Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn muốn nhận giày và balo miễn phí cho năm học mới? --->Tham gia ngay Minigame NHANH NHƯ CHỚP số thứ 7 ngày 16/02/2019 tại đây: https://alfazi.edu.vn/question/5c6818c4641b064a18a2575b Cơ hội rất hiếm! Hôm qua bạn Thiên An vừa nhận được 1 balo trị giá 350k đấy! Xem chi tiết :https://alfazi.edu.vn/question/5c6818c4641b064a18a2575b
ALFAZI THƯƠNG HIỆU HỌC TẬP SỐ 1 VN!
a) Ta thấy: Các góc ^AMB, ^ANC nội tiếp chắn nửa đường tròn => ^AMB = ^ANC = 900
=> BM và CN cùng vuông góc MN => BM // CN
Xét tứ giác BMNC: BM // CN, ^BMN = ^CNM = 900 => Tứ giác BMNC là hình thang vuông.
b) Gọi AK là trung tuyến từ đỉnh A của \(\Delta\)ABC. Dễ thấy IK là đường trung bình hình thang BMNC
=> IK // BM // CN. Mà BM,CN vuông góc MN nên IK vuông góc MN tại I => ^AIK = 900
=> I nằm trên đường tròn đường kính AK . Do AK cố định nên (AK) cố định
=> I chạy trên đường tròn (AK). Kết luận: ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a:
ΔABC vuông tại A có AB=AC
nên ΔABC vuông cân tại A
=>góc ABC=góc ACB=45 độ
góc BDA=1/2*sđ cung BA=90 độ
góc EAC=1/2*sđ cung CA=90 độ
BD vuông góc DA
CE vuông góc AE
mà D,A,E thẳng hàng
nên BD//CE
Xét tứ giác BDEC có
góc BDE+góc DEC+góc DBC+góc ECB=360 độ
=>góc DBC+góc ECB=180 độ
=>góc ECA+góc ACB+góc ABD+góc ABC=180 độ
=>góc ECA+góc ABD=90 độ
góc EAC+góc ECA=90 độ
mà góc DBA+góc ECA=90 độ
nên góc EAC=góc DBA
Xét ΔACE vuông tại E và ΔBAD vuông tại D có
AC=AB
góc EAC=góc DBA
=>ΔACE=ΔBAD
=>AD=CE
b: AD^2+AE^2
=CE^2+AE^2
=AC^2=16
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
=>BC\(\perp\)AC tại C
=>BC\(\perp\)AE tại C
=>ΔCEF vuông tại C
Xét (O) có
\(\widehat{ICB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CI và dây cung CB
\(\widehat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB
Do đó: \(\widehat{ICB}=\widehat{CAB}\)
mà \(\widehat{CAB}=\widehat{BFD}\left(=90^0-\widehat{CBA}\right)\)
nên \(\widehat{ICB}=\widehat{BFD}\)
mà \(\widehat{BFD}=\widehat{IFC}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ICB}=\widehat{IFC}\)
=>\(\widehat{ICF}=\widehat{IFC}\)
=>IC=IF
Ta có: \(\widehat{ICF}+\widehat{ICE}=\widehat{ECF}=90^0\)
\(\widehat{IFC}+\widehat{IEC}=90^0\)(ΔECF vuông tại C)
mà \(\widehat{ICF}=\widehat{IFC}\)
nên \(\widehat{ICE}=\widehat{IEC}\)
=>IC=IE
mà IC=IF
nên IE=IF
=>I là trung điểm của EF
b: Vì ΔCEF vuông tại C
nên ΔCEF nội tiếp đường tròn đường kính EF
=>ΔCEF nội tiếp (I)
Xét (I) có
IC là bán kính
OC\(\perp\)CI tại C
Do đó: OC là tiếp tuyến của (I)