![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM⊥AB
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác AMHK có
\(\widehat{MAK}=\widehat{AKH}=\widehat{AMH}=90^0\)
Do đó: AMHK là hình chữ nhật
Suy ra: AH=KM(1)
Xét ΔAHC vuông tại H có
\(AM\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AC=MK^2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 3:
\(a,\) Gọi \(\left(d\right):y=ax+b\) là đt cần tìm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\0a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d\right):y=2x+1\)
\(b,\) PT hoành độ giao điểm:
\(-x^2=2x+1\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\Leftrightarrow y=-1\Leftrightarrow A\left(-1;-1\right)\)
Vậy \(A\left(-1;-1\right)\) là tọa độ giao điểm (P) và (d)
Bài 4:
PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=16-3m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{16}{3}\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{8}{3}\\x_1x_2=\dfrac{m}{3}\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1^2+x_2^2=\dfrac{82}{9}\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\dfrac{82}{9}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{64}{9}-\dfrac{2m}{3}=\dfrac{82}{9}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2m}{3}=-2\Leftrightarrow m=-3\left(tm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAKC vuông tại K có KF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AK^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có KA là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(KB\cdot KC=AK^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(AF\cdot AC=KB\cdot KC\)
b: Xét tứ giác AEKF có
\(\widehat{FAE}=\widehat{AFK}=\widehat{AEK}=90^0\)
Do đó: AEKF là hình chữ nhật
Suy ra: \(AK=EF\left(3\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAKB vuông tại K có KE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AK^2\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) suy ra \(EF^2=AE\cdot AB\)
c: Ta có: \(AE\cdot AB+AF\cdot AC+KB\cdot KC\)
\(=AH^2+AH^2+AH^2\)
\(=3\cdot EF^2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
c: Xét tứ giác AEHD có
\(\widehat{EAD}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)
Do đó: AEHD là hình chữ nhật
Suy ra: AH=ED(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAMN vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền MN, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)
c) Xét tứ giác ADHE có:
\(\widehat{HDA}=\widehat{DAE}=\widehat{AEH}=90^0\)
=> Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
=> AH=DE
Xét tam giác AMN vuông tại A có đường cao AH
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Mà AH=DE(cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2c:
\(\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}+\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{2+\sqrt{5}}\)
\(=\dfrac{2+\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{4}{5-4}+\sqrt{6}=4+\sqrt{6}\)
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAKC vuông tại K có KF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AK^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AK là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(KB\cdot KC=AK^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(AF\cdot AC=KB\cdot KC\)
b: Xét tứ giác AFKE có
\(\widehat{AFK}=\widehat{AEK}=\widehat{EAF}=90^0\)
Do đó: AFKE là hình chữ nhật
Suy ra: \(AK=FE\left(3\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAKB vuông tại K có KE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AK^2\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) suy ra \(AE\cdot AB=FE^2\)
c: Ta có: \(AF\cdot AC+AE\cdot AB+KB\cdot KC\)
\(=AK^2+AK^2+AK^2\)
\(=3\cdot AK^2=3\cdot FE^2\)