Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BD vuông góc AC
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông góc (SAC)
b: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
=>BC vuông góc AK
mà AK vuông góc SB
nên AK vuông góc (SBC)
+ Xác định góc của SC với (SAD).
Hạ CE ⊥ AD, ta có E là trung điểm AD và CE ⊥ (SAD) nên ∠(CSE) = 30 o .
∠(CSE) cũng chính là góc giữa SC và mp(SAD).
Trong ΔCSE, ta có:
S E = C E . tan 60 o = a 3 ⇒ S A = S E 2 - A E 2 = 3 a 2 - a 2 = a 2 .
Nhận xét
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AE.
Ta có MN // BE nên MN // CD. Như vậy MN // (SCD). Ta suy ra
d(M,(SCD)) = d(N,(SCD)).
Mà DN/DA = 3/4 nên d(N,(SCD)) = 3/4 d(A,(SCD))
+ Xác định khoảng cách từ A đến (SCD).
Vì vậy tam giác ACD vuông cân tại C nên CD vuông góc với AC.
CD ⊥ AC & CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ (SAC) ⇒ (SCD) ⊥ (SAC).
Hạ AH ⊥ SC, ta có AH ⊥ (SCD).
a: SO vuông góc (ABCD)
=>(SAC) vuông góc (ABCD)
SO vuông góc (ABCD)
=>(SBD) vuông góc (ABCD)
b: BD vuông góc AC
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
d: (SB;(ABCD))=(BS;BO)=góc SBO
cos SBO=OB/SB=a*căn 2/2/(a*căn 2)=1/2
=>góc SBO=60 độ
\(\left(SAB\right);\left(SAC\right)\) cùng vuông góc (ABCD) \(\Rightarrow SA\perp\left(ABCD\right)\)
\(SA=\sqrt{SD^2-AD^2}=a\sqrt{3}\)
Gọi M là trung điểm CD \(\Rightarrow GS=\dfrac{2}{3}MS\) (t/c trọng tâm)
\(\Rightarrow d\left(G;\left(SBD\right)\right)=\dfrac{2}{3}d\left(M;\left(SBD\right)\right)\)
Gọi I là giao điểm AM và BD \(\Rightarrow\dfrac{IM}{IA}=\dfrac{DM}{AB}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow d\left(M;\left(SBD\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(A;\left(SBD\right)\right)\Rightarrow d\left(G;\left(SBD\right)\right)=\dfrac{1}{3}d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)
Kẻ AH vuông góc SO (O là tâm đáy) \(\Rightarrow AH\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)
\(AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) ; \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AO^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AO}{\sqrt{SA^2+AO^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
\(\Rightarrow d\left(G;\left(SBD\right)\right)=\dfrac{1}{3}AH=\dfrac{a\sqrt{21}}{21}\)
a.
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow SH\perp AB\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\) \(\Rightarrow SH\perp CD\)
Gọi E là trung điểm CD \(\Rightarrow HE||BC\Rightarrow HE\perp CD\)
\(\Rightarrow CD\perp\left(SHE\right)\)
Từ H kẻ \(HF\perp SE\)
\(\Rightarrow HF\perp\left(SCD\right)\Rightarrow HF=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)
\(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều cạnh a), \(HE=BC=a\)
Hệ thức lượng: \(HF=\dfrac{SH.HE}{\sqrt{SH^2+HE^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
Do \(AH||CD\Rightarrow AH||\left(SCD\right)\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=d\left(H;\left(SCD\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
b.
Theo tính chất trọng tâm, ta có \(GS=\dfrac{2}{3}HS\)
Mà \(HG\cap\left(SCD\right)=S\Rightarrow d\left(G;\left(SCD\right)\right)=\dfrac{2}{3}d\left(H;\left(SCD\right)\right)=\dfrac{2a\sqrt{21}}{21}\)
c.
Từ H kẻ \(HK\perp SA\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AD\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow AD\perp HK\)
\(\Rightarrow HK\perp\left(SAD\right)\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAD\right)\right)\)
Hệ thức lượng: \(HK=\dfrac{SH.AH}{\sqrt{SH^2+AH^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
Do \(BC||AD\Rightarrow BC||\left(SAD\right)\Rightarrow d\left(BC;SD\right)=d\left(BC;\left(SAD\right)\right)=d\left(B;\left(SAD\right)\right)\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BH\cap\left(SAD\right)=A\\BA=2HA\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow d\left(BC;SD\right)=d\left(B;\left(SAD\right)\right)=2d\left(H;\left(SAD\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
+ Kẻ SH ⊥ AC, H ∈ AC
Do (SAC) ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ (ABCD)
+ BD = 2a ⇒ AC = 2a
SA = A C 2 − S C 2 = 2 a 2 − a 3 2 = a ; SH = S A . S C A C = a . a 3 2 a = a 3 2
Ta có: AH = S A 2 − S H 2 = a 2 − a 3 2 2 = a 2 ⇒ AC = 4AH
Lại có: HC ∩ (SAD) = A d C ; S A D d H ; S A D = A C A H = 4
⇒ d(C; (SAD)) = 4d(H; (SAD))
Do BC // (SAD) (BC//AD) ⇒ d(B; (SAD)) = d(C; (SAD))
Do đó d(B; (SAD)) = 4d(H; (SAD))
+ Kẻ HK ⊥ AD tại K, kẻ HJ ⊥ SK tại J
Ta chứng minh được HJ ⊥ (SAD) ⇒ d(H; (SAD)) = HJ
⇒ d(B; (SAD)) = 4HJ
+ Tính HJ
Tam giác AHK vuông tại K có H A K ^ = C A D ^ = 45 ° ⇒ HK = AH.sin 45 ° = a 2 4
Mặt khác: 1 H J 2 = 1 H K 2 + 1 S H 2 ⇒ HJ = a 21 14
Vậy d(B; (SAD)) = 4 . a 21 14 = 2 a 21 7 .
Đáp án C
