Question

[Ngân Mints]

Hộ mình 2 câu này vs ạ!!!

Nguyên hàm của:

a, dx/x+√x

b, sin4x. cos3x. sinx. dx

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

a)

\(I=\int \frac{dx}{x+\sqrt{x}}\). Đặt \(\sqrt{x}=t\Rightarrow x=t^2\)

\(\Rightarrow I=\int \frac{d(t^2)}{t^2+t}=\int \frac{2tdt}{t^2+t}=2\int\frac{dt}{t+1}=2\int \frac{d(t+1)}{t+1}\)

\(\Leftrightarrow I=2\ln |t+1|+c=2\ln |\sqrt{x}+1|+c\)

b)

\(P=\int \sin 4x\cos 3x\sin xdx\)

Áp dụng công thức lượng giác:

\(\sin 4x-\sin 2x=2\cos 3x.\sin x\)

\(\Rightarrow P=\frac{1}{2}\int \sin 4x(\sin 4x-\sin 2x)dx\)

\(=\frac{1}{2}\int \sin ^24xdx-\frac{1}{2}\int \sin 4x\sin 2xdx\)

\(=\frac{1}{2}\int \frac{1-\cos 8x}{2}dx-\frac{1}{2}\int \frac{\cos 6x-\cos 2x}{-2}dx\)

\(=\frac{1}{4}\int (1-\cos 8x)dx+\frac{1}{4}\int (\cos 6x-\cos 2x)dx\)

\(=\frac{1}{4}x-\frac{\sin 8x}{32}+\frac{\sin 6x}{24}-\frac{\sin 2x}{8}+c\)