Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại B có:
AB2 + BC2 = AC2 ⇔ AB2 + x2 = 52
⇔ AB2 = 25 - x2
⇒ AB = √(25 - x2) (do AB > 0)
Ta có: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{8}{15}\)
nên \(AD=\dfrac{8}{15}AB\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:
\(BD^2=AD^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{8}{15}AB\right)^2+AB^2=68^2=4624\)
\(\Leftrightarrow AB^2\cdot\dfrac{289}{225}=4624\)
\(\Leftrightarrow AB^2=3600\)
\(\Leftrightarrow AB=60\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AD=\dfrac{8}{15}AB=\dfrac{8}{15}\cdot60=32\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow CD=60cm;BC=32cm\)
a) Xét tứ giác BIEM có
\(\widehat{IBM}\) và \(\widehat{IEM}\) là hai góc đối
\(\widehat{IBM}+\widehat{IEM}=180^0\)(\(90^0+90^0=180^0\))
Do đó: BIEM là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
⇔B,I,E,M cùng thuộc 1 đường tròn(đpcm)
b) Ta có: ABCD là hình vuông(gt)
nên BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(Định lí hình vuông)
⇔BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
⇔\(\widehat{ABD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)
hay \(\widehat{IBE}=45^0\)
Ta có: BIEM là tứ giác nội tiếp(cmt)
nên \(\widehat{IBE}=\widehat{IME}\)(Định lí)
mà \(\widehat{IBE}=45^0\)(cmt)
nên \(\widehat{IME}=45^0\)
Vậy: \(\widehat{IME}=45^0\)
Vì E thuộc cạnh AB nên EB < AB hay 2x < y
Ta có: AE = AB – EB = y – 2x (cm)
AG = AD + DG = y + (3/2) EB = y + (3/2) .2x = y + 3x (cm)
Diện tích hình chữ nhật bằng diện tích hình vuông nên ta có phương trình:
(y – 2x)(y + 3x) = y 2
Theo định lí Pitago, ta có: F C 2 = E B 2 + D G 2
Chu vi ngũ giác ABCFG:
PABCFG = AB + BC + CF + FG + GA
= AB + BC + CF + FG + GD + DA
= y + y + x 13 + y – 2x + 3x + y = x(1 + 13 ) + 4y
Vì chu vi ngũ giác ABCFG bằng 100 + 4 13 (cm) nên ta có phương trình:
x(1 + 13 ) + 4y = 100 + 4 13
Ta có hệ phương trình:
Giá trị của x và y thỏa điều kiện bài toán.
Vậy x = 4 (cm), y = 24 (cm).
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại B có:
A B 2 + B C 2 = A C 2 ⇔ A B 2 + x 2 = 5 2 ⇔ A B 2 = 25 - x 2 ⇒ A B = √ ( 25 - x 2 ) ( d o A B > 0 )