Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
E là trung điểmcủa BC
=>EB=EC=a/2
\(AE=\sqrt{AB^2+BE^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)
Xét ΔABE vuông tại B có \(\left\{{}\begin{matrix}cosBAE=\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{a}{\dfrac{a\sqrt{5}}{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\\sinBAE=\dfrac{BE}{AE}=\dfrac{0.5a}{\dfrac{a\sqrt{5}}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\)
=>\(cosDAF=cosBEA=sinBAE=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
\(AF=\dfrac{AE}{2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{4}\)
Xét ΔADF có \(cosDAF=\dfrac{AD^2+AF^2-DF^2}{2\cdot AD\cdot AF}\)
=>\(\dfrac{a^2+a^2\cdot\dfrac{5}{16}-DF^2}{2\cdot\dfrac{a\sqrt{5}}{4}\cdot a}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
=>\(\dfrac{\dfrac{21}{16}a^2-DF^2}{\dfrac{a^2\sqrt{5}}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
=>\(\dfrac{21}{16}a^2-DF^2=\dfrac{a^2}{2}\)
=>\(DF^2=\dfrac{13}{16}a^2\)
=>\(DF=\dfrac{a\sqrt{13}}{4}\)
\(\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BC}\left(\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{BA}\right)=\overrightarrow{BM}\cdot\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{BA}\)
\(=BM\cdot BC\cdot cos0^0=\dfrac{1}{2}\cdot a^2\cdot1=\dfrac{1}{2}a^2\)
\(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{AM^2+BC^2+2\cdot\dfrac{1}{2}a^2}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{4}a^2+a^2+a^2+a^2}=\dfrac{\sqrt{13}}{2}\cdot a\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AM=\sqrt{AB^2+BM^2}=3\sqrt{5}\\DM=\sqrt{CD^2+CM^2}=3\sqrt{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) tam giác ADM cân tại M
Gọi F là trung điểm AD \(\Rightarrow ABMF\) là hình chữ nhật \(\Rightarrow MF=AB=6\)
Theo tính chất trọng tâm: \(GF=\dfrac{1}{3}MF=2\)
\(DF=\dfrac{1}{2}AD=3\)
Đặt \(T=\left|\overrightarrow{GD}\right|=\left|\overrightarrow{GF}+\overrightarrow{FD}\right|\)
\(\Rightarrow T^2=GF^2+FD^2+2\overrightarrow{GF}.\overrightarrow{DF}=GF^2+DF^2=2^2+3^2=13\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{GD}\right|=\sqrt{13}\)
Phương trình đường thẳng AM: \(ax+by-\dfrac{11}{2}a-\dfrac{1}{2}b=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)
Giả sử cạnh hình vuông có độ dài là \(a\)
\(AM^2=\dfrac{5}{4}a^2;AN^2=\dfrac{10}{9}a^2;MN^2=\dfrac{25}{36}a^2\)
Theo định lí cos: \(cosMAN=\dfrac{AM^2+AN^2-MN^2}{2.AM.AN}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2a-b\right|}{\sqrt{5\left(a^2+b^2\right)}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(3a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3b\\3a=-b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AM:3x+y-17=0\\AM:x-3y-4=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(AM:3x+y-17=0\Rightarrow A:\left\{{}\begin{matrix}3x+y-17=0\\2x-y-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\left(4;5\right)\)
TH2: \(AM:x-3y-4=0\Rightarrow A:\left\{{}\begin{matrix}x-3y-4=0\\2x-y-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\left(1;-1\right)\)
Có :
\(\text{AE = DE = }\sqrt{a^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)
Dùng công thức độ dài trung tuyến:
\(DF^2=\dfrac{DA^2+DE^2}{2}-\dfrac{AE^2}{4}=\dfrac{a^2+\dfrac{5a^2}{4}}{2}-\dfrac{5a^2}{16}=\dfrac{13a^2}{16}\) \(\Rightarrow\) \(DF=\dfrac{a\sqrt{13}}{4}\)