K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 7 2021
a) Ta có: \(P=\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}+\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+1}\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}+\dfrac{a-1}{\sqrt{a}}\cdot\dfrac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)-\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
\(=\dfrac{a+\sqrt{a}+1-a+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}+\dfrac{3a+3\sqrt{a}-\left(a-\sqrt{a}+2\sqrt{a}-2\right)}{\sqrt{a}}\)
\(=2+\dfrac{3a+3\sqrt{a}-a+\sqrt{a}-2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{a}+2a+2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{2\left(a+2\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{2\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\sqrt{a}}\)
b) Ta có: \(P-6=\dfrac{2\left(\sqrt{a}+1\right)^2-6\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{2a+4\sqrt{a}+2-6\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{2\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}>0\forall a\) thỏa mãn ĐKXĐ
hay P>6
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021
Lời giải:
$A=4n^3-36n^2+56n=4n(n^2-9n+14)=4n(n-2)(n-7)$
Vì $n-2,n-7$ khác tính chẵn lẻ nên 1 trong 2 số sẽ là số chẵn.
$\Rightarrow n(n-2)(n-7)\vdots 2$
$\Rightarrow =4n(n-2)(n-7)\vdots 8(*)$
Lại có:
Nếu $n$ chia hết cho $3$ thì $A=4n(n-2)(n-7)\vdots 3$
Nếu $n$ chia $3$ dư $1$ thì $n-7\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3$
Nếu $n$ chia $3$ dư $2$ thì $n-2\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3$
Tóm lại $A\vdots 3(**)$
Từ $(*); (**)$ mà $(3,8)=1$ nên $A\vdots 24$.
Ta có đpcm.
17 tháng 8 2021
Ta có: ΔABC vuông tại A
nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
hay \(\widehat{C}=30^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(AB=BC\cdot\sin30^0\)
\(\Leftrightarrow BC=4:\dfrac{1}{2}=8\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=8^2-4^2=48\)
hay \(AC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
16 tháng 8 2021
A=\(\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{1-\sqrt{x}}\)=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)
AT
13 tháng 7 2021
7. Ta có: \(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)=x^2+3-x=3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+3}-x=y+\sqrt{y^2+3}\Rightarrow x+y=\sqrt{x^2+3}-\sqrt{y^2+3}\left(1\right)\)
Lại có \(\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)\left(\sqrt{y^2+3}-y\right)=y^2+3-y=3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+3}+x=\sqrt{y^2+3}-y\Rightarrow x+y=\sqrt{y^2+3}-\sqrt{x^2+3}\left(2\right)\)
Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow2\left(x+y\right)=0\Rightarrow x+y=0\)
AT
13 tháng 7 2021
9. Ta có: \(\sqrt{55+\sqrt{109}}-\sqrt{55-\sqrt{109}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{110+2\sqrt{109}}{2}}-\sqrt{\dfrac{110-2\sqrt{109}}{2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{109}+1\right)^2}{2}}-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{109}-1\right)^2}{2}}=\dfrac{\sqrt{109}+1}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{109}-1}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
Lại có: \(\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{4y-y^2}}}{y-2}.\sqrt{4+2\sqrt{4y-y^2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{y\left(4-y\right)}}}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}.\sqrt{\left(\sqrt{y}\right)^2+2\sqrt{y\left(4-y\right)}+\left(\sqrt{4-y}\right)^2}\)
\(\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{y}\right)^2-2\sqrt{y\left(4-y\right)}+\left(\sqrt{4-y}\right)^2}}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}.\sqrt{\left(\sqrt{y}+\sqrt{4-y}\right)^2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{y}-\sqrt{4-y}\right)^2}}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}.\left|\sqrt{y}+\sqrt{4-y}\right|=\dfrac{\left|\sqrt{y}-\sqrt{4-y}\right|}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}.\left|\sqrt{y}+\sqrt{4-y}\right|\)
Vì \(y>2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y}>\sqrt{2}\\\sqrt{4-y}< \sqrt{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\sqrt{y}-\sqrt{4-y}>0\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left|\sqrt{y}-\sqrt{4-y}\right|}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}.\left|\sqrt{y}+\sqrt{4-y}\right|=\dfrac{\left(\sqrt{y}-\sqrt{4-y}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{4+y}\right)}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}\)
\(=\dfrac{y-\left(4-y\right)}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}=\dfrac{2y-4}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}=\dfrac{2\left(y-2\right)}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{4y-y^2}}}{y-2}.\sqrt{4+2\sqrt{4y-y^2}}=\sqrt{55+\sqrt{109}}-\sqrt{55-\sqrt{109}}\)
AN
1
4 tháng 3 2023
a: Δ=(m-2)^2-4(m-4)
=m^2-4m+4-4m+16
=m^2-8m+20
=m^2-8m+16+4
=(m-2)^2+4>=4>0
=>Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
b: x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=(m-2)^2-2(m-4)
=m^2-4m+4-2m+8
=m^2-6m+12
=(m-3)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi m=3
21 tháng 9 2021
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
\(9,=\dfrac{\sqrt{5}+1-\sqrt{5}+1}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\\ 10,=\dfrac{\sqrt{5}+2+\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}=2\sqrt{5}\\ 11,=\dfrac{8+6\sqrt{2}-8+6\sqrt{2}}{\left(4-3\sqrt{2}\right)\left(4+3\sqrt{2}\right)}=\dfrac{12\sqrt{2}}{-2}=-6\sqrt{2}\\ 12,=\dfrac{2+\sqrt{6}+2-\sqrt{6}}{\left(2-\sqrt{6}\right)\left(2+\sqrt{6}\right)}=\dfrac{4}{-2}=-2\\ 13,=\sqrt{2}-1+\sqrt{2}+3=2\sqrt{2}+2\\ 14,=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1=1\\ 15,=3-\sqrt{5}+\sqrt{5}-2=1\)