Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mình cứ đắn đo câu này mãi. Chắc là bạn chép sai đề. M tự ý sửa đề nếu không phải thì thôi nhé. Sửa đề:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)\sqrt{3}+xy=-1\\x^2+y^2+x+2y=\sqrt{3}+\frac{2}{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+3xy-\left(x+y\right)\sqrt{3}=-1\left(1\right)\\x^2+y^2+x+2y=\sqrt{3}+\frac{2}{3}\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (2) - (1) ta được
\(x\left(1+\sqrt{3}\right)+y\left(2+\sqrt{3}\right)-3xy=\frac{3\sqrt{3}+5}{3}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x\left(1+\sqrt{3}\right)=a\\y\left(2+\sqrt{3}\right)=b\\3\sqrt{3}+5=c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow3xy=\frac{3ab}{c}\)từ đây ta có
\(\Leftrightarrow a+b-\frac{3ab}{c}=\frac{c}{3}\)
\(\Leftrightarrow3ac+3bc-9ab-c^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3a-c\right)\left(c-3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}c=3a\\c=3b\end{cases}}\)
Tới đây thì đơn giản rồi nhé
Đã đặt \(c=3\sqrt{3}+5\) mà sao đăng lên là nó bị mất.
Cô Vân ơi sửa lỗi này đi cô. Cứ dùng ký hiệu hệ phương trình 3 ẩn thì nó bị mất đi 1 phương trình ah.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)
ĐK:\(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{2}{3}\\y\ge\frac{11}{3}\end{cases}}\)
Giải (1)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-y+3\right)\left(x-1\right)=0.\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=y\\x=1\end{cases}}\)
Xét x=1
\(\left(2\right)\Leftrightarrow5\left(\sqrt{3y-11}+\sqrt{y}\right)=15\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3y-11}+\sqrt{y}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3y-11}-1\right)+\left(\sqrt{y}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(y-4\right)}{\sqrt{3y-11}+1}+\frac{y-4}{\sqrt{y}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-4\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3y-11}+1}+\frac{1}{\sqrt{y}+2}\right)=0\)
Vì \(y\ge\frac{11}{3}\)nên \(\left(\frac{3}{\sqrt{3y-11}+1}+\frac{1}{\sqrt{y}+2}\right)>0\)
\(\Rightarrow y-4=0\Rightarrow y=4\left(tm\right)\)
Xét x+3=y
\(\left(2\right)\Leftrightarrow4x^2-24x+35=5\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+3}\right)\)
Áp dụng bđt AM-GM ta có
\(VP\le5\left(\frac{3x-2+1+x+3+1}{2}\right)=\frac{5\left(4x+3\right)}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(4x^2-24x+35\right)\le20x+15\)
\(\Leftrightarrow2\left(4x^2-34x+\frac{55}{2}\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\frac{17}{2}\right)^2-\frac{179}{4}\le0\)(3)
mà \(x\ge\frac{2}{3}\Rightarrow\left(2x-\frac{17}{2}\right)^2-\frac{179}{4}\ge\frac{1849}{36}-\frac{179}{4}>0\)(mâu thuẫn với (3))
=> TH này không xảy ra
Vậy (x,y)=(1,4)
ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ]
Mới xem qua thì thấy dòng: thứ 3 từ dưới lên không đúng.
Nếu em thử lấy \(x=\frac{17}{4}>\frac{2}{3}\)
Vẫn thỏa mãn (3)