![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy D sao cho DM=MA, trên tia đối cảu CD lấy điểm I sao cho CI=CA. qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E
a) CMR: AE=BC
b) tam giác ABC cần điều kiện nào để HE lớn nhất. vì sao??
giúp mk với
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1/a-1/b=1/a-b
<=>b/ab-a/ab=1/a-b
<=>(b-a)/ab=1/a-b
<=>(b-a)(a-b)=ab.1=ab
Mà (b-a)(a-b) là tích 2 số đối nhau
=>(b-a)(a-b)<0(*)
ab là tích 2 số dương=>ab>0. Mâu thuẫn với (*)
=>(a;b) ko tồn tại để thỏa mãn bài toán
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/3=b/8=c/5
=>2a/6=3b/24=c/5
áp dụng tc dãy ts = nhau ta có :
2a/6=3b/24=c/5=2a+3b-c/6+24-5=50/25=2
=>a/3=2=>a=6
=>b/8=2=>b=16
=>c/5=2=>c=10
=>a+b+c=6+16+10=32
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải:
Theo đề bài ta có:
\(8b-9a=31\Rightarrow b=\dfrac{31+9a}{8}\)
\(=\dfrac{32-1+8a+a}{8}=\left[\left(4+a\right)+\dfrac{a-1}{8}\right]\) \(\in N\)
\(\Rightarrow\dfrac{a-1}{8}\in N\Leftrightarrow\left(a-1\right)⋮8\Rightarrow a=8k+1\left(k\in N\right)\)
Khi đó: \(b=\dfrac{31+9\left(8k+1\right)}{8}=9k+5\)
\(\Rightarrow\dfrac{11}{17}< \dfrac{8k+1}{9k+5}< \dfrac{23}{29}\)
\(\Rightarrow11\left(9k+5\right)< 17\left(8k+1\right)\Rightarrow37k>38\) \(\Rightarrow k>1\left(1\right)\)
Và \(29\left(8k+1\right)< 23\left(9k+5\right)\Rightarrow25k< 86\) \(\Rightarrow k< 4\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow1< k< 4\Leftrightarrow k\in\left\{2;3\right\}\)
Ta xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu \(k=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8k+1\\b=9k+5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8.2+1\\b=9.2+5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=17\\b=23\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 2: Nếu \(k=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8k+1\\b=9k+5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8.3+1\\b=9.3+5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=25\\b=32\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(a,b\right)=\left(17;23\right);\left(25;32\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo bài ra:
\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b};a\ne b\ne c;a,b,c\ne0\)
\(P=\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}+\dfrac{a+b}{c}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\dfrac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)
\(hay:\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow a=\dfrac{b+c}{2}\)
Thay \(a=\dfrac{b+c}{2}\) vào \(P\), ta có:
\(P=\dfrac{b+c}{\dfrac{b+c}{2}}+\dfrac{b+c+c}{b}+\dfrac{b+c+b}{c}\\ P=\dfrac{2\left(b+c\right)}{b+c}+\dfrac{2c+b}{b}+\dfrac{2b+c}{c}\\ P=2+\dfrac{2c}{b}+\dfrac{b}{b}+\dfrac{2b}{c}+\dfrac{c}{c}\\ P=2+\dfrac{2c}{b}+1+\dfrac{2b}{c}+1\\ P=\left(2+1+1\right)+\dfrac{2c}{b}+\dfrac{2b}{c}\\ P=4+\dfrac{2c}{b}+\dfrac{2b}{c}\\ P=4+\dfrac{2c+2b}{b+c}\\ P=4+\dfrac{2\left(b+c\right)}{b+c}\\ P=4+2\\ P=6\)
Vậy: \(P=6\)