n}\)
- Xét 4 số: a1; a2; a3; a4; 4 số này khi chia cho 3 chỉ có thể dư 0; 1; 2. Có 4 số mà chỉ có 3 loại số dư nên theo nguyên lí Đi rich let có ít nhất 2 số cùng dư khi chia cho 3, hiệu của chúng chia hết cho 3
- Tương tự xét 4 số a2; a3; a4; a5 và => 4 số này tạo ra ít nhất 1 hiệu chia hết cho 3
Từ 2 điều trên => D chia hết cho 9 (1)
Có 5 số nguyên mà chỉ có 2 loại số lẻ và chẵn nên theo nguyên lí Đi rich let có ít nhất 3 số cùng lẻ (chẵn)
- Nếu cả 5 số đó cùng chẵn hoặc cùng lẻ ta dễ dàng => D chia hết cho 32
- + Nếu trong 5 số, có 1 số lẻ, 4 số chẵn, không mất tính tổng quát ta giả sử 4 số đó là a1; a2; a3; a4, dễ dàng => D chia hết cho 32
+ Nếu trong 5 số, có 1 số chẵn, 4 số lẻ tương tự như trên cũng => D chia hết cho 32
- + Nếu trong 5 số, có 3 số chẵn, 2 số lẻ ; 3 số chẵn này khi chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 2. Có 3 số mà chỉ có 2 loại số dư nên theo nguyên lí Đi rich let có ít nhất 2 số cùng dư khi chia cho 4, hiệu của chúng chia hết cho 4 cộng với 3 hiệu còn lại chia hết cho 2 tạo bởi 3 số chẵn (trừ trường hợp trên) và 2 số lẻ cũng => D chia hết cho 32
+ Xét tương tự với trường hợp trong 5 số có 3 số lẻ, 2 số chẵn
Vậy trong các trường hợp ta luôn được D chia hết cho 32 (2)
Từ (1) và (2), do (9;32)=1 => D chia hết cho 288 (đpcm)
Ta có :
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_n}{a_{n+1}}=\frac{a_1+a_2+...+a_n}{a_2+a_3+...+a_{n+1}}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a_1^n}{a_2^n}=\frac{a_2^n}{a_3^n}=...=\frac{a_n^n}{a_{n+1}^n}=\frac{a_1^n+a_2^n+...+a_n^n}{a_2^n+a_3^n+...+a_{n+1}^n}=\frac{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^n}{\left(a_2+a_3+...+a_{n+1}\right)^n}=\frac{a_1.a_2...a_n}{a_2.a_3...a_{n+1}}=\frac{a_1}{a_{n+1}}\)
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
Mình chỉ biết có vậy thôi!!!