![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét hệ
m x + y = 3 4 x + m y = 6 ⇔ y = 3 − m x 4 x + m 3 − m x = 6 ⇔ y = 3 − m x 4 x + 3 m − m 2 x = 6 ⇔ y = 3 − m x 4 − m 2 x = 6 − 3 m ⇔ y = 3 − m x 1 m 2 − 4 x = 3 m − 2 2
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ (2) có nghiệm duy nhất
m 2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2 ( * )
Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất
⇔ x = 3 m + 2 y = 3 − 3 m m + 2 ⇔ x = 3 m + 2 y = 6 m + 2
Ta có
x > 0 y > 2 ⇔ 3 m + 2 > 0 6 m + 2 > 1 ⇔ m + 2 > 0 4 − m m + 2 > 0 ⇔ m > − 2 4 − m > 0 ⇔ m > − 2 m < 4 ⇔ − 2 < m < 4
Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là – 2 < m < 4; m ≠ 2
Đáp án: A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có 2 3 x − 9 y + 6 x + y = 3 4 x − 3 y − 9 x + y = 1 ⇔ 2 3 . 1 x − 3 y + 6. 1 x + y = 3 4. 1 x − 3 y − 9. 1 x + y = 1
Đặt 1 x − 3 y = a ; 1 x + y = b ta được hệ phương trình 2 3 a + 6 b = 3 4 a − 9 b = 1
Đáp án: D
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐK: x + 2 y ≠ 0 y + 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ − 2 y y ≠ − 2 x
Đặt 1 x + 2 y = u ; 1 2 x + y = v (u, v ≠ 0)
Khi đó, ta có hệ phương trình:
⇔ 2 u + v = 3 4 u + 3 v = 1 ⇔ v = 3 − 2 u 4 u + 3 3 − 2 u = 1 ⇔ v = 3 − 2 u u = 4 t m ⇔ u = 4 v = − 5 t m ⇒ 1 x + 2 y = 4 1 2 x + y = − 5 ⇔ 4 x + 8 y = 1 − 10 x − 5 y = 1 ⇔ x = − 13 60 t m y = 7 30 t m
Đáp án:C
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án A
Nghiệm phương trình y = 2x + 20 được biểu diễn bởi đường thẳng ( d 1 ): y =2x +20.
Nghiệm phương trình y = (2m - 4)x + 10 được biểu diễn bởi đường thẳng ( d 2 ): y = (2m – 4)x + 10.
Để hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi 2 đường thẳng d 1 // d 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét hệ phương trình − x + 5 y = − 1 5 x + y = 2 có − 1 5 ≠ 5 1 nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Đáp án: C
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
36 x 2 y − 60 x 2 + 25 y = 0 36 y 2 z − 60 y 2 + 25 z = 0 36 z 2 x − 60 z 2 + 25 x = 0 ⇔ y = 60 x 2 36 x 2 + 25 z = 60 y 2 36 y 2 + 25 x = 60 z 2 36 z 2 + 25 ⇒ x , y , z ≥ 0
Nhận thấy x = y = z = 0 là một nghiệm của hệ phương trình
Xét x > 0; y > 0; z > 0 áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm ta có:
36 x 2 + 25 ≥ 2 36 x 2 .25 = 60 | x | ≥ 60 x ⇒ y ≤ x
Chứng minh tương tự, ta được z ≤ y ; x ≤ z ⇒ x ≤ z ≤ y ≤ x ⇒ x = y = z
Thay vào phương trình (1) ta được 36 x 3 – 60 x 2 + 25 x = 0 ⇔ x = 5 6
hay x = y = z = 5 6
Suy ra giá trị nhỏ nhất của A = x + y + z = 0 (khi x = y = z = 0)
Đáp án:A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
PT
\(\Leftrightarrow20y^2-150=3x\left(2y-5\right)\)
\(\Leftrightarrow3x=\frac{20y^2-150}{2y-5}\)
De \(x\in Z\Rightarrow\frac{20y^2-150}{2y-5}\in Z\)
Dat \(M=\frac{20y^2-150}{2y-5}=5\left(2y+5\right)-\frac{25}{2y-5}\)
De \(3x=M=10y+25-\frac{25}{2y-5}\in Z\Rightarrow\frac{25}{2y-5}\in Z\Rightarrow2y-5\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Ta tim duoc
\(y_1=0;y_2=2;y_3=3;y_4=5\)
\(\Rightarrow x_1=x_3=30;x_2=70;x_4=70\)