K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 12 2023
a: Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
Xét tứ giác OCBD có
H là trung điểm chung của OB và CD
=>OCBD là hình bình hành
Hình bình hành OCBD có OC=OD
nên OCBD là hình thoi
b: Xét ΔOCM vuông tại C có CH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OC^2\)
=>\(OH\cdot OM=OC\cdot OC\)
c: Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác của góc COD
Xét ΔCOM và ΔDOM có
OC=OD
\(\widehat{COM}=\widehat{DOM}\)
OM chung
Do đó: ΔCOM=ΔDOM
=>\(\widehat{OCM}=\widehat{ODM}\)
mà \(\widehat{OCM}=90^0\)
nên \(\widehat{ODM}=90^0\)
=>DM\(\perp\)OD
Ta có: OCBD là hình thoi
=>OD//BC
Ta có: BC//OD
OD\(\perp\)DM
Do đó; CB\(\perp\)DM
Xét (I) có
ΔBEM nội tiếp
BM là đường kính
Do đó: ΔBEM vuông tại E
=>BE\(\perp\)EM tại E
=>BE\(\perp\)CM tại E
Xét ΔCDM có
CB,MH là các đường cao
CB cắt MH tại B
Do đó: B là trực tâm của ΔCDM
=>DB\(\perp\)CM
mà BE\(\perp\)CM
và DB,BE có điểm chung là B
nên D,B,E thẳng hàng
OCBD là hình thoi
=>BC=BD
=>ΔBCD cân tại B
=>\(\widehat{BCD}=\widehat{BDC}\)
Ta có: OCBD là hình thoi
=>BO là phân giác của góc CBD
=>\(\widehat{CBO}=\widehat{DBO}\)
Ta có: IB=IE
=>ΔIBE cân tại I
=>\(\widehat{IBE}=\widehat{IEB}\)
mà \(\widehat{IBE}=\widehat{HBD}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{IEB}=\widehat{HBD}\)
=>\(\widehat{IEB}=\widehat{CBO}\)
Xét tứ giác CHBE có \(\widehat{CHB}+\widehat{CEB}=90^0+90^0=180^0\)
nên CHBE là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{HCB}=\widehat{HEB}\)
Ta có: \(\widehat{IEH}=\widehat{IEB}+\widehat{HEB}\)
\(=\widehat{HCB}+\widehat{CBH}=90^0\)
=>HE là tiếp tuyến của (I)
HK
Giusp em với mọi người ạ. Rút gọn câu d, e, f, b giúp em với ạ, Em cảm ơn nhiều lắm.
2
5 tháng 2 2022
\(b,\dfrac{\sqrt{12}-\sqrt{6}}{\sqrt{30}-\sqrt{15}}=\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{15}\left(\sqrt{2}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{15}}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\)
\(d,\dfrac{ab-bc}{\sqrt{ab}-\sqrt{bc}}=\dfrac{\left(\sqrt{ab}-\sqrt{bc}\right)\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}\right)}{\left(\sqrt{ab}-\sqrt{bc}\right)}=\sqrt{ab}+\sqrt{bc}=\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\)
\(e,\left(a\sqrt{\dfrac{a}{b}+2\sqrt{ab}}+b\sqrt{\dfrac{a}{b}}\right)\sqrt{ab}\)
\(=a\left(\sqrt{\dfrac{a}{b}+\dfrac{2b.\sqrt{ab}}{b}}+b\sqrt{\dfrac{a}{b}}\right)\sqrt{ab}\)
\(=a\sqrt{a}\sqrt{a+2b\sqrt{ab}}+b\sqrt{a^2}\)
\(=a\sqrt{a^2+2ab\sqrt{ab}}+ab\)
\(=a\left(\sqrt{a^2+2ab\sqrt{ab}}+b\right)\)
\(f,\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
\(=\left(a+\sqrt{a}+1+\sqrt{a}\right)\left(a-\sqrt{a}+1-\sqrt{a}\right)\)
\(=\left(a+2\sqrt{a}+1\right)\left(a-2\sqrt{a}+1\right)\)
\(=\left(\sqrt{a}+1\right)^2\left(\sqrt{a}-1\right)^2\)
