K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 7 2021
\(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\left[\dfrac{x+2}{\sqrt{x^3}-1}+\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x^3}-1}-\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x^3}-1}\right]:\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x^3}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=1\)
\(P=\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a}\right).\dfrac{1}{2a\sqrt{a}}\)
\(=\left[\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{a-1}-\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{a-1}+\dfrac{4\sqrt{a}\left(a-1\right)}{a-1}\right].\dfrac{1}{2a\sqrt{a}}\)
\(=\left(\dfrac{a+2\sqrt{a}+1-a+2\sqrt{a}-1+4a\sqrt{a}-4\sqrt{a}}{a-1}\right).\dfrac{1}{2a\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{4a\sqrt{a}}{a-1}.\dfrac{1}{2a\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{2}{a-1}\)
HA
1
12 tháng 10 2021
\(\sqrt{x^2-2x+4}+\sqrt{x^2+5}=9-2x\left(đk:x\le\dfrac{9}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+4+x^2+5+2\sqrt{\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+5\right)}=81-36x+4x^2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+5\right)}=2x^2-34x+72\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+5\right)=4x^4+1156x^2+5184-136x^3+288x^2-4896x\)
\(\Leftrightarrow4x^4-8x^3+36x^2-40x+80=4x^4-136x^3+1444x^2-4896x+5184\)
\(\Leftrightarrow128x^3-1408x^2+4856x-5104=0\)
\(\Leftrightarrow128x^2\left(x-2\right)-1152x\left(x-2\right)+2552\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(128x^2-1152x+2552\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)(do \(128x^2-1152x+2552>0\))
3 tháng 9 2021
b: Xét ΔABE vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BE
nên \(BH\cdot BE=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE=AH\cdot AC\)
29 tháng 8 2021
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{3}\). Gọi \(AB=2x\left(cm\right),AC=3x\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC:
\(BC^2=AB^2+AC^2=4x^2+9x^2=13x^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{13}x\)
Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:
\(AH.BC=AB.AC\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow6\sqrt{13}x=6x^2\)
\(\Rightarrow x^2-\sqrt{13}x=0\)
Vì x > 0
\(\Rightarrow x=\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2x=2\sqrt{13}\left(cm\right)\\AC=3x=3\sqrt{13}\left(cm\right)\\BC=\sqrt{13}x=13\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
29 tháng 8 2021
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{3}\)
nên \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{4}{9}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{4}{9}HC\)
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{4}{9}=36\)
\(\Leftrightarrow HC^2=16\)
\(\Leftrightarrow HC=4\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HB=9\left(cm\right)\)
Ta có: BH+HC=BC
nên BC=4+9=13(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{13}\left(cm\right)\\AC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
25 tháng 10 2023
a: Gọi (d):y=ax+b là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M và N
(d) đi qua M(3;-1) nên thay x=3 và y=-1 vào (d), ta được:
3a+b=-1
(d) đi qua N(-2;-2) nên thay x=-2 và y=-2 vào (d), ta được:
-2a+b=-2
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=-1\\-2a+b=-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}5a=1\\3a+b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{5}\\b=-1-3a=-1-\dfrac{3}{5}=-\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
=>(d): \(y=\dfrac{1}{5}x-\dfrac{8}{5}\)
c: Gọi (d): y=ax+b là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm P,Q
(d) đi qua P(2;3) nên thay x=2 và y=3 vào (d), ta được:
2a+b=3
(d) đi qua Q(-2;-1) nên thay x=-2 và y=-1 vào (d), ta được:
-2a+b=-1
Do đó, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=3\\-2a+b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b=2\\2a+b=3\end{matrix}\right.\)
=>b=1 và 2a=3-b=2
=>b=1 và a=1
=>(d): y=x+1
VD
16 tháng 3 2022
\(a,\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(m^2-4m+3\right)\\ =m^2+2m+1-m^2+4m-3\\ =6m-2\)
Để pt vô nghiệm thì \(6m-2< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{3}\)
Để pt có nghiệm kép thì \(6m-2=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{3}\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(6m-2>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{3}\)
\(b,\Delta=\left(m-3\right)^2-4.\left(-3m\right)\\ =m^2-6m+9+12m\\ =m^2+6m+9\\ =\left(m+3\right)^2\ge0\)
Suy ra pt luôn không vô nghiệm với mọi m
PT có nghiệm kép khi \(\left(m+3\right)^2=0\Leftrightarrow m=-3\)
PT có 2 nghiệm phân biệt khi \(\left(m+3\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne-3\)
30 tháng 7 2023
2:
a: =>x^2(5x^2+2)+2=0
x^2>=0
5x^2+2>=2
=>x^2(5x^2+2)>=0 với mọi x
=>x^2(5x^2+2)+2>=2>0 với mọi x
=>PTVN
b: x^4-12x^2+24=0
=>x^4-12x^2+36-12=0
=>(x^2-6)^2-12=0
=>(x^2-6-2căn 3)(x^2-6+2căn 3)=0
=>x^2=6+2căn 3 hoặc x^2=6-2căn 3
=>\(x=\pm\sqrt{6+2\sqrt{3}};x=\pm\sqrt{6-2\sqrt{3}}\)
27 tháng 6 2023
1: Khi x=25 thì A=(2*5)/(5+2)=10/7
2: P=A+B
\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{5x+4}{x-4}\)
\(=\dfrac{2x-4\sqrt{x}+3x+6\sqrt{x}-5x-4}{x-4}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)
3: căn x+2>=2
=>P<=2/2=1
Dấu = xảy ra khi x=0
1,
Dễ thấy MN,MP,NP là đtb tg ABC
Do đó \(NP^2=\dfrac{BC^2}{4}=\dfrac{AB^2+AC^2}{4}=\dfrac{AB^2}{4}+\dfrac{AC^2}{4}=MN^2+MP^2\)
Vậy tg MNP vuông tại M
Do đó tg MNP nt đg tròn tâm I là trung điểm NP
Dễ cm ANMP là hcn
Do đó ANMP nt
Do đó A cũng nằm trên đg tròn tâm I hay đg tròn đi qua 3 điểm M,N,P còn đi qua điểm A
Ai đồ tự làm đi
bạn lm rõ ra được không mik khum hỉu