K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 10 2023

Mình mẫu đầu với cuối nhé:

a)  Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)  

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\)

 \(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)

Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.

 e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)

 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.

30 tháng 10 2016

bạn chờ mình chút

30 tháng 10 2016

a) Gọi d là UCLN của 3n+4 và 2n+3, suy ra: 
3n+4 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d 
+ Ta có : 2.(3n+4) chia hết cho d ( mình kí hiệu là dấu : nha )
=> 6n+8 : d      (1)
Lại có : 3.(2n+3) :d 
=> 6n+9 : d      (2)
+ Từ 1 và 2 => 6n+9 - 6n - 8 :d

=> 1 : d

=> 3n+4 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
Phần b tương tự, kk cho mìnhh nha

14 tháng 11 2016

0 biết

1 tháng 12 2016

A/              Đặt ƯCLN(n+1;4n+3) = d          [ d thuộc N]

           => n+1 chia hết cho d

               4n+3 chia hết cho d

          => 4n+4chia hết cho d [( n+1) x 4]

               4n+3 chia hết cho d

          => (4n+4) - (4n+3) chia hết cho d

          => 1 chia hết cho d

       Mà d thuộc N => d=1   => ƯCLN( n+1; 4n+3) = 1

                                         => n+ 1 và 4n+ 3 nguyên tố cùng nhau

                                                          Vậy .........................................   

B/             Đặt ƯCLN (2n +3; 3n+ 4)= d          [d thuộc N]

               => 2n + 3 chia hết cho d

                   3n+4 chia hết cho d

               => 6n+ 9 chia hết cho d [(2n+3) x 3]

                    6n+ 8 chia hết cho d [(3n+4) x 2]

               => (6n+9) - (6n+8) chia hết cho d

               => 1 chia hết cho d

           Mà d thuộc N =>     d=1    => ƯCLN(2n+3; 3n+4)=1

                                                    => 2n+3 và 3n+4  nguyên tố cùng nhau

                                     Vậy........................................................... Bye nha ! (^_^)

                            

22 tháng 12 2019

mk chắc chắn 100% là mk ko bt

a) Gọi \(\:ƯCLN\) của \(n+2;n+3\) là d \(\Rightarrow n+2⋮d;n+3⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1;-1\) 

\(\Rightarrow n+2;n+3NTCN\)

b) Gọi \(\:ƯCLN\) \(2n+3;3n+5\) là d \(\Rightarrow2n+3⋮d;3n+5⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow6n+9⋮d\) và \(2\left(3n+5\right)⋮d\Rightarrow6n+10⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow2n+3;3n+5NTCN\)

9 tháng 11 2016

Gọi d là UCLN(2n+3,3n+5) 

\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

=>d = 1

=>UCLN(2n+3,3n+5) = 1

=>2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là UCLN(5n+6,8n+7)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+6⋮d\\8n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}8\left(5n+6\right)⋮d\\5\left(8n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}40n+48⋮d\\40n+35⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(40n+48\right)-\left(40n+35\right)⋮d\)

\(\Rightarrow13⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;13\right\}\)

Để \(\left(5n+6,8n+7\right)=1\)thì \(d\ne13\)

=> UCLN(5n+6,8n+7) = 1

9 tháng 11 2016

B1) Gọi d là UCLN của (2n+3) và (3n+5)

Ta có: (2n+3):d và (3n+5):d => 3(2n+3):d và 2(3n+5):d

=> 2(3n+5)-3(2n+3):d <=> (6n+10-6n-9):d <=> 1:d. Do đó UCLN của 2 số đó là 1

Vậy chúng là 2 số nguyên tố cùng nhau.

B2) Cách giải tương tự. 

4 tháng 11 2015

a)Ta có: n+1 và 3n +4

Gọi d là ƯCLN ( n+1;3n+4)

Ta có n+1 chia hết cho d và 3n+4 cũng chia hết cho d.

        (3n+4)-(3n+3) = 1 chia hết cho d

Vậy hai số n+1 và 3n+4 là hai số nguyên rố cùng nhau.

b) Ta có: 2n+5 và 3n+7

Gọi d là ƯCLN(2n+5;3n+7)

Ta có 2n+5 chia hết cho d và 3n+7 cũng chia hết cho d

  ( 6n+15) - (6n +14) = 1 chia hết cho d

Vậy hai số 2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

 

4 tháng 11 2015

trong câu hỏi tương tự ý đầy