![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(2,\\ 1,=20\sqrt{3}+20\sqrt{3}+\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}=40\sqrt{3}+\sqrt{3}=41\sqrt{3}\\ 2,A=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ A=\dfrac{2\sqrt{x}-x+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\\ c,A< 1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-1< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\left(4>0\right)\\ \Leftrightarrow x< 9\Leftrightarrow0\le x< 9\)
\(3,\\ 1,A=\sqrt{2}-1-\dfrac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{5}\right)}{2-\sqrt{5}}=\sqrt{2}-1-\sqrt{2}=-1\\ 2,\\ a,P=\dfrac{\sqrt{x}+2-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{4}\left(x\ge0;x\ne4\right)\\ P=\dfrac{4\left(\sqrt{x}+2\right)}{4\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\\ b,P< 1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-1< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< 0\left(4>0\right)\\ \Leftrightarrow x< 4\Leftrightarrow0\le x< 4\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mk ms tìm được GTNN thôi!
Ta có: A = a3 + b3 = (a + b)(a2 + b2 - ab) = (a + b)(1 - ab)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số ko âm a2 và b2 ta có:
a2 + b2 \(\ge\) 2ab
\(\Leftrightarrow\) 1 \(\ge\) 2ab
\(\Leftrightarrow\) 1 - 2ab \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) 1 - ab \(\ge\) ab
\(\Rightarrow\) A \(\ge\) ab(a + b)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = \(\sqrt{0,5}\)
\(\Rightarrow\) A \(\ge\) 0,5 . 2\(\sqrt{0,5}\) = \(\sqrt{0,5}\)
Vậy ...
Chúc bn học tốt!
\(a^2+b^2=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le a\le1\\0\le b\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3\le a^2\\b^3\le b^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^3+b^3\le a^2+b^2=1\)
\(A_{max}=1\) khi \(\left(a;b\right)=\left(0;1\right);\left(1;0\right)\)
\(a^3+a^3+\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^3\ge\dfrac{3}{\sqrt{2}}a^2\)
\(b^3+b^3+\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^3\ge\dfrac{3}{\sqrt{2}}b^2\)
Cộng vế:
\(2\left(a^3+b^3\right)+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\ge\dfrac{3}{\sqrt{2}}\left(a^2+b^2\right)=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow a^3+b^3\ge\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(A_{min}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) khi \(a=b=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
TH1: a, b, c có ít nhất 1 số chi hết cho 7
=> abc chia hết cho 7
=> Đpcm
TH2: a, b, c không có số nào chia hết cho 7
=> a, b, c chia 7 dư từ 1 đến 6
=> a^3, b^3, c^3 chia 7 dư 1 hoặc 6 (đã được CM)
(Bạn có thể tự CM bằng công thức sau:
VD: a chia 7 dư r => a = 7k + r (với k là thương)
=> a^3 = (7k + r)^3 )
=> a^3, b^3, c^3 có ít nhất 2 số cùng số dư
=> (a^3 - b^3)(b^3 - c^3)(c^3 - a^3) có ít nhất 1 cặp số chia hết cho 7
=> Đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2-4a\ge0\)
hay \(\left(a-1\right)^2>=0\)(luôn đúng)
b: \(VT=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(=\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)=VP\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(P=\dfrac{a^3}{a^2+b^2+ab}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2+bc}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2+ca}\)
Ta có: \(\dfrac{a^3}{a^2+b^2+ab}=a-\dfrac{ab\left(a+b\right)}{a^2+b^2+ab}\ge a-\dfrac{ab\left(a+b\right)}{3\sqrt[3]{a^3b^3}}=a-\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{2a-b}{3}\)
Tương tự: \(\dfrac{b^3}{b^2+c^2+bc}\ge\dfrac{2b-c}{3}\) ; \(\dfrac{c^3}{c^2+a^2+ca}\ge\dfrac{2c-a}{3}\)
Cộng vế:
\(P\ge\dfrac{a+b+c}{3}=673\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=673\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi ∠ ( B 1 Ax) = α 1 ; ∠ ( B 2 Ax) = α 2 ; ∠ ( B 3 Ax) = α 3 ; ∠ ( B 4 Ax) = α 4 . Dùng máy tính bỏ túi CASIO fx – 220 tính tg α 1 , tg α 2 , tg α 3 , tg α 4 và suy ra các góc tương ứng.
Ta có:
tg α 1 = 3 ⇒ α 1 ≈ 71 ° 33 ' 54 , 18 ' '
tg α 2 = 2 ⇒ α 2 ≈ 63 ° 26 ' 5 , 82 ' '
tg α 3 = 1 ⇒ α 3 ≈ 45 °
tg α 4 = 1/2 ⇒ α 4 ≈ 26 ° 33 ' 54 , 18 ' '
Bài 2:
a: Để (d)//(d') thì \(m=2m+1\)
\(\Leftrightarrow-m=1\)
hay m=-1
c: Để (d) cắt (d') thì \(m\ne2m+1\)
hay \(m\ne-1\)