![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
11 c)
\(a^2+2\ge2\sqrt{a^2+1}\Leftrightarrow a^2+1-2\sqrt{a^2+1}+1\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a^2+1}-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
12 a) Có a+b+c=1\(\Rightarrow\) (1-a)(1-b)(1-c)= (b+c)(a+c)(a+b) (*)
áp dụng BĐT cô-si: \(\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\ge2\sqrt{bc}2\sqrt{ac}2\sqrt{ab}=8\sqrt{\left(abc\right)2}=8abc\) ( luôn đúng với mọi a,b,c ko âm )
b) áp dụng BĐT cô-si: \(c\left(a+b\right)\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\)
Tương tự: \(a\left(b+c\right)\le\dfrac{1}{4};b\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{64}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(sina.sinb=-\dfrac{1}{2}\left[cos\left(a+b\right)-cos\left(a-b\right)\right]\) là công thức đúng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
4:
a: =>4x^4-4x^2+x^2-1=0
=>(x^2-1)(4x^2+1)=0
=>x^2-1=0
=>x=1 hoặc x=-1
b: ĐKXĐ: x<>5; x<>2
PT =>\(\dfrac{x-2}{x-5}+3=\dfrac{6}{x-2}\)
=>\(x^2-4x+4+3\left(x^2-7x+10\right)=6x-30\)
=>4x^2-25x+34-6x+30=0
=>4x^2-31x+64=0
=>\(x\in\varnothing\)
c: =>x^2(2x^2+5)+2=0
=>x^2(2x^2+5)=-2(vôlý)
d: =>(2x-5)(x-2)=3x(x-1)
=>3x^2-3x=2x^2-4x-5x+10
=>x^2+6x-10=0
=>\(x=-3\pm\sqrt{19}\)
e: ĐKXĐ: x<>3; x<>-2
PT =>x^2-3x+5=x+2
=>x^2-4x+3=0
=>(x-3)(x-1)=0
=>x=1(nhận) hoặc x=3(loại)
f: ĐKXĐ: x<>2; x<>3
PT =>2x(x-3)-5(x-2)=5
=>2x^2-6x-5x+10-5=0
=>2x^2-11x+5=0
=>2x^2-10x-x+5=0
=>(x-5)(2x-1)=0
=>x=1/2 hoặc x=5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(8,\\ A=\left\{0;1;2;3\right\}\\ B=\left\{0;1;2\right\}\\ A\cap B=\left\{0;1;2\right\}\\ A\cup B=\left\{0;1;2;3\right\}\\ A\B=\left\{3\right\}\\ B\A=\varnothing\\ 9,\\ A=\left\{0;1;2;3;4\right\}\\ B=\left\{5;6\right\}\\ A\cap B=\varnothing\\ A\cup B=\left\{0;1;2;3;4;5;6\right\}\\ A\B=\left\{0;1;2;3;4\right\}\\ B\A=\left\{5;6\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
5a.
Pt có 2 nghiệm pb lhi:
\(\Delta=9+4m>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{9}{4}\)
b. Phương trình có 2 nghiệm khi:
\(\Delta=1+4\left(-2m+1\right)\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{5}{8}\)
6.
a. Pt có 2 nghiệm khi:
\(\Delta'=1-\left(m+2\right)\ge0\Leftrightarrow m\le-1\)
6b
Khi \(m\le-1\), theo hệ thức Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1+x^2_2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
\(\Leftrightarrow4-2\left(m+2\right)=10\)
\(\Leftrightarrow m=-5\)
B.
\(x^2_1+x_2^2+4x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow4+2\left(m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=-4\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`sin3x sinx+sin(x-π/3) cos (x-π/6)=0`
`<=> 1/2 (cos2x - cos4x) + 1/2(-sin π/6 + sin (2x-π/2)=0`
`<=> cos2x-cos4x-1/2+ sin(2x-π/2)=0`
`<=>cos2x-cos4x-1/2+ sin2x .cos π/2 - cos2x. sinπ/2=0`
`<=> cos2x - cos4x - cos2x = 1/2`
`<=> cos4x = cos(2π)/3`
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}4x=\dfrac{2\text{π}}{3}+k2\text{π}\\4x=\dfrac{-2\text{π}}{3}+k2\text{π}\end{matrix}\right.\)
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\text{π}}{6}+k\dfrac{\text{π}}{2}\\x=-\dfrac{\text{π}}{6}+k\dfrac{\text{π}}{2}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
11:
a: ABCD là hình chữ nhật
=>vecto AB+vecto AD=vecto AC
\(AC=\sqrt{\left(3a\right)^2+\left(4a\right)^2}=5a\)
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=5a\)
b: Gọi M là trung điểm của BC
=>BM=MC=4a/2=2a
Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho M là trung điểm của AD
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}=2\cdot\overrightarrow{AM}\)
\(AM=\sqrt{AB^2+BM^2}=\sqrt{\left(3a\right)^2+\left(2a\right)^2}=a\sqrt{13}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AM=2a\sqrt{13}\)