![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Kẻ đường kính AF, gọi G là trung điểm CF \(\Rightarrow\) G cố định. Nối GH cắt AN kéo dài tại J
ANCF nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ANC}+\widehat{AFC}=180^0\)
G và H là trung điểm các dây CF, CN \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OH\perp CN\\OG\perp CF\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow OHCG\) nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{OHG}=\widehat{OCG}\) (cùng chắn OG)
Mà \(\widehat{OCG}=\widehat{AFC}\) (2 góc đáy tam giác OCF cân)
\(\Rightarrow\widehat{OHG}=\widehat{AFC}\Rightarrow\widehat{OHG}+\widehat{ANC}=180^0\)
Lại có \(\widehat{GHC}=\widehat{NHJ}\) (đối đỉnh), \(\widehat{OHG}+\widehat{GHC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{OHG}=90^0-\widehat{GHC}=90^0-\widehat{NHJ}\)
\(\Rightarrow\widehat{ANC}+90^0-\widehat{NHJ}=180^0\Rightarrow\widehat{ANC}-\widehat{NHJ}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{NJH}+\widehat{NHJ}-\widehat{NHJ}=90^0\Leftrightarrow\widehat{NJH}=90^0\)
Hay \(GH\perp AN\)
Mà \(IH\perp AN\Rightarrow I\) trùng J hay G;H;I thẳng hàng
\(\Rightarrow\) IH luôn đi qua G cố định
Do I \(AI\perp IG\Rightarrow I\) luôn thuộc đường tròn đường kính AG cố định
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo tính chất 2 tiếp tuyến: \(\left\{{}\begin{matrix}AC=CM\\BD=DM\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{CM}{DM}=\dfrac{AC}{BD}\)
Mặt khác do AC//BD (cùng vuông góc AB)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{CN}{BN}\) (Talet) \(\Rightarrow\dfrac{CM}{DM}=\dfrac{CN}{BN}\Rightarrow MN||BD\)
Cũng theo Talet: \(\dfrac{CN}{BN}=\dfrac{AN}{DN}\Rightarrow\dfrac{BC}{BN}=\dfrac{AD}{DN}\Rightarrow\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{ND}{AD}\) (1)
\(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{ND}{AD}\) ; \(\dfrac{NH}{AC}=\dfrac{BN}{BC}\) (2)
(1); (2) \(\Rightarrow\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{NH}{AC}\Rightarrow MN=NH\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2) \(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1-7\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}-6}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1-7\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+7\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
3) \(P=\dfrac{B}{A}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-8}=\dfrac{x-8}{\sqrt{x}-3}\)
\(P< 4\Rightarrow\dfrac{x-8}{\sqrt{x}-3}< 4\)
\(TH_1:\sqrt{x}-3< 0\Rightarrow0\le x< 9\left(x\ne8\right)\Rightarrow x-8>4\sqrt{x}-12\)
\(\Rightarrow x-4\sqrt{x}+4>0\Rightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2>0\Rightarrow x\ne4\)
\(\Rightarrow0\le x< 9\left(x\ne4,8\right)\)
\(TH_2:\sqrt{x}-3>0\Rightarrow x>9\)
\(\Rightarrow x-8< 4\sqrt{x}-12\Rightarrow x-4\sqrt{x}+4< 0\Rightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2< 0\Rightarrow\) vô lý
(cách mình là vậy chứ mình cũng ko chắc lắm)
chỉ cần chuyển vế 4 rồi quy đồng là xong thôi
cần gì chia trường hợp
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) Vì x=25 thỏa mãn ĐKXĐ nên Thay x=25 vào biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{x+1}\), ta được:
\(A=\dfrac{\sqrt{25}-2}{25+1}=\dfrac{5-2}{25+1}=\dfrac{3}{26}\)
Vậy: Khi x=25 thì \(A=\dfrac{3}{26}\)
2) Ta có: \(B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2x+8\sqrt{x}-6}{x-\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2x+8\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-5\sqrt{x}+6+2x+8\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Ta có: \(\left(12-6\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{\dfrac{3}{14-8\sqrt{3}}}-3\cdot\sqrt{2\left(1-\sqrt{1-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\right)+2\sqrt{4+2\sqrt{3}}}\)
\(=\left(3-\sqrt{3}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}-3\cdot\sqrt{2\cdot\left(1-\sqrt{1-\sqrt{3}+1}\right)+2\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(=\left(3-\sqrt{3}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{6}\left(2+\sqrt{3}\right)}{2}-3\cdot\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\cdot\sqrt{4-2\sqrt{3}}\right)+2\sqrt{3}+2}\)
\(=\dfrac{\left(3\sqrt{6}-3\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2}-3\cdot\sqrt{2-\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)+2\sqrt{3}+2}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{2}-3\cdot\sqrt{2-\sqrt{6}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}+2}\)
Đến đây thì xin lỗi bạn, mình thua
b: Ta có: \(x^4+6x^3+11x^2+6x+1\)
\(=x^4+3x^3+x^2+3x^3+9x^2+3x+x^2+3x+1\)
\(=\left(x^2+3x+1\right)^2\) là số chính phương(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chữ mờ quá. Bạn nên gõ đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
M là điểm nào bạn? R là điểm nào?
Mình làm dựa vào những gì đề đã có nhé. Câu nào đề thiếu mình sẽ không giải.
1. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Do A là điểm chính giữa cung BC nên OA là đường trung trực BC. Mặt khác I là trung điểm BC nên O, A, I thẳng hàng \(\Rightarrow\angle BIA=90^o.\)
Do AK là đường kính đường tròn (O) nên \(\angle ABK=90^o\Rightarrow AB^2=AI\cdot AK.\) (hệ thức lượng)
Xét $\Delta AID$ và $\Delta AEK$ có
$\angle A:$ chung
$\angle AID =\angle AEK=90^o$
\(\Rightarrow\Delta AID\sim\Delta AEK\Rightarrow\dfrac{AI}{AE}=\dfrac{AD}{AK}\Rightarrow AD\cdot AE=AI\cdot AK=AB^2\) (đpcm)
2. Xét tứ giác AHIC có
\(\angle AHC=\angle AIC=90^o\Rightarrow\) AHIC là tứ giác nội tiếp \(\Rightarrow\) A, I, C, H đồng viên (đpcm).
3. Chưa đủ dữ kiện để giải.