K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
22 tháng 6 2021

84.

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\) đồng thời SB là hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB)

\(\Rightarrow\widehat{BSC}\) là góc giữa SC và (SAB)

\(\Rightarrow\widehat{BSC}=30^0\)

\(\Rightarrow SB=\dfrac{BC}{tan30^0}=a\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=a\sqrt{2}\)

\(V=\dfrac{1}{3}SA.BC^2=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}\)

NV
22 tháng 6 2021

87.

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM\perp BC\) (trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác cân)

Mà \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAM\right)\)

Lại có BC là giao tuyến (SBC) và (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{SMA}\) là góc giữa (SBC) và (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{SMA}=60^0\)

\(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{4a^2-\left(\dfrac{3a}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)

\(SA=AM.tan60^0=\dfrac{a\sqrt{21}}{2}\)

\(V=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}.AM.BC=\dfrac{7a^3\sqrt{3}}{8}\)

NV
29 tháng 6 2021

Không ai vẽ hình khi làm bài mặt cầu Oxyz đâu bạn, chỉ cần đại số hóa nó là được.

Gọi I là tâm mặt cầu, do mặt cầu tiếp xúc (Q) tại H nên \(IH\perp\left(Q\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng IH nhận vtpt của (Q) là 1 vtcp

\(\Rightarrow\) IH nhận (1;1;-1) là 1 vtcp

Phương trình IH: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-1+t\\z=-t\end{matrix}\right.\)

I vừa thuộc IH vừa thuộc (P) nên là giao điểm của IH và (P)

\(\Rightarrow\) Tọa độ I thỏa mãn:

\(2\left(1+t\right)+\left(-1+t\right)+\left(-t\right)-3=0\)

\(\Rightarrow t=1\Rightarrow I\left(2;0;-1\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IH}=\left(-1;-1;1\right)\Rightarrow R=IH=\sqrt{3}\)

Phương trình (S):

\(\left(x-2\right)^2+y^2+\left(z+1\right)^2=3\)

NV
1 tháng 11 2021

\(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x-3\right)-\left(-x^2+2x+c\right)}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-x^2+6x-6-c}{\left(x-3\right)^2}\)

\(\Rightarrow\) Cực đại và cực tiểu của hàm là nghiệm của: \(-x^2+6x-6-c=0\) (1)

\(\Delta'=9-\left(6+c\right)>0\Rightarrow c< 3\)

Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1^2+6x_1-6=c\\-x_2^2+6x_2-6=c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m-M=\dfrac{-x_1^2+2x_1+c}{x_1-3}-\dfrac{-x_2^2+2x_2+c}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x_1^2+8x_1-6}{x_1-3}-\dfrac{-2x_2^2+8x_2-6}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow2\left(1-x_1\right)-2\left(1-x_2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x_2-x_1=2\)

Kết hợp với Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2-x_1=2\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow c=2\)

Có 1 giá trị nguyên

NV
20 tháng 9 2021

Đặt \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{3}x^3-x^2+mx+1\Rightarrow f'\left(x\right)=x^2-2x+m\)

Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+m\ge0;\forall x\ge1\\f\left(1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge1\\m+\dfrac{1}{3}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge1\)

\(\Rightarrow m=\left\{1;2;3\right\}\)

27 tháng 5 2021

Bạn thử đặt t = 2x xong đổi biến, đổi biến xong rồi thì nguyên hàm từng phần u = t ; dv = f'(t)dt thử ra không 

27 tháng 5 2021

bài này mình nghĩ sai đáp án , phải ra 17/3 chứ nhỉ Không có mô tả.

Chọn C

NV
14 tháng 3 2022

ĐKXĐ: \(x< 2\)

\(m\sqrt{2-x}=\dfrac{x^2-2mx+2}{\sqrt{2-x}}\Rightarrow m\left(2-x\right)=x^2-2mx+2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2=m\left(x+2\right)\Rightarrow m=\dfrac{x^2+2}{x+2}\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+2}{x+2}\) với \(0< x< 2\)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{2x\left(x+2\right)-\left(x^2+2\right)}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{x^2+4x-2}{\left(x+2\right)^2}=0\Rightarrow x=-2+\sqrt{6}\)

\(f\left(0\right)=1;f\left(2\right)=\dfrac{3}{2};f\left(-2+\sqrt{6}\right)=-4+2\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow-4+2\sqrt{6}\le m< \dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow m=1\)

Có đúng 1 giá trị nguyên m thỏa mãn

NV
8 tháng 4 2021

\(S=\int\limits^2_{-3}\left|f\left(x\right)\right|dx=-\int\limits^1_{-3}f\left(x\right)dx+\int\limits^2_1f\left(x\right)dx\)

(Phần nằm dưới trục hoành thêm dấu - đằng trước, phần nằm trên trục hoành giữ nguyên dấu)