Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ
Mình cứ đắn đo câu này mãi. Chắc là bạn chép sai đề. M tự ý sửa đề nếu không phải thì thôi nhé. Sửa đề:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)\sqrt{3}+xy=-1\\x^2+y^2+x+2y=\sqrt{3}+\frac{2}{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+3xy-\left(x+y\right)\sqrt{3}=-1\left(1\right)\\x^2+y^2+x+2y=\sqrt{3}+\frac{2}{3}\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (2) - (1) ta được
\(x\left(1+\sqrt{3}\right)+y\left(2+\sqrt{3}\right)-3xy=\frac{3\sqrt{3}+5}{3}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x\left(1+\sqrt{3}\right)=a\\y\left(2+\sqrt{3}\right)=b\\3\sqrt{3}+5=c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow3xy=\frac{3ab}{c}\)từ đây ta có
\(\Leftrightarrow a+b-\frac{3ab}{c}=\frac{c}{3}\)
\(\Leftrightarrow3ac+3bc-9ab-c^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3a-c\right)\left(c-3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}c=3a\\c=3b\end{cases}}\)
Tới đây thì đơn giản rồi nhé
Đã đặt \(c=3\sqrt{3}+5\) mà sao đăng lên là nó bị mất.
Cô Vân ơi sửa lỗi này đi cô. Cứ dùng ký hiệu hệ phương trình 3 ẩn thì nó bị mất đi 1 phương trình ah.
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)
ĐK:\(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{2}{3}\\y\ge\frac{11}{3}\end{cases}}\)
Giải (1)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-y+3\right)\left(x-1\right)=0.\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=y\\x=1\end{cases}}\)
Xét x=1
\(\left(2\right)\Leftrightarrow5\left(\sqrt{3y-11}+\sqrt{y}\right)=15\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3y-11}+\sqrt{y}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3y-11}-1\right)+\left(\sqrt{y}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(y-4\right)}{\sqrt{3y-11}+1}+\frac{y-4}{\sqrt{y}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-4\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3y-11}+1}+\frac{1}{\sqrt{y}+2}\right)=0\)
Vì \(y\ge\frac{11}{3}\)nên \(\left(\frac{3}{\sqrt{3y-11}+1}+\frac{1}{\sqrt{y}+2}\right)>0\)
\(\Rightarrow y-4=0\Rightarrow y=4\left(tm\right)\)
Xét x+3=y
\(\left(2\right)\Leftrightarrow4x^2-24x+35=5\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+3}\right)\)
Áp dụng bđt AM-GM ta có
\(VP\le5\left(\frac{3x-2+1+x+3+1}{2}\right)=\frac{5\left(4x+3\right)}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(4x^2-24x+35\right)\le20x+15\)
\(\Leftrightarrow2\left(4x^2-34x+\frac{55}{2}\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\frac{17}{2}\right)^2-\frac{179}{4}\le0\)(3)
mà \(x\ge\frac{2}{3}\Rightarrow\left(2x-\frac{17}{2}\right)^2-\frac{179}{4}\ge\frac{1849}{36}-\frac{179}{4}>0\)(mâu thuẫn với (3))
=> TH này không xảy ra
Vậy (x,y)=(1,4)
ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ]
Mới xem qua thì thấy dòng: thứ 3 từ dưới lên không đúng.
Nếu em thử lấy \(x=\frac{17}{4}>\frac{2}{3}\)
Vẫn thỏa mãn (3)