![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 3.
a. Ta có: \(CK=BK\left(gt\right)\Rightarrow OK\perp BC\)
Ta có: \(\widehat{OIC}=90^o\)
\(\widehat{OKC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{OIC}+\widehat{OKC}=90^o+90^o=180^o\)
`=>` Tứ giác CIOK nội tiếp đường tròn
b. Xét \(\Delta AID\) và \(\Delta CIB\), có:
\(\widehat{AID}=\widehat{CIB}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{ADI}=\widehat{CBI}\) ( cùng chắn \(\stackrel\frown{AC}\) )
Vậy \(\Delta AID\sim\Delta CIB\) ( g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{ID}{IB}\)
\(\Leftrightarrow IC.ID=IA.IB\)
c. Kẻ \(DM\perp AC\)
Ta có: \(\widehat{ACB}=90^o\) ( góc nt chắn nửa đtròn )
`->` Tứ giác DMCK là hình chữ nhật
\(\rightarrow DK\perp BC\)
Mà \(OK\perp BC\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm D,O,K thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(12,ĐK:x,y\ne0\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{2}{y}=4\\\dfrac{6}{x}-\dfrac{2}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{x}=5\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
\(13,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+1\right)+2\left(x+2y\right)=4\\8\left(x+1\right)-2\left(x+2y\right)=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11\left(x+1\right)=22\\3\left(x+1\right)+2\left(x+2y\right)=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\6+2+4y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(14,ĐK:x+y\ne0;y\ne1\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x+y}+\dfrac{1}{y-1}=5\\\dfrac{4}{x+y}-\dfrac{8}{y-1}=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}-\dfrac{2}{y-1}=-1\\\dfrac{9}{y-1}=9\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+2}=1\\y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=1\\y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
\(15,ĐK:x\ge-1\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+\sqrt{x+1}=4\\2\left(x+y\right)-6\sqrt{x+1}=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7\sqrt{x+1}=14\\2\left(x+y\right)+\sqrt{x+1}=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\6+2y+2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
\(16,ĐK:x\ne1;y\ne-2\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x}{x-1}-\dfrac{2}{y+2}=4\\\dfrac{4x}{x-1}+\dfrac{2}{y+2}=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7x}{x-1}=14\\\dfrac{2x}{x-1}+\dfrac{1}{y+2}=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\\dfrac{1}{y+2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
\(17,ĐK:x\ge0;y\ge1\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}=5\\8\sqrt{x}-2\sqrt{y-1}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9\sqrt{x}=9\\\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\\sqrt{y-1}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=5\end{matrix}\right.\)
\(18,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-2\left|y+2\right|=6\\x+2\left|y+2\right|=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x=9\\x+2\left|y+2\right|=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\\left|y+2\right|=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ 20,ĐK:y\ne1\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+\dfrac{3}{y-1}=5\\12x-\dfrac{3}{y-1}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}14x=14\\2x+\dfrac{3}{y-1}=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\\dfrac{3}{y-1}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
\(21,ĐK:x\ne-1\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9}{x+1}-6y=-3\\\dfrac{10}{x+1}+6y=22\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{19}{x+1}=19\\\dfrac{3}{x+1}-2y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\3-2y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Khi m=3 thì (1): x^2-6x+4=0
=>x^2-6x+9-5=0
=>(x-3)^2=5
=>\(x=3\pm\sqrt{5}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 3:
Gọi K là giao của AH và BC thì AK là đường cao thứ 3 (H là trực tâm)
Vì \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^0\) nên BEDC nội tiếp
Lại có \(BI=IC=ID=IE=\dfrac{1}{2}BC\) (trung tuyến ứng cạnh huyền) nên I là tâm đg tròn ngoại tiếp BDEC
Gọi G là trung điểm AH thì \(AG=GD=DE=\dfrac{1}{2}AH\) (trung tuyến ứng ch)
Do đó G là tâm () ngoại tiếp tg ADE
Vì \(GA=GD\Rightarrow\widehat{DAG}=\widehat{GDA}\)
Vì \(ID=IB\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{IDB}\)
Do đó \(\widehat{IDB}+\widehat{GDA}=\widehat{DAG}+\widehat{ABI}=90^0\left(\Delta AKB\perp K\right)\)
Do đó \(\widehat{IDG}=180^0-\left(\widehat{IDB}+\widehat{GDA}\right)=90^0\)
Vậy \(ID\perp IG\) hay ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Thay \(x=9+4\sqrt{2}\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{2\sqrt{2}+1+7}{2\sqrt{2}+1-1}=\dfrac{8+2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=2\sqrt{2}+1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1=3\\m-3\ne-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\\ c,\text{PT giao Ox tại hoành độ 3: }\\ x=-3;y=0\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(-3\right)+m-3=0\\ \Leftrightarrow-2m-6=0\Leftrightarrow m=-3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 6
Thay x=-1 và y=2 vào (d), ta được:
-m+1+2m-3=2
\(\Leftrightarrow m=4\)
Câu 5:
Gọi đths cần tìm là \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)
Vì đt vuông góc với \(y=2x+7\) nên \(2a=-1\Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{2}\)
Do đó hệ số góc của đt là \(a=-\dfrac{1}{2}\)
Câu b bạn chụp thiếu đề rồi