\(=\left(a-1\right)^2=a^2-2a+1\)
5 tháng 2 2022
\(\sqrt{\left(24+8\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(9-4\sqrt{5}\right)^2}=24+8\sqrt{5}-9+4\sqrt{5}=15+12\sqrt{5}\)
\(\sqrt{\left(17-12\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(9+4\sqrt{2}\right)^2}=17-12\sqrt{2}+9+4\sqrt{2}=26-8\sqrt{2}\)
\(\sqrt{\left(6-4\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(22-12\sqrt{2}\right)^2}=6-4\sqrt{2}+22-12\sqrt{2}=28-16\sqrt{2}\)
5 tháng 2 2022
\(ô,\\ \Rightarrow24+8\sqrt{5}-\sqrt{\left(9-4\sqrt{5}\right)^2}\\ \Rightarrow24+8\sqrt{5}-\left(9-4-\sqrt{5}\right)\\ \Rightarrow24+8\sqrt{5}-9+4\sqrt{5}\\ \Rightarrow15+8\sqrt{5}+4\sqrt{5}\\ \Rightarrow15+12\sqrt{5}\)
\(ơ,\\ g\left(17-12\sqrt{2}\right)+\sqrt{\left(9+4\sqrt{2}\right)^2}\\ \Rightarrow g\left(17-12\sqrt{2}\right)+\sqrt{\left(9+4+\sqrt{2}\right)^2}\\ \Rightarrow\left(17-12\sqrt{2}\right)g+\sqrt{\left(9+4\sqrt{2}\right)^2}\\ \Rightarrow\left(17-12\sqrt{2}\right)g+9+4\sqrt{2}\)
\(u,\\ 6-4\sqrt{2}+\sqrt{\left(22-12\sqrt{2}\right)}^2\\ \Rightarrow6-4\sqrt{2}+22-12\sqrt{2}\\ \Rightarrow28-4\sqrt{2}-12\sqrt{2}\\ \Rightarrow28-16\sqrt{2}\)
2
19 tháng 5 2023
Ptr hoành độ của `(P)` và `(d)` là:
`x^2=-5x-3m+1`
`<=>x^2+5x+3m-1=0` `(1)`
Để `(P)` cắt `(d)` tại `2` điểm phân biệt thì ptr `(1)` có `2` nghiệm phân biệt
`=>\Delta > 0`
`<=>5^2-4(3m-1) > 0`
`<=>25-12m+4 > 0`
`<=>m < 29/12`
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=-5),(x_1.x_2=c/a=3m-1):}`
Ta có: `[x_1 ^2]/[x_2]-[x_2 ^2]/[x_1]+3=75/[x_1.x_2]`
`<=>[x_1 ^3-x_2 ^3]/[x_1.x_2]+[3x_1.x_2]/[x_1.x_2]=75/[x_1.x_2]`
`=>(x_1-x_2)(x_1 ^2+x_1.x_2+x_2 ^2)+3x_1.x_2=75`
`<=>(x_1-x_2)[(x_1+x_2)^2-x_1.x_2]+3x_1.x_2=75`
`<=>(x_1-x_2)[(-5)^2-3m+1]+3(3m-1)=75`
`<=>(x_1-x_2)(26-3m)=78-9m`
`<=>x_1-x_2=[3(26-3m)]/[26-3m]`
`<=>x_1-x_2=3`
Kết hợp với `x_1+x_2=-5`
Giải hệ `=>{(x_1=-1),(x_2=-4):}`
Thay vào `x_1.x_2=3m-1` có:
`-1.(-4)=3m-1`
`<=>m=5/3` (t/m)
LN
0
HK
1
4 tháng 2 2022
e: \(=\left|3-\sqrt{2}\right|=3-\sqrt{2}\)
h: \(=3-\sqrt{2}+3+\sqrt{2}=6\)
g: \(=\left|0.1-\sqrt{0.1}\right|=0.1-\sqrt{0.1}\)
i: \(=\left|2\sqrt{2}-3\right|=3-2\sqrt{2}\)
c: \(=\left|2+5\right|=7\)
o: \(=5-2\sqrt{6}-5-2\sqrt{6}=-4\sqrt{6}\)
n: \(=4-2\sqrt{3}+4+2\sqrt{3}=8\)
m: \(=7+2\sqrt{10}-7-2\sqrt{10}=0\)
IA
3 tháng 7 2021
Ta có \(\widehat{ABC}=\widehat{CAH}\) ( cùng phụ vs \(\widehat{HAB}\) )
Vì tam giác HAC vuông tại H có đường trung tuyến HF
=> HF = 1/2 AC
=> HF = AF
=> tam giác AHF cân tại F
=> góc CAH = góc FHA
Mà góc CAH = góc ABC (cmt)
=> góc ABC = góc FHA
Có OH = OB
=> tam giác OHB cân tại O
=> góc OHB = góc ABC
=> góc FHA = góc OHB
Lại có: góc OHB + góc OHA = 90o
=> góc FHA + góc OHA = 90o
=> góc OHF = 90o
=> OH vuông góc FH
Mà H thuộc (O)
=> FH là tiếp tuyến của (O)