![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình như bạn viết đề bài sai hay sao ý, theo ý của mình là: \(\left(p-1\right).\left(p+1\right)⋮24\)
Vì p là số nguyên tố >3 nên p là số lẻ
=> 2 số p-1,p+1 là 2 số chẵn liên tiếp
=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8 (1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên => p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc N*)
+)Với p=3k+1 => (p-1)(p+1)=3k(3k+2) chia hết cho 3 (*)
+) Với p=3k+2 => (p-1)(p+1)=(3k-1).3.(k+1) chia hết cho 3 (**)
từ (*) và (**)=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3 (2)
Vì (8;3)=1 =>từ (1) và (2) => \(\left(p-1\right).\left(p+1\right)⋮24\)\(\left(ĐPCM\right)\)
HT
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ.
=>(p+1) và (p-1) là 2 số chẵn liên tiếp.
=> (p+1).(p-1) chia hết cho 8. (1)
Mặt khác, vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 ; 3k+2 ( đ/k: k thuộc N* )
TH1: Với p=3k+1 => (p+1).(p-1)= (3k+2).3k chia hết cho 3.(vì 3k chia hết cho 3)
TH2: Với p=3k+2 => (p+1).(p-1)= 3.(k+1).(3k-1) chia hết cho 3 (vì 3k chia hết cho 3)
Từ 2 TH trên => (p+1).(p-1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => (p+1).(p-1) chia hết cho 8 và chia hết cho 3.
Mà (8,3)=1 => (p+1).(p-1) chia hết cho 8.3=24
=> (p+1).(p-1) chia hết cho 24.
Vậy (p+1).(p-1) chia hết cho 24.
CHÚC BẠN HOK TỐT!!!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a,Do p là số nguyên tố >3=>p2=3k+1 =>p2-1 chi hết cho 3
Tương tự, ta được q2-1 chia hết cho 3
Suy ra: p2-q2 chia hết cho 3(1)
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8<=>p2-1 chia hết cho 8
Do q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q-1 và q+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(q-1)(q+1) chia hết cho 8<=>q2-1 chia hết cho 8
Suy ra :p2-q2 chia hết cho 8(2)
Từ (1) và (2) suy ra p^2-q^2 chia hết cho BCNN(8;3)<=> p^2-q^2 chia hết cho 24
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\left(m-1\right)m\left(m+1\right)⋮3\)mà (m,3)=1 nên
\(\left(m-1\right)\left(m+1\right)⋮3\)(1)
m là số nguyên tố lớn hơn 3 nên m là số lẻ , m-1, m+1 là 2 số chẵn liên tiếp. Trong 2 số chẵn liên tiếp có 1 số là bội của 4 nên tích của chúng chia hết cho 8(2)
Từ 1,2 => (m-1)(m+1) chia hết cho 2 số nguyên tố cùng nhau 3 và 8
Vậy (m-1)(m+1) chia hết cho 24
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mình nghĩ là đề bài thế này : Chứng minh rằng: Nếu P là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (P-1).(P+1) chia hết cho 24
BÀI GIẢI
P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P không chia hết cho 2 và 3
Ta có : P không chia hết cho 2
=> P - 1 và P + 1 là 2 số chẵn liên tiếp => ( P - 1 )( P + 1 ) chia hết cho 8 ( 1 )'
Mặt khác : P không chia hết cho 3
Nếu P = 3k + 1 thì P - 1 chia hết cho 3k => ( P - 1 )( P + 1 ) chia hết cho 3 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ( P - 1 )( P + 1 ) chia hết cho 8 và chia hết cho 3 mà ( 8 ; 3 ) = 1 => ( P - 1 )( P + 1 ) chia hết cho 24.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
- Gọi số nguyên tố lớn hơn 3 là p có dạng 3k + 1; 3k + 2
+, \(p^2-1=\left(3k+1\right)^2-1=9k^2+6k+1-1=3\left(3k^2+2k\right)⋮3\)
\(+,p^2-1=\left(3k+2\right)^2-1=9k^2+12k+3=3\left(3k^2+4k+1\right)⋮3\)
=> \(p^2-1\) chia hết cho 3 .
Lại có : \(p^2-1=\left(p+1\right)\left(p-1\right)\)
=> \(p^2-1\) chia hết cho 8
=> ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Toán lớp 6Phân tích thành thừa số nguyên tố
Đinh Tuấn Việt 20/05/2015 lúc 22:51
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $\Rightarrow$⇒ a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$\Rightarrow$⇒ m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 4 Yêu Chi Pu đã chọn câu trả lời này.
nguyên 24/05/2015 lúc 16:50
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $$
a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$$
m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 0
Captain America
Chủ đề về lạnh nha
Mùa đông đã đến thật rồi
Nếu e thấy lạnh thì ngồi bên anh