K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 3 2020

Ta có: \(C=2^1+2^2+2^3+.........+2^{30}\)

\(=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+........+\left(2^{29}+2^{30}\right)\)

\(=2^1\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+.........+2^{29}\left(1+2\right)\)

\(=2^1.3+2^3.3+........+2^{99}.3=3.\left(2^1+2^3+.......+2^{99}\right)\)

\(\Rightarrow C⋮3\)

mà \(C=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+.......+\left(2^{28}+2^{29}+2^{30}\right)\)

\(=2^1\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+.......+2^{28}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=2^1.\left(1+2+4\right)+2^4\left(1+2+4\right)+......+2^{28}\left(1+2+4\right)\)

\(=2^1.7+2^4.7+..........+2^{28}.7=7.\left(2^1+2^4+........+2^{28}\right)\)

\(\Rightarrow C⋮7\)

mà \(\left(3;7\right)=1\)\(\Rightarrow C⋮21\)( đpcm )

B = 2+2²+2³+....+230

<=>  B=( 2 + 2²) + ( 2³ + 2)+....+(  229  +  230  ) 

<=> B=2. (1 + 2 ) + 2³. ( 1 + 2 )+ ...+ 229. ( 1  + 2 )

<=> B = 2.3 + 2³ + 3 +...+ 229.3

<=>B =3. ( 2 + 2³+... + 229)⋮ 3  (3)

Lại có B = 2+2²+2³+....+230

<=> B =( 2+2²+ 2³)+(24+25+26 )+  ....+(228+229+230)

<=> B  =2.(1+2+2²)+24 .(1+2+22) + ..+228. (1+2+22)

<=> B =2.7+ 2 4.7 ..+ 228.7

<=> B =7.(2+...+)⋮ 7     (2) 

Mà (3;7) = 1   (3)

Từ (1); (2) và (3) <=> B ⋮ 21

Aiya tui lm sai đoạn cuối r

B = 2 + 2² + 2³ +. ...+ 230

<=> B =( 2 + 2²) + ( 2³ + 24)+....+ ( 229 + 230)

<=> B = 2. (1 + 2  ) + 2³ .( 1 + 2 )+...+ 229. (1+2)

<=> B = 2. 3 + 2³ + 3 +...+ 229.3

<=> B = 3.(2 + 2³ + ... + 229)⋮ 3 (đpcm)    (1)

Mà B =  2 + 2² + 2³ + .... + 230

<=> B =( 2 + 2² + 2³) + (2+ 2+ 26 )+....+ ( 228+229+230)

<=> B = 2. (1+2+2²)+ 24.(1+2+22) + ...+228.(1+2+2²)

<=> B = 2 .7 + 24.7+...+228.7

<=> B =7.(2 + 24+...+228 )⋮ 7 (đpcm)   (2) 

Lại có (3;7) = 1    (3)

Từ (1); (2) và (3) <=> B ⋮ 21

Nguồn mang + tớ nha 

29 tháng 2 2020

Ta có: 21=3 x 7 vì 3 và 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(B=2+2^2+2^3+....+2^{30}\)

\(\Rightarrow B=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+....+\left(2^{29}+2^{30}\right)\)

\(\Rightarrow B=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+....+2^{29}\left(1+2\right)\)

\(\Rightarrow B=2\cdot3+2^3\cdot3+....+2^{29}\cdot3\)

\(\Rightarrow B=3\left(2+2^3+...+2^{29}\right)\)

\(\Rightarrow B⋮3\left(1\right)\)

\(B=2+2^2+2^3+....+2^{30}\)

\(\Rightarrow B=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{28}+2^{29}+2^{30}\right)\)

\(\Rightarrow B=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+....+2^{28}\left(1+2+2^2\right)\)

\(\Rightarrow B=2\cdot7+2^4\cdot7+...+2^{28}\cdot7\)

\(\Rightarrow B=7\left(2+2^4+....+2^{28}\right)\)

\(\Rightarrow B⋮7\left(2\right)\)

(1) (2) => B chia hết cho 21 (đpcm)

1 tháng 3 2020

+ Ta có: \(B=\left(2^1+2^3+2^5\right)+\left(2^2+2^4+2^6\right)+...+\left(2^{26}+2^{28}+2^{30}\right)\)

   - Vì biểu thức B có tổng cộng 30 số hạng, mà mỗi cặp trong biểu thức B lại có 3 số hạng nên:

   - Tổng số cặp trong biểu thức B là: 30 : 3 = 10 ( cặp )

+ Ta lại có: \(B=2.\left(2^0+2^2+2^4\right)+2^2.\left(2^0+2^2+2^4\right)+...+2^{26}.\left(2^0+2^2+2^4\right)\)

           \(\Leftrightarrow B=\left(1+4+16\right).\left(2+2^2+...+2^{26}\right)\)

           \(\Leftrightarrow B=21.\left(2+2^2+...+2^{26}\right)⋮21\)

      Vậy \(B⋮21\)

^_^ Chúc bạn học tốt ^_^

\(B=2+2^2+2^3+....+2^{30}\)

\(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+....+\left(2^{25}+2^{26}+2^{27}+2^{28}+2^{29}+2^{30}\right)\)

\(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+....+25^{24}\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)\)

\(B=126+...+2^{24}.126\)

\(B=126\left(1+...+2^{24}\right)\)

\(\Rightarrow B=126\left(1+...+2^{24}\right)⋮21\)

Vậy \(B⋮21\)

Hok tốt!!!

29 tháng 2 2020

Nếu B chia hết cho 21 suy ra B chia hết cho 3,7

B=( 2+2^2)+(2^3+2^4)+......+( 2^9+2^30)

  = 2(1+2)+2^3(1+2)+.......+2^9(1+2)

  =2.3+2^3.3+....+2^29.3

  =3(2+2^3+........+2^29) chia hét cho 3

B=(2+2^2+2^3)+.....+(2^28+2^29+2^30)

  =2(1+2+2^2)+........+2^28(1+2+2^2)

  =2.7+.....+2^28.7

  =7(2+......+2^28) chia hết cho 7

Vậy B chia hết cho 7

23 tháng 9 2018

Đặt \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(\Rightarrow S< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow S< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow S< 1-\frac{1}{100}< 1\Rightarrow S< 1\)

Làm vui đó chủ yếu là nghe link gửi

23 tháng 9 2018

Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A< 1-\frac{1}{100}< 1\)

\(A< 1\left(đpcm\right)\)