K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
27 tháng 2 2021

Nhận thấy \(x=0\) không phải nghiệm, pt tương đương:

\(x+\sqrt[3]{x-\dfrac{1}{x}}=2+\dfrac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{x}+\sqrt[3]{x-\dfrac{1}{x}}-2=0\)

Đặt \(\sqrt[3]{x-\dfrac{1}{x}}=t\)

\(\Rightarrow t^3+t-2=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2+t+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=1\Rightarrow x-\dfrac{1}{x}=1\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-1=0\Leftrightarrow...\)

15 tháng 8 2016

.

NV
17 tháng 9 2022

a/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x+1-\sqrt{2x+2}+\sqrt{2x-1}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x+1-2x-2}{x+1+\sqrt{2x+2}}+\frac{2x-1-1}{\sqrt{2x-1}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{x+1}{x+1+\sqrt{2x+2}}+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}\right)=0\)

\(\Rightarrow x=1\)

2/ ĐKXĐ:\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x\ge2\\x\le-3\end{matrix}\right.\)

- Nhận thấy \(x=0\) là 1 nghiệm

- Với \(x\ge2\):

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=2\sqrt{x+3}=\sqrt{4x+12}\)

Ta có \(VT\le\sqrt{2\left(x-1+x-2\right)}=\sqrt{4x-6}< \sqrt{4x+12}\)

\(\Rightarrow VT< VP\Rightarrow\) pt vô nghiệm

- Với \(x\le-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+\sqrt{2-x}=2\sqrt{-x-3}\)

\(\Leftrightarrow3-2x+2\sqrt{x^2-3x+2}=-4x-12\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-3x+2}=-2x-15\) (\(x\le-\frac{15}{2}\))

\(\Leftrightarrow4x^2-12x+8=4x^2+60x+225\)

\(\Rightarrow x=-\frac{217}{72}\left(l\right)\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=0\)

NV
17 tháng 9 2022

Bài 3: ĐKXĐ: \(-3\le x\le6\)

Đặt \(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}=t\) \(\Rightarrow3\le t\le3\sqrt{2}\)

\(t^2=9+2\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}\Rightarrow-\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}=\frac{9-t^2}{2}\)

Phương trình trở thành:

\(t+\frac{9-t^2}{2}=m\Leftrightarrow-t^2+2t+9=2m\) (2)

a/ Với \(m=3\Rightarrow t^2-2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(l\right)\\t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}=3\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)

b/ Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2+2t+9\) trên \(\left[3;3\sqrt{2}\right]\)

\(-\frac{b}{2a}=1< 3\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên \(\left[3;3\sqrt{2}\right]\)

\(f\left(3\right)=6\) ; \(f\left(3\sqrt{2}\right)=6\sqrt{2}-9\)

\(\Rightarrow6\sqrt{2}-9\le2m\le6\Rightarrow\frac{6\sqrt{2}-9}{2}\le m\le3\)

Bài 4 làm tương tự bài 3

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 3 2020

Lời giải:
ĐK: $1\leq x\leq 3$

PT \(\Leftrightarrow \frac{x^2-2x+3-(x^2-6x+11)}{\sqrt{x^2-2x+3}+\sqrt{x^2-6x+11}}=\frac{3-x-(x-1)}{\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}}\)

\(\Leftrightarrow \frac{4(x-2)}{\sqrt{x^2-2x+3}+\sqrt{x^2-6x+11}}+\frac{2(x-2)}{\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}}=0\)

\(\Leftrightarrow (x-2)\left[\frac{4}{\sqrt{x^2-2x+3}+\sqrt{x^2-6x+11}}+\frac{2}{\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}}\right]=0\)

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông lớn hơn $0$ nên $x-2=0$

$\Rightarrow x=2$ (t/m)

Vậy.......

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 2 2020

Lời giải:
ĐK: $1\leq x\leq 3$

PT \(\Leftrightarrow \frac{x^2-2x+3-(x^2-6x+11)}{\sqrt{x^2-2x+3}+\sqrt{x^2-6x+11}}=\frac{3-x-(x-1)}{\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}}\)

\(\Leftrightarrow \frac{4(x-2)}{\sqrt{x^2-2x+3}+\sqrt{x^2-6x+11}}+\frac{2(x-2)}{\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}}=0\)

\(\Leftrightarrow (x-2)\left[\frac{4}{\sqrt{x^2-2x+3}+\sqrt{x^2-6x+11}}+\frac{2}{\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}}\right]=0\)

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông lớn hơn $0$ nên $x-2=0$

$\Rightarrow x=2$ (t/m)

Vậy.......

