K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
31 tháng 8 2021
a: \(x^2-7=\left(x-\sqrt{7}\right)\left(x+\sqrt{7}\right)\)
b: \(x^2-2x\sqrt{2}+2=\left(x-\sqrt{2}\right)^2\)
c: \(x^2+2x\sqrt{13}+13=\left(x+\sqrt{13}\right)^2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 1 2022
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\m^2x+my=2m^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1\end{matrix}\right.\)
Phương trình có nghiệm duy nhất khi \(m^2-1\ne0\Rightarrow m\ne\pm1\)
Khi đó ta có: \(x=\dfrac{2m^2-m-1}{m^2-1}=\dfrac{\left(m-1\right)\left(2m+1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\dfrac{2m+1}{m+1}\)
\(\Rightarrow y=2m-mx=\dfrac{m}{m+1}\)
Để \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1}{m+1}\ge2\\\dfrac{m}{m+1}\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-1}{m+1}\ge0\\\dfrac{-1}{m+1}\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m+1< 0\Rightarrow m< -1\)
LO
1
Y
1 tháng 8 2023
\(1,x=9\Rightarrow A=\dfrac{2\sqrt{9}+1}{\sqrt{9}}=\dfrac{2.3+1}{3}=\dfrac{7}{3}\)
\(2,B=\dfrac{x-3\sqrt{x}+4}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\left(dk:x>0,x\ne4\right)\\ =\dfrac{x-3\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\\ =\dfrac{x-3\sqrt{x}+4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
\(3,P=\dfrac{B}{A}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}:\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+1}\)
Ta có : \(\left|P\right|+P=0\Leftrightarrow\left|P\right|=-P\)
\(TH_1:x\ge4\\ \dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+1}=-\dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{2\sqrt{x}+1}=0\Leftrightarrow2\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
\(TH_2:x< 4\\ -\dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+1}=-\dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+1}\left(LD\right)\)
Vậy \(x=4\) thì thỏa mãn đề bài.
18 tháng 12 2021
\(B=\sqrt{14+2\sqrt{10}+2\sqrt{14}+2\sqrt{35}}\)
\(=\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}\)
8 tháng 10 2023
\(P=\dfrac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-3-\sqrt{x}-3}{x-9}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-6}{x-9}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-9}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)
4:
a: P>4/5
=>P-4/5>0
=>\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{4}{5}>0\)
=>\(\dfrac{5\sqrt{x}+10-4\sqrt{x}-12}{5\sqrt{x}+15}>0\)
=>\(\sqrt{x}-2>0\)
=>x>4
b: \(P>\dfrac{2\sqrt{x}}{5}\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{2\sqrt{x}}{5}>0\)
=>\(\dfrac{5\sqrt{x}+10-2x-6\sqrt{x}}{5\sqrt{x}+15}>0\)
=>\(-2x-\sqrt{x}+10>0\)
=>\(-2x-5\sqrt{x}+4\sqrt{x}+10>0\)
=>\(\left(2\sqrt{x}+5\right)\left(-\sqrt{x}+2\right)>0\)
=>\(-\sqrt{x}+2>0\)
=>0<=x<4
5:
a: \(P-\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}+4-\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}+6}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+6}>0\)
=>P>1/2
b: \(P-1=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-1=\dfrac{\sqrt{x}+2-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{-1}{\sqrt{x}+3}< 0\)
\(P^2-P=P\left(P-1\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{-1}{\sqrt{x}+3}< 0\)
=>P^2<P
=>P>P^2
28 tháng 12 2018
làm như giỏi lắm í, thôi khỏi nói cũng biết, ko cần thể hiện đâu
29 tháng 12 2018
\(A=\frac{a}{\sqrt{3+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{3+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{3+c^2}}\)
\(=\frac{a+b+c}{\sqrt{3+a^2}+\sqrt{3+b^2}+\sqrt{3+c^2}}\)
Ta có: \(\sqrt{3+a^2}+\sqrt{3+b^2}+\sqrt{3+c^2}\)
\(=\sqrt{ab+bc+ac+a^2}+\sqrt{ab+bc+ac+b^2}+\sqrt{ab+bc+ca+c^2}\)
\(=\sqrt{b\left(a+c\right)+a\left(a+c\right)}+\sqrt{b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)}+\sqrt{b\left(a+c\right)+c\left(a+c\right)}\)
\(=\sqrt{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}+\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)
\(\le\frac{a+c+a+b}{2}+\frac{a+b+b+c}{2}+\frac{a+c+b+c}{2}\)
\(\le\frac{2a+a+2b+b+2c+c}{2}=\frac{3a+3b+3c}{2}=\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)\)
Suy ra : \(A=\frac{a+b+c}{\sqrt{3+a^2}+\sqrt{3+b^2}+\sqrt{3+c^2}}\ge\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=0
Vậy Amin = \(\frac{2}{3}\)
Chắc sai. Mong bạn giúp đỡ. Cảm ơn!
Cậu bổ sung đề nha