K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 10 2019

b,ĐK:\(-3\le x\le\frac{3}{2}\)

\(PT\Leftrightarrow x-1+4\left(\sqrt{x+3}-2\right)+2\left(\sqrt{3-2x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-1+\frac{4\left(x-1\right)}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{2\left(2-2x\right)}{\sqrt{3-2x}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1+\frac{4}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{4}{\sqrt{3-2x}+1}\right)=0\)

Với \(x\ge-3\) \(\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x+3}+2}>0\) và \(3-2x\le9\Rightarrow-\frac{4}{\sqrt{3-2x}+1}\ge-1\)

\(\Rightarrow1+\frac{4}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{4}{\sqrt{3-2x}+1}>0\)

\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)(tm)

6 tháng 10 2019

c,Đk: \(x\ge2,y\ge3,z\ge5\)

pt <=> \(x-2\sqrt{x-2}+y-4\sqrt{y-3}+z-6\sqrt{z-5}+4=0\)

<=> \(\left(x-2\right)-2\sqrt{x-2}+1+\left(y-3\right)-4\sqrt{y-3}+4+\left(z-5\right)-6\sqrt{z-5}+9=0\)

<=>\(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=\)0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}-1=0\\\sqrt{y-3}-2=0\\\sqrt{z-5}-3=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=7\\z=14\end{matrix}\right.\)(t/m)

d, \(2x+2y+2z=\sqrt{4x-1}+\sqrt{4y-1}+\sqrt{4z-1}\left(đk:x,y,z\ge\frac{1}{4}\right)\)

<=> \(4x+4y+4z=2\sqrt{4x-1}+2\sqrt{4y-1}+2\sqrt{4z-1}\)

<=> \(\left(4x-1\right)-2\sqrt{4x-1}+1+\left(4y-1\right)-2\sqrt{4y-1}+1+\left(4z-1\right)-2\sqrt{4z-1}+1=0\)

<=>\(\left(\sqrt{4x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{4y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{4z-1}-1\right)^2=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x-1}-1=0\\\sqrt{4y-1}-1=0\\\sqrt{4z-1}-1=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\\z=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)(tm)

16 tháng 3 2017

gợi ý nè

1) \(ab+c=ab+c\left(a+b+c\right)\)....

2) nhiều cách lắm nhưng tớ chỉ đưa ra 2 cách ...có vẻ hay

đặt \(\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b\)

=>a3+b3=a4+b4=a5+b5

c1: ta có: \(\left(a^3+b^3\right)\left(a^5+b^5\right)=\left(a^4+b^4\right)^2\)......

c2: a5+b5=(a+b)(a4+b4)-ab(a3+b3)

=> 1=(a+b)-ab .......

3) try use UCT

4) tính sau =))

17 tháng 3 2017

gợi ý ??

NV
23 tháng 8 2021

Ta chứng minh BĐT sau:

Ta có: \(x\left(3-4x^2\right)=-4x^3+3x-1+1=1-\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^2\le1\)

\(\Rightarrow\dfrac{4x^2}{x\left(3-4x^2\right)}\ge\dfrac{4x^2}{1}=4x^2\)

Tương tự và cộng lại:

\(Q\ge4\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge4\left(xy+yz+zx\right)=3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{2}\)

NV
17 tháng 1 2022

a.Hệ thứ nhất kì quặc thật:

\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2+xy}+\sqrt{x+y}=\sqrt{x^2+y^2}+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{y^2+xy}=\sqrt{x+y}-2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x-y\right)}{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+xy}}=\dfrac{x+y-4}{\sqrt{x+y}+2}\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-4\right)=\left(\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+xy}}{x\sqrt{x+y}+2x}\right)\left(x+y-4\right)^2\ge0\) (1)

\(2.\dfrac{x}{2}\sqrt{y-1}+2.\dfrac{y}{2}\sqrt{x-1}\le\dfrac{x^2}{4}+y-1+\dfrac{y^2}{4}+x-1\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2+4y-4}{2}\le\dfrac{x^2+y^2+4x+4y-8}{4}\)

\(\Leftrightarrow x^2-y^2+4y-4x\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-4\right)\le0\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-4\right)=0\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=2\)

 

NV
17 tháng 1 2022

b.

\(x^3-x^2y+2y^2-2xy=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)-2y\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2y\right)\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y=x\) (loại \(x^2-2y=0\) do ĐKXĐ \(x^2-2y-1\ge0\))

Thế vào pt dưới

\(2\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{x^3-14}=x-2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-2x-1}+\dfrac{x^3-14-\left(x-2\right)^3}{\sqrt[3]{\left(x^3-14\right)^2}+\left(x-2\right)\sqrt[3]{x^3-14}+\left(x-2\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x^2-2x-1}\left(2+\dfrac{6\sqrt[]{x^2-2x-1}}{\sqrt[3]{\left(x^3-14\right)^2}+\left(x-2\right)\sqrt[3]{x^3-14}+\left(x-2\right)^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x-1}=0\)