NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 9 2021
1) Với x > 0 ta có:
\(x+\dfrac{1}{x}\ge2\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2+1}{x}\ge\dfrac{2x}{x}\\ \Leftrightarrow x^2+1\ge2x\left(\text{vì }x>0\right)\\ \Leftrightarrow x^2-2x+1\ge0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\ge0\left(\text{luôn đúng }\forall x>0\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\). Vậy BĐT được chứng mình với x > 0.
7 tháng 9 2021
1: Áp dụng Bđt cosi, ta được:
\(x+\dfrac{1}{x}\ge2\cdot\sqrt{x\cdot\dfrac{1}{x}}=2\)
QM
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 9 2021
1.
\(A+B+C=180^0\Rightarrow A=180^0-\left(B+C\right)=70^0\)
Kẻ đường cao BD
Trong tam giác vuông ABD:
\(cotA=\dfrac{AD}{BD}\Rightarrow AD=BD.cotA\)
Trong tam giác vuông BCD:
\(cotC=\dfrac{CD}{BD}\Rightarrow CD=BD.cotC\)
\(\Rightarrow AD+CD=BD.cotA+BD.cotC\)
\(\Rightarrow AC=BD.\left(cotA+cotC\right)\)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{AC}{cotA+cotC}\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BD.AC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{AC^2}{cotA+cotC}=\dfrac{35^2}{2\left(cot70^0+cot50^0\right)}\approx509,1\left(cm^2\right)\)
3 tháng 8 2016
Ta có : a + b + c = 3 - d
Theo bđt Bunhiacopxki : \(\left(3-d\right)^2=\left(a+b+c\right)^2=\left(1.a+1.b+1.c\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(3-d\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)hay \(\left(3-d\right)^2\le3\left(3-d^2\right)\)(1)
Giải (1) :
\(d^2-6d+9\le-3d^2+9\Leftrightarrow4d^2-6d\le0\Leftrightarrow d\left(2d-3\right)\le0\)
TH1 : \(\begin{cases}d\le0\\2d-3\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}d\ge\frac{3}{2}\\d\le0\end{array}\right.\)
TH2 : \(\begin{cases}d\ge0\\2d-3\le0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow0\le d\le\frac{3}{2}\)
So sánh hai trường hợp, ta được d đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{3}{2}\) . Khi đó ta có : \(\begin{cases}a+b+c=\frac{3}{2}\\a^2+b^2+c^2=\frac{3}{4}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}\)
Vậy a = b = c = \(\frac{1}{2}\) thì d đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{3}{2}\)
31 tháng 10 2021
a) \(\Leftrightarrow A=3\sqrt{2}+10\sqrt{2}-10\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)
b) \(\Leftrightarrow B=\sqrt{7-2\sqrt{12}}+\sqrt{12+2\sqrt{27}}=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(3+\sqrt{3}\right)^2}=2-\sqrt{3}+3+\sqrt{3}=5\)
c) \(\Leftrightarrow C=\dfrac{3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)
d) \(\Leftrightarrow D=3-\left(-2\right)-5=0\)
