K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
0
HT
23 tháng 2 2021
\(\int\dfrac{2x+1}{\left(x+1\right)^2+1}dx\)
\(x+1=\tan t\Rightarrow dx=\left(\tan^2t+1\right)dt\)
\(\Rightarrow\int\dfrac{2x+1}{\left(x+1\right)^2+1}dx=\int\dfrac{2\left(\tan t-1\right)+1}{\tan^2t+1}.\left(\tan^2t+1\right)dt\)
\(=\int(2\tan t-1)dt=\int2\tan t.dt-\int dt=2\int\tan t.dt-t\)
\(\int\tan t.dt=\int\dfrac{\sin t}{\cos t}.dt\)
\(u=\cos t\Rightarrow du=-\sin t.dt\Rightarrow\int\dfrac{\sin t}{\cos t}=-\int\dfrac{\sin t}{u}.\dfrac{du}{\sin t}=-ln \left|\cos t\right|+C\)
\(\Rightarrow\int\dfrac{2x+1}{x^2+2x+2}dx=-2ln\left|\cos t\right|-t=-2ln\left|\cos\left[arc\tan\left(x+1\right)\right]\right|-arc\tan\left(x+1\right)\)
P/s: Bạn tự thay cận vô nhé !
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 2 2021
\(=\int\limits^1_0\dfrac{2x+2}{x^2+2x+2}dx-\int\limits^1_0\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+1}dx\)
\(=ln\left(x^2+2x+2\right)|^1_0-arctan\left(x+1\right)|^1_0=...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 4 2020
\(\int\left(\frac{1}{x}-2x\right)dx=ln\left|x\right|-x^2+C\)
\(\int cos2xdx=\frac{1}{2}sin2x+C\)
\(\int\frac{1}{x^2-4x+4}dx=\int\frac{d\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)^2}=-\frac{1}{\left(x-2\right)}+C=\frac{1}{2-x}+C\)
\(\int\limits^4_1\frac{1}{2\sqrt{x}}dx=\sqrt{x}|^4_1=\sqrt{4}-\sqrt{1}=1\)
\(I=\int\limits^1_0\left(2x+1\right)e^xdx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=2x+1\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2dx\\v=e^x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\left(2x+1\right)e^x|^1_0-\int\limits^1_02e^xdx=3e-1-2e^x|^1_0=e+3\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 3 2021
Lời giải:
Đặt $\frac{x}{8}=\sin t$
Khi đó:
\(S=5\int ^{\frac{\pi}{6}}_{\frac{-\pi}{6}}\sqrt{1-\sin ^2t}d(8\sin t)=40\int ^{\frac{\pi}{6}}_{\frac{-\pi}{6}}\cos^2 tdt\)
\(=20\int ^{\frac{\pi}{6}}_{\frac{-\pi}{6}}(\cos 2t+1)dt\)
\(=(10\sin 2t+20t)|^{\frac{\pi}{6}}_{\frac{-\pi}{6}}=10\sqrt{3}+\frac{20}{3}\pi\)
HT
5 tháng 3 2021
\(S=5.\int\sqrt{\left(1-\dfrac{x}{8}\right)\left(1+\dfrac{x}{8}\right)}dx\)
\(t=1-\dfrac{x}{8}\Rightarrow x=8\left(1-t\right)\Rightarrow dx=-8dt\)
\(\Rightarrow S=-5.8\int\sqrt{t\left(1+\dfrac{8\left(1-t\right)}{8}\right)}dt=-40\int\sqrt{t\left(2-t\right)}dt=-40\int\sqrt{1-\left(t-1\right)^2}dt\)
\(t-1=\sin u\left(-\dfrac{\pi}{2}\le u\le\dfrac{\pi}{2}\right)\Rightarrow dt=\cos udu\)
\(\Rightarrow S=-40\int\cos^2u.du=-20\int[1+\cos\left(2u\right)]du\)
\(=-20\int du-20\int\cos\left(2u\right)du=-20u+\dfrac{20}{2}\sin2u=-20arc\sin\left(t-1\right)+10\sin2\left[arc\sin\left(t-1\right)\right]\)
\(=-20arc\sin\left(\dfrac{x}{8}\right)+10\sin2\left[arc\sin\left(\dfrac{x}{8}\right)\right]\)
P/s: Bạn tự thay cận vô ạ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 4 2020
Câu 1: điều kiện là hàm f(x) liên tục và khả vi trên [1;6]
