K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CH
2
8 tháng 1 2017
a)\(\left(x+y\right)^2:\left(x+y\right)=x+y\)
b)(x-y+z)4:(x-y+z)3=x-y+z
UN
0
DL
1
6 tháng 8 2017
\(x+y+z=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2x+2yz=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=-2xy-2yz-2xz\)
Có:
\(P=\frac{18\left(x^2+y^2+z^2\right)}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
\(=\frac{18\left(x^2+y^2+z^2\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2xy-2xz-2yz}\)
\(=\frac{18\left(x^2+y^2+z^2\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+x^2+y^2+z^2}\)
\(=\frac{18\left(x^2+y^2+z^2\right)}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=6\)
HA
15 tháng 3 2020
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=-2xy-2yz-2xz\)
\(P=\frac{18\left(x^2+y^2+z^2\right)}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
\(=\frac{18\left(x^2+y^2+z^2\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2xy-2xz-2yz}\)
\(=\frac{18\left(x^2+y^2+z^2\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+x^2+y^2+z^2}\)
\(=\frac{18\left(x^2+y^2+z^2\right)}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=6\)
CT
1
5 tháng 7 2016
\(x+y+z=6\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=36\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=36\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=\frac{36-\left(x^2+y^2+z^2\right)}{2}=\frac{36-12}{2}=12=x^2+y^2+z^2\)(1)
Mặt khác ta luôn có: \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)
hay: \(2x^2+2y^2+2z^2-2\left(xy+yz+zx\right)\ge0\)
hay: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
Vậy để đẳng thức (1) xảy ra thì x = y = z = 2.
18 x 2 y 2 z : 6 x y z = 18 : 6 x 2 : x y 2 : y z : z = 3 x y