K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 8 2017

a) \(\sqrt{x^2-9}-\sqrt{4x-12}=0\) ĐK: \(x\ge3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-2\sqrt{x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=0\\\sqrt{x+3}-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 3

b) \(\sqrt{1-x}+\sqrt{x}=1\) ĐK: \(0\le x\le1\)

\(\Leftrightarrow1-x+x+2\sqrt{x\left(1-x\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\) (Nhận)

c) \(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+8}=5\) ĐK: \(x\ge-3\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x+3}\ge0\\b=\sqrt{x+8}\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\b^2-a^2=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\b-a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=1\) (Nhận)

d) \(\sqrt{16-32x}-\sqrt{12x}=\sqrt{3x}+\sqrt{9-18x}\) ĐK: \(-\dfrac{1}{2}\le x\le0\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{1-2x}-2\sqrt{3x}=\sqrt{3x}+3\sqrt{1-2x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-2x}=3\sqrt{3x}\)

\(\Leftrightarrow1-2x=27x\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{29}\) (Nhận)

2 tháng 8 2017

ai trả lời dùm em cái ak. E cảm ơn nhiềuvui

6 tháng 10 2020

a.\(\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\)

đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\le x\le4\)

pt đã cho tương đương với

\(x-2=4-x\)

\(\Leftrightarrow2x=6\Rightarrow x=3\left(TM\right)\)

b.\(\sqrt{x^2-8x+6}=x+2\)

đk: \(x+2\ge0\Rightarrow x\ge-2\)

pt đã cho tương đương với

\(x^2-8x+6=\left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x+6=x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow-12x=-2\Rightarrow x=\frac{1}{6}\left(TM\right)\)

c.\(\sqrt{2x-1}+5=\sqrt{8x-4}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}+5=\sqrt{4\left(2x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}+5=2\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=5\)

đk: \(2x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2}\)

pt tương đương: \(2x-1=25\)

\(\Leftrightarrow2x=26\Rightarrow x=13\left(TM\right)\)

d.\(\sqrt{16-32x}-\sqrt{12x}=\sqrt{3x}+\sqrt{9-18x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{16\left(1-2x\right)}-\sqrt{4.3x}=\sqrt{3x}+\sqrt{9\left(1-2x\right)}\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{1-2x}-2\sqrt{3x}+3\sqrt{1-2x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-2x}=3\sqrt{3x}\)

đk: \(\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\3x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\frac{1}{2}\\x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0\le x\le\frac{1}{2}\)

pt tương đương: \(1-2x=9.3x\)

\(\Leftrightarrow29x=1\Rightarrow x=\frac{1}{29}\left(TM\right)\)

e. \(\sqrt{x^2-9}-\sqrt{4x-12}=0\)

đk: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(x+3\right)\ge0\\4x-12\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge3\)

pt đã cho tương đương với

\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\sqrt{4\left(x-3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}.\sqrt{x+3}-2\sqrt{x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}.\left(\sqrt{x+3}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=0\\\sqrt{x+3}-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\Rightarrow x=3\left(TM\right)\\\sqrt{x+3}=2\Leftrightarrow x+3=4\Rightarrow x=1\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

28 tháng 10 2021

h: \(\sqrt{18x}+\sqrt{32x}-14=0\)

\(\Leftrightarrow7\sqrt{2x}=14\)

hay x=2

24 tháng 6 2019

\(dat:\sqrt{x-5}=a\Rightarrow\sqrt{4\left(x-5\right)}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}=\sqrt{9\left(x-5\right)}\Rightarrow\sqrt{4}.a+a-\frac{1}{3}=\sqrt{9}.a\Rightarrow3a-\frac{1}{3}=3a\left(voli\right)\Rightarrow vonghiem\)

24 tháng 6 2019

câu a chắc đề như zầy pk bạn???

\(\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}+\sqrt{9x-45}=4\)

\(pt\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}+3\sqrt{x-5}=\frac{13}{3}\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-5}=\frac{13}{3}\Rightarrow\sqrt{x-5}=\frac{13}{18}\Leftrightarrow x=\frac{1789}{324}\)

b)đề như này đúng ko bạn??

\(\sqrt{16-32x}-\sqrt{12x}=\sqrt{3x}+\sqrt{9-18x}\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{1-2x}-2\sqrt{3x}=\sqrt{3x}+3\sqrt{1-2x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-2x}-3\sqrt{3x}=0\Leftrightarrow\sqrt{1-2x}=3\sqrt{3x}\)

\(\Leftrightarrow1-2x=27x\Leftrightarrow x=\frac{1}{29}\)

câu c\(\sqrt{4x-20}-3\sqrt{\frac{x-5}{9}}=\sqrt{1-x}\)

Xét điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge5\end{matrix}\right.\)không tồn tại số nào nằm trong khoảng này

Vậy pt trên vô nghiệm

24 tháng 9 2023

a) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{4x-4}-\sqrt{25x-25}+2=0\) (ĐK: \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{4\left(x-1\right)}-\sqrt{25\left(x-1\right)}+2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-5\sqrt{x-1}+2=0\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x-1}=-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\dfrac{2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow x-1=1\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

b) \(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=16\) (ĐK: \(x\ge-1\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{16\left(x+1\right)}-\sqrt{9\left(x+1\right)}+\sqrt{4\left(x+1\right)}+\sqrt{x+1}=16\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=16\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=16\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow x+1=16\)

\(\Leftrightarrow x=15\left(tm\right)\)

f) Ta có: \(\sqrt{16\left(x+1\right)}-\sqrt{9\left(x+1\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow4\left|x+1\right|-3\left|x+1\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left|x+1\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=4\\x+1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-5\end{matrix}\right.\)

g) Ta có: \(\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}=\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{x+1}-\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\)

hay x=-1

25 tháng 9 2023

loading...  

25 tháng 9 2023

ngầu qua^^

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021

a. 

ĐKXĐ: $x\geq 0$

PT $\Leftrightarrow 6\sqrt{2x}-4\sqrt{2x}+5\sqrt{2x}=21$
$\Leftrightarrow 7\sqrt{2x}=21$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x}=3$

$\Leftrightarrow 2x=9$

$\Leftrightarrow x=\frac{9}{2}$ (tm)

b.

ĐKXĐ: $x\geq -2$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{25(x+2)}+3\sqrt{4(x+2)}-2\sqrt{16(x+2)}=15$

$\Leftrightarrow 5\sqrt{x+2}+6\sqrt{x+2}-8\sqrt{x+2}=15$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{x+2}=15$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+2}=5$

$\Leftrightarrow x+2=25$

$\Leftrightarrow x=23$ (tm)

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021

c.

$\sqrt{(x-2)^2}=12$

$\Leftrightarrow |x-2|=12$

$\Leftrightarrow x-2=12$ hoặc $x-2=-12$

$\Leftrightarrow x=14$ hoặc $x=-10$

e.

PT $\Leftrightarrow |2x-1|-x=3$

Nếu $x\geq \frac{1}{2}$ thì $2x-1-x=3$

$\Leftrightarrow x=4$ (tm)

Nếu $x< \frac{1}{2}$ thì $1-2x-x=3$

$\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}$ (tm)

 

25 tháng 11 2023

2: ĐKXĐ: x>=0

\(\sqrt{3x}-2\sqrt{12x}+\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{27x}=-4\)

=>\(\sqrt{3x}-2\cdot2\sqrt{3x}+\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{3x}=-4\)

=>\(\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+\sqrt{3x}=-4\)

=>\(-2\sqrt{3x}=-4\)

=>\(\sqrt{3x}=2\)

=>3x=4

=>\(x=\dfrac{4}{3}\left(nhận\right)\)

3: 

ĐKXĐ: x>=0

\(3\sqrt{2x}+5\sqrt{8x}-20-\sqrt{18}=0\)

=>\(3\sqrt{2x}+5\cdot2\sqrt{2x}-20-3\sqrt{2}=0\)

=>\(13\sqrt{2x}=20+3\sqrt{2}\)

=>\(\sqrt{2x}=\dfrac{20+3\sqrt{2}}{13}\)

=>\(2x=\dfrac{418+120\sqrt{2}}{169}\)

=>\(x=\dfrac{209+60\sqrt{2}}{169}\left(nhận\right)\)

4: ĐKXĐ: x>=-1

\(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}=1\)

=>\(4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}=1\)

=>\(\sqrt{x+1}=1\)

=>x+1=1

=>x=0(nhận)

5: ĐKXĐ: x<=1/3

\(\sqrt{4\left(1-3x\right)}+\sqrt{9\left(1-3x\right)}=10\)

=>\(2\sqrt{1-3x}+3\sqrt{1-3x}=10\)

=>\(5\sqrt{1-3x}=10\)

=>\(\sqrt{1-3x}=2\)

=>1-3x=4

=>3x=1-4=-3

=>x=-3/3=-1(nhận)

6: ĐKXĐ: x>=3

\(\dfrac{2}{3}\sqrt{x-3}+\dfrac{1}{6}\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=-\dfrac{2}{3}\)

=>\(\sqrt{x-3}\cdot\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}-1\right)=-\dfrac{2}{3}\)

=>\(\sqrt{x-3}\cdot\dfrac{-1}{6}=-\dfrac{2}{3}\)

=>\(\sqrt{x-3}=\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{3}\cdot6=\dfrac{12}{3}=4\)

=>x-3=16

=>x=19(nhận)

29 tháng 7 2021

Bài 4: 

a, \(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{-1}{2}\))

\(\Rightarrow\) \(\left(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}\right)^2\) = x + 3

\(\Leftrightarrow\) \(3x+4+2x+1-2\sqrt{\left(3x+4\right)\left(2x+1\right)}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\) \(4x+2=2\sqrt{6x^2+11x+4}\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x+1=\sqrt{6x^2+11x+4}\)

\(\Rightarrow\) \(4x^2+4x+1=6x^2+11x+4\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2+7x+3=0\)

\(\Delta=7^2-4.2.3=25\)\(\sqrt{\Delta}=5\)

Vì \(\Delta\) > 0; theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(x_1=\dfrac{-7+5}{4}=\dfrac{-1}{2}\)(TM); \(x_2=\dfrac{-7-5}{4}=-3\) (KTM)

Vậy ...

Các phần còn lại bạn làm tương tự nha, phần d bạn chuyển \(-\sqrt{2x+4}\) sang vế trái rồi bình phương 2 vế như bình thường là được

Bài 5: 

a, \(\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}=5x+2\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=5x+2\)

\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}+2=5x+2\)

\(\Leftrightarrow\) \(5x-\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}\left(5\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\5\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Phần b cũng là hằng đẳng thức thôi nha \(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x-1\)\(\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}=x+2\) rồi giải như bình thường là xong nha!

VD1:

a, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{2}-1\) (x \(\ge\) \(\dfrac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=2-2\sqrt{2}+1\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x=4-2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=2-\sqrt{2}\) (TM)

Vậy ...

Phần b tương tự nha

c, \(\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{3}x^2=\sqrt{12}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2=2\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{2}\)

Vậy ...

d, \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{2}\left(x-1\right)=\sqrt{50}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x-1=5\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=6\)

Vậy ...

VD2: 

Phần a dễ r nha (Bình phương 2 vế rồi tìm x như bình thường)

b, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3-x}\) (\(x\le3\); \(x^2\ge x\))

\(\Leftrightarrow\) \(x^2-x=3-x\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2=3\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{3}\) (TM)

Vậy ...

c, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (x \(\ge\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\))

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-3=4x-3\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Chúc bn học tốt! (Có gì không biết cứ hỏi mình nha!)

29 tháng 7 2021

cảm ơn bn nhiều nha