16 tháng 11 2017

b) Đặt \(u=\sqrt{1-x}\); \(v=\sqrt{1+x}\)

phương trình trở thành

\(2u-v+3uv=u^2+2\)\(\Rightarrow u^2-2u+v-3uv+2=0\)

lại có \(u^2+v^2=2\)

\(\Rightarrow u^2-2u-3uv+v+u^2+v^2=0\)

\(\Rightarrow\left(u-v-1\right)\left(2u-v\right)=0\)

đến đây thì easy rồi

16 tháng 11 2017

a)

Đặt \(\sqrt{2x+1}=t\) ;\(\sqrt{x}=k\)

Phương trình trở thành

\(\left(3k^2+t^2\right)t-\left(3t^2+k^2\right)k-1=0\)

\(\Leftrightarrow3k^2t+t^3-3t^2k-k^3-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-k\right)\left(t^2+kt+k^2\right)-3tk\left(t-k\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-k\right)^3-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-k-1\right)\left(\left(t-k\right)^2+t-k+1\right)=0\)

do t > k => t - k > 0

\(\Rightarrow\left(t-k\right)^2+t-k+1>0\)

\(\Rightarrow t-k-1=0\)

\(\Leftrightarrow t=1+k\)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=1+\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow2x+1=x+2\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

END

\(ĐKXĐ:x\ne0,x-\dfrac{1}{x}\ge0\)

Chia cả hai vế của phương trình đầu cho \(x\ne0\) ta có :

\(x+2\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=3+\dfrac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{x}+2\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-3=0\)

Đặt \(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=a\left(a\ge0\right)\)

Khi đó pt có dạng : \(a^2+2a-3=0\Leftrightarrow\left(a+3\right)\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=1\) ( do \(a\ge0\) )

\(\Rightarrow\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=1\Rightarrow x-\dfrac{1}{x}=1\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\) ( thỏa mãn ĐKXĐ )

22 tháng 11 2017

ĐKXĐ: \(x\le2\)\(\Rightarrow\sqrt{2-x}\ge0\)

Ta có : \(\sqrt[3]{2x^2+6x+3}=\sqrt[3]{2\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}}\ge\sqrt[3]{-\dfrac{3}{2}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2-x}+\sqrt[3]{2x^2+6x+3}\ge\sqrt[3]{-\dfrac{3}{2}}\)

mặt khác \(-2=\sqrt[3]{\dfrac{-16}{2}}< \sqrt[3]{\dfrac{-3}{2}}\)

\(\Rightarrow VT>VP\)

vậy phương trình vô nghiệm

27 tháng 2 2021

`x=(\sqrt{x}+2004)(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^2(1>=x>=0)`

`<=>x=((\sqrt{x}+2004)(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^2(1+\sqrt{1-\sqrt{x}}))/(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})`

`<=>x=(\sqrt{x}+2004)(1-\sqrt{1-\sqrt{x})(1-1+\sqrt{x}))/(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})`

`<=>x=\sqrt{x}.(\sqrt{x}+2004)(1-\sqrt{1-\sqrt{x}))/(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})`

`<=>\sqrt{x}((\sqrt{x}+2004)(1-\sqrt{1-\sqrt{x}))/(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})-1)=0`

Có `x>=0`

`=>1-\sqrt{x}<=1`

`=>1+\sqrt{1-\sqrt{x}}<=2`

`=>1/(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})>=1/2`

Mà `(\sqrt{x}+2004)>=2004`

`=>(\sqrt{x}+2004)(1-\sqrt{1-\sqrt{x})>=2004`

`=>(\sqrt{x}+2004)(1-\sqrt{1-\sqrt{x}))/(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})>=1002>0`

`=>\sqrt{x}=0`

`=>x=0`

Vậy `S={0}`

NV
27 tháng 2 2021

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow x=\left(2004+\sqrt{x}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{1-\sqrt{x}}}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{x\left(2004+\sqrt{x}\right)}{2-\sqrt{x}+2\sqrt{1-\sqrt{x}}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\dfrac{2004+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}+2\sqrt{1-\sqrt{x}}}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2004+\sqrt{x}=2-\sqrt{x}+2\sqrt{1-\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow1001+\sqrt{x}=\sqrt{1-\sqrt{x}}\)

\(VT\ge1001\) ; \(VP\le1\) nên (1) vô nghiệm