![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề sai rồi vì `P>0AAx>=0,x ne 1/2` mà phải tìm để `P<=0` nên nhất thiết mẫu là `2sqrtx-1` mặt khác còn lý do nữa là `x ne 1/2` mà không phải là `1/4` nên mình vẫn băn khoăn nhưng lý do đầu có vẻ thuyết phục hơn và sửa lại là `x ne 1/4` nhé!
`|P|>=P`
Mà `|P|>=0`
`=>P<=0`
`<=>(sqrtx+2)/(2sqrtx-1)<=0`
Mà `sqrtx+2>=2>0AAx>=0`
`<=>2sqrtx-1<0`
`<=>2sqrtx<1`
`<=>sqrtx<1/2`
`<=>x<1/4`
Vậy với `0<=x<1/4` thì `|P|>=P.`
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(BH^2=HA\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow BH^2=2\cdot6=12\)
hay \(BH=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔBHA vuông tại H, ta được:
\(BA^2=BH^2+HA^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=\left(2\sqrt{3}\right)^2+2^2=12+4=16\)
hay BA=4(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta được:
\(AC^2=BA^2+BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=8^2-4^2=48\)
hay \(BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b) Xét ΔABC vuông tại B có
\(\sin\widehat{A}=\dfrac{BC}{CA}=\dfrac{4\sqrt{3}}{8}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\cos\widehat{A}=\dfrac{BA}{CA}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(1,\\ a,=2\sqrt{3}+12\sqrt{3}-6\sqrt{3}-2\sqrt{3}=6\sqrt{3}\\ b,=3-\sqrt{7}-\sqrt{\left(2+\sqrt{7}\right)^2}=3-\sqrt{7}-2-\sqrt{7}=1-2\sqrt{7}\\ c,=2\sqrt{5}+\dfrac{8\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}-\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-2\right)}{\sqrt{3}-2}=2\sqrt{5}+6-2\sqrt{5}-\sqrt{5}=6-\sqrt{5}\)
\(2,\\ 1,PT\Leftrightarrow\left|5x-1\right|=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-1=4\\1-5x=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\\ 2,ĐK:x\ge-5\\ PT\Leftrightarrow2\sqrt{x+5}+\sqrt{x+5}-\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{x+5}=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+5}=2\Leftrightarrow x+5=4\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\dfrac{\cos^217^o+2\cos^273^o}{\cot65^o\cot25^o}-\sin^217^o\)
\(A=\dfrac{\left(\cos^217^o+\cos^273^o\right)+\cos^273^o}{\tan25^o\cot25^o}-\sin^217^o\)
(áp dụng công thức \(\cot\alpha=\tan\left(90^o-\alpha\right)\))
\(A=\left(\cos^217^o+\sin^217^o\right)+\sin^217^o-\sin^217^o\)
(áp dụng công thức \(\tan\alpha.\cot\alpha=1\) và \(\cos\alpha=\sin\left(90^o-\alpha\right)\))
\(A=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
25: =căn 6(1-căn 6)/(1-căn 6)=căn 6
26: \(=\dfrac{\sqrt{10}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}=\sqrt{10}\)
27: \(=-\dfrac{\sqrt{7}\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-\sqrt{2}}=-\sqrt{7}\)
28: \(=\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}{-\left(\sqrt{3}-1\right)}=-\sqrt{5}\)
29: \(=\dfrac{3\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}-1}=3\)
30: =căn 3(căn 5-2)/căn 5-2=căn 3
31: =-căn 5(2-căn 5)/(2-căn 5)=-căn 5
32: =căn 5(3+căn 5)/(3+căn 5)=căn 5
33: =căn 6(căn 3-căn 2)/(căn 3-căn 2)=căn 6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(Q=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-5\sqrt{x}-2}{x-4}:\dfrac{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\)
\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2-2x+4\sqrt{x}-5\sqrt{x}-2}{x-4}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}\)
\(=\dfrac{-x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\left(-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)
b: Khi x=4-2căn 3 thì \(Q=\dfrac{\sqrt{3}-1+2}{\sqrt{3}-1-3}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-4}=\dfrac{-7-5\sqrt{3}}{13}\)
c: Q>1/6
=>Q-1/6>0
=>\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{6}>0\)
=>\(\dfrac{6\sqrt{x}+12-\sqrt{x}+3}{6\left(\sqrt{x}-3\right)}>0\)
=>\(\dfrac{5\sqrt{x}+9}{6\left(\sqrt{x}-3\right)}>0\)
=>căn x-3>0
=>x>9
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét A = \(\sqrt{x}-3+\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}+3\)
Áp dụng BDT Co-si, ta có:
\(\left(\sqrt{x}-3\right)+\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right).\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}}\) = 12
=> A \(\ge15\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 81
Gọi A là tọa độ giao điểm d1 với trục tung \(\Rightarrow x_A=0\)
\(y_A=x_A+3=0+3=3\)
\(\Rightarrow A\left(0;3\right)\)
Để 2 đường thẳng cắt nhau trên trục tung \(\Rightarrow d_2\) đi qua A
\(\Rightarrow-2.0+m^2-1=3\Rightarrow m=\pm2\)
Thay x = 0 vào ptđt d1 ta được : y = 3
d1 cắt d2 <=> 3 = m^2 - 1 <=> m^2 = 4 <=> m = 2 ; m = - 2
Vậy Với m = 2 ; m = -2 thì d1 cắt d2