Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo:
a)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = {x^2} - 4x + 3\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 4)}}{{2.1}} = 2;{y_S} = {2^2} - 4.2 + 3 = - 1.\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 2\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay lên trên vì \(a = 1 > 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
b)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = - {x^2} - 4x + 5\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 4)}}{{2.( - 1)}} = - 2;{y_S} = - {( - 2)^2} - 4.( - 2) + 5 = 9.\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - 2\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay xuống dưới vì \(a = - 1 < 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = {x^2} - 4x + 5\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 4)}}{{2.1}} = 2;{y_S} = {2^2} - 4.2 + 5 = 1.\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 2\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay lên trên vì \(a = 1 > 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
d)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = - {x^2} - 2x - 1\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 2)}}{{2.( - 1)}} = - 1;{y_S} = - {( - 1)^2} - 2.( - 1) - 1 = 0\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - 1\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay xuống dưới vì \(a = - 1 < 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua gốc tọa độ (0; -1).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
a) \(y = - {x^2} + 6x - 9\)
Ta có: \(a = - 1\) nên parabol quay bề lõm xuống dưới.
Đỉnh \(I\left( {3;0} \right).\) Trục đối xứng \(x = 3.\) Giao điểm của đồ thị với trục \(Oy\) là: \(A\left( {0; - 9} \right).\) Parabol cắt trục hoành tại \(x = 3.\)
Tập giá trị của hàm số là: \(\left( { - \infty ;0} \right].\)
Từ đồ thị ta thấy: Hàm số \(y = - {x^2} + 6x - 9\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right).\)
b) \(y = - {x^2} - 4x + 1\)
Ta có: \(a = - 1\) nên parabol quay bề lõm xuống dưới.
Đỉnh \(I\left( { - 2;5} \right).\) Trục đối xứng \(x = - 2.\) Giao điểm của hàm số với trục \(Oy\) là: \(\left( {0;1} \right).\) Giao điểm của hàm số với trục \(Ox\) là: \(x = - 2 + \sqrt 5 \) và \(x = - 2 - \sqrt 5 .\)
Tập giá trị của hàm số là: \(\left( { - \infty ;5} \right].\)
Từ đồ thị ta thấy: Hàm số \(y = - {x^2} - 4x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right).\)
c) \(y = {x^2} + 4x\)
Ta có: \(a = 1 > 0\) nên parabol quay bề lõm lên trên.
Đỉnh \(I\left( { - 2; - 4} \right).\) Trục đối xứng \(x = - 2.\) Giao điểm của hàm số với trục \(Oy\) là: \(\left( {0;0} \right).\) Giao điểm của hàm số với trục \(Ox\) là: \(x = 0\) và \(x = - 4.\)
Tập giá trị của hàm số là: \(\left[ { - 4; + \infty } \right).\)
Từ đồ thị ta thấy: Hàm số \(y = {x^2} + 4x\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)
d) \(y = 2{x^2} + 2x + 1\)
Ta có: \(a = 2 > 0\) nên parabol quay bề lõm lên trên.
Đỉnh \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right).\) Trục đối xứng \(x = - \frac{1}{2}.\) giao điểm của hàm số với trục \(Oy\) là: \(\left( {0;1} \right).\) Đồ thị hàm số không có giao điểm với trục \(Ox.\) Lấy điểm \(\left( {1;5} \right)\) thuộc đồ thị hàm số, điểm đối xứng với điểm đó qua trục đối xứng \(x = - \frac{1}{2}\) là: \(\left( { - 2;5} \right).\)
Tập giá trị của hàm số là: \(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right).\)
Từ đồ thị ta thấy: Hàm số \(y = 2{x^2} + 2x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right).\)
a, Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
b, Phương trình hoành độ giao điểm
\(-x^2+2x+3=4x-5\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x=2\Rightarrow y=3\Rightarrow\left(2;3\right)\)
Nếu \(x=-4\Rightarrow y=-21\Rightarrow\left(-4;-21\right)\)
Tham khảo:
a) \(y = {x^2} - 3x - 4\)
Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( {\dfrac{3}{2}; - \dfrac{{25}}{4}} \right)\)
Trục đối xứng là \(x = \dfrac{3}{2}\)
Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-4)
Giao điểm của parabol với trục hoành là (-1;0) và (4;0)
Điểm đối xứng với điểm (0;-4) qua trục đối xứng \(x = \frac{3}{2}\) là (3;-4)
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:
b) \(y = {x^2} + 4x + 4\)
Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( { - 2;0} \right)\)
Trục đối xứng là \(x = - 2\)
Giao điểm của parabol với trục tung là (0;4)
Giao điểm của parabol với trục hoành là I(-2;0)
Điểm đối xứng với điểm (0;4) qua trục đối xứng \(x = - 2\) là (-4;4)
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:
c) \(y = - {x^2} + 2x - 2\)
Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( {1; - 1} \right)\)
Trục đối xứng là \(x = 1\)
Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-2)
Điểm đối xứng với điểm (0;-2) qua trục đối xứng \(x = 1\) là (2;-2)
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:
a) Bảng biến thiên:
Đồ thị: - Đỉnh:
- Trục đối xứng:
- Giao điểm với trục tung A(0; 1)
- Giao điểm với trục hoành
, C(1; 0).
(hình dưới).
b) y = - 3x2 + 2x – 1=
Bảng biến thiên:
Vẽ đồ thị: - Đỉnh
Trục đối xứng: 
.
- Giao điểm với trục tung A(0;- 1).
- Giao điểm với trục hoành: không có.
Ta xác định thêm mấy điểm: B(1;- 2), C(1;- 6). (bạn tự vẽ).
c) y = 4x2 - 4x + 1 =
.
Lập bảng biến thiên và vẽ tương tự câu a, b.
d) y = - x2 + 4x – 4 = - (x – 2)2
Bảng biến thiên:
Cách vẽ đồ thị:
Ngoài cách vẽ như câu a, b, ta có thể vẽ như sau:
+ Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = - x2.
+ Tịnh tiến (P) song song với Ox sang phải 2 đơn vị được (P1) là đồ thị cần vẽ. (hình dưới).
e) y = 2x2+ x + 1;
- Đỉnh I \(\left(\dfrac{-1}{4};\dfrac{-7}{8}\right)\)
- Trục đối xứng :\(x=\dfrac{-1}{4}\)
- Giao Ox: Đồ thị không giao với trục hoành
- Giao Oy: Giao với trục tung tại điểm (0;1)
Bảng biến thiên:
Vẽ đồ thị theo bảng sau:
f) y = - x2 + x - 1.
- Đỉnh I \(\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{-3}{4}\right)\)
- Trục đối xứng : \(x=\dfrac{1}{2}\)
- Giao Ox: Đồ thị không giao với trục hoành
- Giao Oy: Giao với trục tung tại điểm (0;-1)
Bảng biến thiên:
Vẽ đồ thị theo bảng sau: