K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 12 2019

D là điểm nào?

2 tháng 12 2019

Cho đường tròn (O, R). Từ điểm A nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm)

a, CMR OA là đường trung trực của đoạn BC

b, Gọi D là giao điểm của đoạn thẳng OA với (O). Kẻ dây BE của (O) song song với OD, kẻ bán kính OF vuông góc với CD. Chứng minh C, O, E thẳng hàng và EF là tia phân giác của góc CED

c, Vẽ đường tròn (A, AD). Gọi I, J lần lượt là giao điểm của đường thẳng ED và FD với đường tròn (A) (I, J khác D). Chứng minh rằng góc CEF= góc JID.  

14 tháng 1 2017

C F E B D O A I J

a/

+ Vì BE // OD nên ta có ngay góc COD = góc DOB = góc OBE = góc OEB. Ta có :

góc COD + góc DOB + góc BOE = góc OBE + góc OEB + góc BOE = 180 độ

Vậy C,O,E thẳng hàng

+ Vì tam giác OCD cân tại O và OF vuông góc với CD nên OF đồng thời là đường phân giác => góc COF = góc FOD => Cung CF = cung FD

Do góc CED chắn cung CD và F là trung điểm của cung CD nên là đường phân giác góc CED.

28 tháng 12 2017

Câu hỏi của Khánh Trân Phan - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

28 tháng 12 2017

O A B C D E H O'

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AB = AC. Lại có OB = OC nê AO là đường trung trực của BC hay \(OA\perp BC\)

Do CD là đường kính nên \(\widehat{DBC}=90^o\Rightarrow BD\perp BC\)

Từ đó suy ra AO // BD.

b) Ta thấy \(\widehat{ABE}=\widehat{ADB}\)  (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn một cung)

Vậy nên \(\Delta ABE\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AE.AD=AB^2\)

Xét tam giác vuông ABO, đường cao BH, áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(AB^2=AH.AO\)

Vậy nên \(AE.AD=AH.AO\)

c) Do \(AE.AD=AH.AO\Rightarrow\frac{AE}{AO}=\frac{AH}{AD}\)

\(\Rightarrow\Delta AEH\sim\Delta AOD\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{ADO}\)

Xét tam giác OED có OE = OD nên nó là tam giác cân. Vậy thì \(\widehat{ADO}=\widehat{OED}\)

Suy ra \(\widehat{AHE}=\widehat{OED}\)

d) Gọi giao điểm của AO với đường tròn (O) là O'. Ta chứng minh O' là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Thật vậy, nối O'C. Ta có theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì \(\widehat{BOO'}=\widehat{O'OC}\Rightarrow\widebat{BO'}=\widebat{O'C}\Rightarrow\widehat{BCO'}=\widehat{O'CA}\)

Hay O' thuộc phân giác góc ACB. Lại có O' thuộc OA chính là phân giác góc A. Từ đó suy ra O' là giao điểm 3 đường phân giác trong tam giác ABC. Vậy thì O'H = r.

Khi đó HO = OO' - O'H = R - r

Xét tam giác BCD có O là trung điểm CD, OH // BD nên HO là đường trung bình của tam giác CBD. Vậy thì BD = 2HO = 2(R - r)

 Kẻ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (M,N là hai tiếp điểm) .... Cho đường tròn (O),điểm A nằm bên ngoài đường tròn,kẻ tiếp tuyến AM,AN(M,N là các tiếp .... bvẽ đường kính BC. chứng minh rằng AC song song với MO .... Cho đường tròn (O;R), hai tiếp tuyến MA và MB của đường trònAB cắt OM tại H

 Bài 1: Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B,C là hai tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE vs đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).a) cm: A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn.b) cm: OA vuông BC tại H và OD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng vs tam giác ODA.c) cm: BC trùng với tia phân giác của góc DHE.d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường...
Đọc tiếp

 Bài 1: Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B,C là hai tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE vs đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).

a) cm: A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn.

b) cm: OA vuông BC tại H và OD= OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng vs tam giác ODA.

c) cm: BC trùng với tia phân giác của góc DHE.

d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, AC lần lượt tại M và N. cm: D là trung điểm MN.

Bài 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O,R) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc vs CD tại H.

a) cm: A,B,O,C cùng thuoojcj một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.

b) cm: AO vuông góc vs BC. Cho biết R=15cm, BC=24cm. Tính AB, OA.

c) cm: BC là tia phân giác của góc ABH.

d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC. cm: IH=IB.

0
1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.a) Chứng minh AEHF nội tiếpb) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEFc) Đường thẳng  EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MDd) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O) e) Đường thẳng qua D  song song...
Đọc tiếp

1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.

a) Chứng minh AEHF nội tiếp

b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF

c) Đường thẳng  EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD

d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)

 e) Đường thẳng qua D  song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.

2. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE (B, C là hai tiếp điểm, O nằm trong góc BAE). BC cắt OA tại I 
a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc với BC 
b) Chứng minh OI.IA=(BC^2)/4 và AB.AC = AD.AE 
c) Vẽ đường kính BK của (O), Tia KD cắt OA tại F. Chứng minh FB vuông góc với EB 
d) Gọi H là trung điểm của DE, từ B kẻ dây BN song song với DE. Chứng minh 3 điểm N, H, C thẳng hàng. 

3. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. 
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC 
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE 
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ. 
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng 

Giúp em giai  cau 1 d, cau 2 c, câu 3 c , cảm ơn nhiều

2
14 tháng 4 2016
2c. ta co goc CAO=OAB=OBC=KDC(goc noi tiep chan cung KC) =>tu giac CDFA noi tiep =>goc ADF=ACF lai co goc ADF=KDE=EBK (goc noi tiep chan cung EK) goc ACF=ABF ( B,C doi xung qua OA) =>goc EBK=ABF ma ABF + KBF =90 => EBK+KBF =90 => EBF=90 =>EB vuong goc voi BF
15 tháng 4 2016

cam on ban nha

con cau 3c giup minh duoc ko