\(\int\limits^6_1f\left(x\right)dx=\int\limits^2_1f\left(x\right)dx+\int\limits^6_2f\left(x\right)dx=4+12=16\)
Câu 2:
Không tính được tích phân kia, tích phân \(\int\limits^3_1f\left(3x\right)dx\) thì còn tính được
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 1 2018
Ở tất cả các dạng bài như thế này em chỉ cần ghi nhớ công thức:
\(d(u(x))=u'(x)dx\)
Câu 1)
Ta có \(I_1=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} e^{\sin x}\cos xdx=\int _{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}e^{\sin x}d(\sin x)\)
Đặt \(\sin x=t\Rightarrow I_1=\int ^{1}_{\frac{\sqrt{2}}{2}}e^tdt=\left.\begin{matrix} 1\\ \frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right|e^t=e-e^{\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
Câu 2)
\(I_2=\int ^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}e^{2\cos x+1}\sin xdx=\frac{-1}{2}\int ^\frac{\pi}{2}_{\frac{\pi}{4}}e^{2\cos x+1}d(2\cos x+1)\)
Đặt \(2\cos x+1=t\Rightarrow I_2=\frac{-1}{2}\int ^{1}_{1+\sqrt{2}}e^tdt\)
\(=\frac{-1}{2}.\left.\begin{matrix} 1\\ 1+\sqrt{2}\end{matrix}\right|e^t=\frac{-1}{2}(e-e^{1+\sqrt{2}})\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 1 2018
Câu 3:
Có \(I_3=\int ^{e}_{1}\frac{e^{2\ln x+1}}{x}dx=\int ^{e}_{1}e^{2\ln x+1}d(\ln x)\)
\(=\frac{1}{2}\int ^{e}_{1}e^{2\ln x+1}d(2\ln x+1)\)
Đặt \(2\ln x+1=t\Rightarrow I_3=\frac{1}{2}\int ^{3}_{1}e^tdt=\frac{1}{2}.\left.\begin{matrix} 3\\ 1\end{matrix}\right|e^t=\frac{1}{2}(e^3-e)\)
Câu 4:
\(I_4=\int ^{1}_{0}xe^{x^2+2}dx=\frac{1}{2}\int ^{1}_{0}e^{x^2+2}d(x^2+2)\)
Đặt \(x^2+2=t\Rightarrow I_4=\frac{1}{2}\int ^{3}_{2}e^tdt=\frac{1}{2}.\left.\begin{matrix} 3\\ 2\end{matrix}\right|e^t=\frac{1}{2}(e^3-e^2)\)
HT
17 tháng 1 2021
Nhìn đề dữ dội y hệt cr của tui z :( Để làm từ từ
Lập bảng xét dấu cho \(\left|x^2-1\right|\) trên đoạn \(\left[-2;2\right]\)
| x | -2 | -1 | 1 | 2 |
| \(x^2-1\) | 0 | 0 |
\(\left(-2;-1\right):+\)
\(\left(-1;1\right):-\)
\(\left(1;2\right):+\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^{-1}_{-2}\left|x^2-1\right|dx+\int\limits^1_{-1}\left|x^2-1\right|dx+\int\limits^2_1\left|x^2-1\right|dx\)
\(=\int\limits^{-1}_{-2}\left(x^2-1\right)dx-\int\limits^1_{-1}\left(x^2-1\right)dx+\int\limits^2_1\left(x^2-1\right)dx\)
\(=\left(\dfrac{x^3}{3}-x\right)|^{-1}_{-2}-\left(\dfrac{x^3}{3}-x\right)|^1_{-1}+\left(\dfrac{x^3}{3}-x\right)|^2_1\)
Bạn tự thay cận vô tính nhé :), hiện mình ko cầm theo máy tính
HT
17 tháng 1 2021
2/ \(I=\int\limits^e_1x^{\dfrac{1}{2}}.lnx.dx\)
\(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=x^{\dfrac{1}{2}}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{dx}{x}\\v=\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}.lnx|^e_1-\dfrac{2}{3}\int\limits^e_1x^{\dfrac{1}{2}}.dx\)
\(=\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}.lnx|^e_1-\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}|^e_1=...\)
Đề bài sai, ở cấp 3 chưa thể giải được dạng tích phân này (cận dưới làm cho hàm không xác định)