K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 12 2023

35B

36C

37A

38A

39B

40A

41A

42A

43A

44C

45A

46D

47A

NV
19 tháng 9 2021

ĐKXĐ cho căn thức: \(x\ge-\dfrac{1}{2}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{3x+1-\sqrt{2x+1}}{x^2-x}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x^2}-\sqrt{\dfrac{2}{x^3}+\dfrac{1}{x^4}}}{1-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{0}{1}=0\)

\(\Rightarrow y=0\) là TCN

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{3x+1-\sqrt{2x+1}}{x^2-x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{9x^2+4x}{x\left(x-1\right)\left(3x+1+\sqrt{2x+1}\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{9x+4}{\left(x-1\right)\left(3x+1+\sqrt{2x+1}\right)}\)

\(=\dfrac{4}{-1\left(1+1\right)}\) hữu hạn

\(\Rightarrow x=0\) không phải tiệm cận

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{3x+1-\sqrt{2x+1}}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{4-\sqrt{3}}{0}=+\infty\Rightarrow x=1\) là TCĐ

Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận

NV
12 tháng 5 2020

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x}{\sqrt{1+x}-1}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x\left(\sqrt{1+x}+1\right)}{\left(\sqrt{1+x}-1\right)\left(\sqrt{1+x}+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x\left(\sqrt{1+x}+1\right)}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\sqrt{1+x}+1\right)=2\)

NV
17 tháng 2 2022

Cách làm ngắn gọn: \(5=\dfrac{5\left(x-1\right)}{x-1}=\dfrac{5x-5}{x-1}=\dfrac{5x+5-10}{x-1}\)

Do đó chọn \(f\left(x\right)=5x+5\) thế vào nhanh chóng tính ra kết quả giới hạn

NV
17 tháng 2 2022

Còn cách khác phức tạp hơn (có thể sử dụng cho tự luận):

Do \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-10}{x-1}=5\) hữu hạn nên \(f\left(x\right)-10=0\) có nghiệm \(x=1\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)-10=0\Rightarrow f\left(1\right)=10\)

Do đó:

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-10}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{4f\left(x\right)+9}+3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left[f\left(x\right)-10\right]\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{4f\left(x\right)+9}+3\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-10}{x-1}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{4f\left(x\right)+9}+3}=5.\dfrac{1+1}{\sqrt{4f\left(1\right)+9}+3}=5.\dfrac{2}{\sqrt{4.10+9}+3}=...\)

2:

a: BC vuông góc SA
BC vuông góc AB

=>BC vuông góc (SAB)

=>(SAB) vuông góc (SBC)

BD vuông góc SA

BD vuông góc AC

=>BD vuông góc (SAC)

=>(SBD) vuông góc (SAC)

b: (SC;(ABCD))=(CS;CA)=góc SCA

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=2a\sqrt{2}\)

tan SCA=SA/AC=căn 3/2*căn 2

=>góc SCA=31 độ

(SD;(ABCD))=(DS;DA)=góc SDA

tan SDA=SA/AD=căn 3/2

=>góc SDA=41 độ

NV
10 tháng 4 2022

Từ đề bài ta suy ra tất cả các mặt bên của hộp đều là hình thoi (được ghép từ 2 tam giác đều)

\(\Rightarrow A'D=A'B=A'A=a\Rightarrow\) hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) trùng trọng tâm E của tam giác ABD

\(\widehat{DBE}=\dfrac{1}{2}.60^0=30^0\Rightarrow\widehat{CBE}=\widehat{CBD}+\widehat{DBE}=60^0+30^0=90^0\)

\(\Rightarrow BC\perp BE\)

Mà \(A'E\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow A'E\perp BC\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(A'BE\right)\Rightarrow BC\perp A'B\)

\(\Rightarrow B'C'\perp A'B\)

\(AE=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow A'E=\sqrt{A'A^2-AE^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

Qua C' dựng đường thẳng song song A'E cắt AC tại F \(\Rightarrow C'F=A'E=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

\(CF=AE=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) ; \(AC=2.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\Rightarrow AF=AC+CF=\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow AC'=\sqrt{AF^2+C'F^2}=a\sqrt{6}\)

NV
10 tháng 4 2022

\(CP=\dfrac{1}{3}CC'\) ; \(CN=\dfrac{1}{3}BC\)

Nối PN kéo dài cắt BB' tại J

Talet: \(\dfrac{CP}{BJ}=\dfrac{CN}{NB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow BJ=2CP=\dfrac{2a}{3}\Rightarrow\dfrac{BJ}{B'J}=\dfrac{\dfrac{2a}{3}}{a+\dfrac{2a}{3}}=\dfrac{2}{5}\)

Nối JM cắt A'B' kéo dài tại K

Talet: \(\dfrac{BM}{B'K}=\dfrac{BJ}{B'J}=\dfrac{2}{5}\Rightarrow B'K=\dfrac{5BM}{2}=\dfrac{5a}{4}\)

Nối MN cắt BD tại H và cắt CD tại G

Talet: \(\dfrac{CG}{BM}=\dfrac{CN}{BN}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow CG=\dfrac{1}{2}BM=\dfrac{a}{4}\Rightarrow DG=a+\dfrac{a}{4}=\dfrac{5a}{4}\)

Talet: \(\dfrac{BH}{DH}=\dfrac{BM}{DG}=\dfrac{a\div2}{5a\div4}=\dfrac{2}{5}\) (1)

Nối GP cắt C'D' tại Q

Talet: \(\dfrac{CG}{C'Q}=\dfrac{CP}{C'P}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow C'Q=2CG=\dfrac{a}{2}\)

Nối QK cắt B'D' tại L

Talet: \(\dfrac{D'L}{B'L}=\dfrac{D'Q}{B'K}=\dfrac{a\div2}{5a\div4}=\dfrac{2}{5}\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow D'L=BH\) (do \(BD=B'D'\))

Nối HL cắt BD' tại I

Talet: \(\dfrac{D'I}{IB}=\dfrac{D'L}{BH}=1\)

Gọi F là giao điểm QK và A'D', O là giao điểm JK và A'A

Ta đồng thời suy ra luôn NPQFOM là thiết diện của (MNP) và chóp