![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo như hình vẽ thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và J là giao điểm MI với AO đúng không nhỉ?
Tam giác AMJ vuông tại J nên theo Pitago: \(MJ^2=MA^2-AJ^2\)
Tương tự tam giác vuông MJO: \(MJ^2=MO^2-JO^2\)
Trừ vế theo vế: \(MA^2-AJ^2-MO^2+JO^2=0\) (1)
Tam giác vuông AIJ: \(IJ^2=AI^2-AJ^2\)
Tam giác vuông \(IJO\): \(IJ^2=OI^2-JO^2\)
\(\Rightarrow AI^2-AJ^2-OI^2+JO^2=0\) (2)
Trừ vế (1) và (2): \(MA^2-AI^2-MO^2+OI^2=0\) (3)
Do O là trung điểm BC nên \(IO\perp BC\)
\(\Rightarrow OI^2+OC^2=IC^2\)
Do M, C cùng thuộc đường tròn tâm O đường kính BC \(\Rightarrow OC=OM\)
Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC \(\Rightarrow IC=IA\)
\(\Rightarrow OI^2+OM^2=IA^2\Rightarrow OI^2-IA^2=-OM^2\)
Thế vào (3):
\(MA^2-MO^2-MO^2=0\Rightarrow MA=MO\sqrt{2}=\dfrac{BC\sqrt{2}}{2}\Rightarrow BC=\sqrt{2}MA\)
Em vẽ hình ra được không nhỉ? Hiện tại đang không có công cụ vẽ hình nên không hình dung được dạng câu c
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3:
a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-x+2\sqrt{x}}{x-4}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}-x+2\sqrt{x}}{x-4}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x-4}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
b: Khi x=4-2căn 3 thì \(A=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1-2}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-3}=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
c: ta có: \(\sqrt{-x^2+x+4}=x-3\)
\(\Leftrightarrow-x^2+x+4=x^2-6x+9\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+7x-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(loại\right)\\x=\dfrac{5}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Em cảm ơn ạ nhưng ý em là bài viết các biểu thức về dạng bình phương của 1 biểu thức ấy ạ :D
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.2 với \(x\ge0,x\in Z\)
A=\(\dfrac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=2+\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\in Z< =>\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)=\left(\pm1;\pm3\right)\)
*\(\sqrt{x}+2=1=>\sqrt{x}=-1\)(vô lí)
*\(\sqrt{x}+2=-1=>\sqrt{x}=-3\)(vô lí
*\(\sqrt{x}+2=3=>x=1\)(TM)
*\(\sqrt{x}+2=-3=\sqrt{x}=-5\)(vô lí)
vậy x=1 thì A\(\in Z\)
Xét đường tròn tâm O có :
góc ABF = 90 ( góc nội tiếp chắn AF) => AB vuông góc BF
ta lại có CH vuông góc AB => CH // BF (từ vuông góc đến song song)
góc ACF = 90 ( góc nội tiếp chắn AF) => AC vuông góc CF
ta lại có BH vuông góc AC => BH // CF ( từ vuông góc đến song song )
xét từ giác BHCF có
CH // BF
BH // CF
=> tg BHCF là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết)
mà I là tđ của đường chéo BC=> I là trnug điểm của đường chéo HF
=> H,I,F thẳng hàng