Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong x giờ, người thứ hai trong y giờ. Điều kiện x > 0, y > 0.
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1/x công việc, người thứ hai 1/y công việc, cả hai người cùng làm chung thì được 1/8 công việc.
Ta được : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\)
Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được 3/x công việc, trong 4 giờ người thứ hai làm được 4/y công việc, cả hai người làm được 4/5 công việc
Ta được\(\frac{3}{x}+\frac{4}{x}=\frac{4}{5}\)
Ta có hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\\\frac{3}{x}+\frac{4}{x}=\frac{5}{4}\end{cases}}\)
Giải ra ta được x = \(\frac{35}{4}\), y = \(\frac{280}{3}\)
Vậy người thứ nhất 35/4 giờ, người thứ hai 280/3 giờ.
Gọi thời gian mà đội 1 làm một mình xong cv là x (ngày) x > 0
Gọi thời gian mà đội 2 làm một mình xong cv là y (ngày) y > 0
Một ngày cả hai đội làm được 1/x + 1/y = 1/12 cv (1)
Nếu làm riêng 1 mình đội 1 nhanh hơn đội 2 là 7 ngày nên: x + 7 = y (2)
Giải hệ 2 pt trên ta được x = 21, y = 28
Gọi thời gian đội 1 và đội 2 hoàn thành công việc một mình lần lượt là x(ngày), y( ngày)(x,y>12)
Mỗi ngày đội 1 làm được phẫn việc là 1/x
Đội 2 làm được số phần việc là 1/y
cả hai đội làm được số phần việc là 1/12
ta có phương trình: 1/x+1/y=1/12(1)
Đội 1 làm trong 5 ngày rồi nghỉ, dội 2 làm tiếp 15 ngày thì họ làm được 75%công việc
từ đó ta có phương trình: 5/x+15/y=3/4(2)
Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:{1/x+1/y=1/12; 5/x+15/y=3/4
Giải hệ pt ta tìm được x=20; y=30
KL:Nếu làm một mình thì đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 20 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 30 ngày.
Gọi thời gian làm 1 mình xong việc của đội 1 là x ngày và của đội 2 là y ngày (với x>10;y>0)
Trong 1 ngày đội 1 làm được \(\dfrac{1}{x}\) phần công việc và đội 2 làm được \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc
Do làm riêng đội 1 làm chậm hơn đội 2 là 10 ngày nên ta có:
\(x-y=10\) (1)
Hai đội làm chung trong 1 ngày được \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) phần công việc
Do 2 đội làm chung thì hoàn thành trong 12 ngày nên ta có:
\(12\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=10\\12\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x-10\\12\left(x+y\right)=xy\end{matrix}\right.\)
Thế pt trên xuống pt dưới:
\(12\left(x+x-10\right)=x\left(x-10\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-34x+120=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=30\\x=4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=x-10=20\)
Vậy đội 1 làm 1 mình xong trong 30 ngày và đội 2 xong trong 20 ngày
Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của đội một là x(ngày)
(Điều kiện: x>10)
Thời gian làm riêng hoàn thành công việc của đội 2 là x-10(ngày)
Trong 1 ngày, đội 1 làm được \(\dfrac{1}{x}\left(côngviệc\right)\)
Trong 1 ngày, đội 2 làm được \(\dfrac{1}{x-10}\left(côngviệc\right)\)
Trong 1 ngày, hai đội làm được \(\dfrac{1}{12}\left(côngviệc\right)\)
Do đó, ta có phương trình:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x-10}=\dfrac{1}{12}\)
=>\(\dfrac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}=\dfrac{1}{12}\)
=>\(x\left(x-10\right)=12\left(2x-10\right)\)
=>\(x^2-10x=24x-120\)
=>\(x^2-34x+120=0\)
=>(x-30)(x-4)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-30=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=30\left(nhận\right)\\x=4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Thời gian làm riêng hoàn thành công việc của đội 1 là 30 ngày
Thời gian làm riêng hoàn thành công việc của đội 2 là 30-10=20 ngày
Gọi (ngày) là thời gian đội I làm một mình xong công việc với năng suất ban đầu ,
(ngày) là thời gian đội II làm một mình xong công việc với năng suất ban đầu
Trong 1 ngày đội I làm được (công việc),
đội II làm được (công việc)
Hai đội xây dựng làm chung theo dự định trong 12 ngày xong nên ta có:
(1)
Cả hai đội làm chung 8 ngày thì được (công việc)
Số công việc còn lại của đội II làm là: (công việc)
Năng suất của đội II tăng gấp 2 lần nên 1 ngày làm được công việc
Khi năng suất tăng họ làm 3,5 ngày thì hoàn thành phần công việc còn lại nên ta có:
(2)
Thay vào (1) suy ra
Vậy nếu làm theo dự định thời gian đội I làm một mình xong công việc là ngày, thời gian đội II làm một mình xong công việc là ngày.
Gọi x,y theo thứ tư là thời gian mà mỗi đội làm một mình thì hoàn thành công việc.
Với năng suất ban đầu: x,y > 0 và tính theo đơn vị ngày.
Trong 1 ngày đội I làm được 1/x công việc. 1 ngày đội II làm được 1/y công việc. 1 ngày cả 2 đội làm được 1/12 công việc.
Ta có phương trình: 1/x + 1/y = 1/12 (công việc)( 1)
Trong 8 ngày cả hai đội làm được 8. 1/12 = 2/3 (công việc).
Sau khi một đội nghỉ, năng suất của đội II là 2/y. Họ phải làm trong 3,5 ngày thì xong công việc nên ta có phương trình 1/3 : 2/y = 7/2
(2)
Ta có hệ:Giải hệ1,2 này, ta được x = 28 (ngày); y = 21(ngày) Chú ý: Ta có thể đặt hệ
Gọi thời gian đội 1 và đội 2 hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x,y
Theo đề, ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{8}{x}+\dfrac{15}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=28\\y=21\end{matrix}\right.\)
Gọi a(giờ) là thời gian đội 1 hoàn thành công việc khi làm riêng
Gọi b(giờ) là thời gian đội 2 hoàn thành công việc khi làm riêng
(Điều kiện: a>0; b>0)
Trong 1 giờ, đội 1 làm được: \(\dfrac{1}{a}\)(công việc)
Trong 1 giờ, đội 2 làm được: \(\dfrac{1}{b}\)(công việc)
Trong 1 giờ, hai đội làm được: \(\dfrac{1}{4}\)(công việc)
Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{4}\)(1)
Vì khi đội 1 làm trong 2 giờ, sau đó đội 2 làm một mình trong 3 giờ thì họ hoàn thành được \(\dfrac{7}{12}\) công việc nên ta có phương trình:
\(\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}=\dfrac{7}{12}\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-1}{b}=-\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=12\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=12\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Đội 1 cần 6 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình
Đội 2 cần 12 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình