K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 1 2022
Bài 2:
a: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m-4\right)\left(m+3\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4\left(m^2-m-12\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+4m+48\)
=49>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m-4}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{m+3}{m-4}\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có:
\(\dfrac{4\left(m-1\right)^2}{\left(m-4\right)^2}-2\cdot\dfrac{m+3}{m-4}=9\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2-2\left(m+3\right)\left(m-4\right)=9\left(m-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2\left(m^2-m-12\right)=9\left(m^2-8m+16\right)\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+2m+24-9m^2+72m-144=0\)
\(\Leftrightarrow-7m^2+66m-116=0\)
\(\text{Δ}=66^2-4\cdot\left(-7\right)\cdot\left(-116\right)=1108\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-66-2\sqrt{277}}{-14}=\dfrac{33+\sqrt{55}}{7}\\x_2=\dfrac{33-\sqrt{55}}{7}\end{matrix}\right.\)
9 tháng 1 2022
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2.\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta'>0.\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-4\right)\left(m+3\right)>0.\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+4m+12>0.\)
\(\Leftrightarrow-m+13>0.\Leftrightarrow m< 13.\)
PK
0
giúp mình 2 câu đầu với ạ
giúp mình 2 câu này với ạ
1V
1
TG
21 tháng 1 2022
Nhận thất 2 vế của BĐT đều dương nên bình phương lên
\(\Leftrightarrow3x^2-9x+1>x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow2x^2-13x-3>0\)
................
Đề có nhầm ko mà nghiệm xấu vậy ạ ?
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'=m^2-m\left(m-2\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
b.
Theo hệ thức Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m}{m-2}\\x_1x_2=\dfrac{m}{m-2}\end{matrix}\right.\)
\(Q=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+2017=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}+2017\)
\(=\dfrac{-2m}{m-2}.\dfrac{m-2}{m}+2017=-2+2017=2015\) là hằng số (đpcm)