![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\left[\dfrac{x+2}{\sqrt{x^3}-1}+\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x^3}-1}-\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x^3}-1}\right]:\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x^3}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=1\)
\(P=\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a}\right).\dfrac{1}{2a\sqrt{a}}\)
\(=\left[\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{a-1}-\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{a-1}+\dfrac{4\sqrt{a}\left(a-1\right)}{a-1}\right].\dfrac{1}{2a\sqrt{a}}\)
\(=\left(\dfrac{a+2\sqrt{a}+1-a+2\sqrt{a}-1+4a\sqrt{a}-4\sqrt{a}}{a-1}\right).\dfrac{1}{2a\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{4a\sqrt{a}}{a-1}.\dfrac{1}{2a\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{2}{a-1}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt{x^2-2x+4}+\sqrt{x^2+5}=9-2x\left(đk:x\le\dfrac{9}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+4+x^2+5+2\sqrt{\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+5\right)}=81-36x+4x^2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+5\right)}=2x^2-34x+72\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+5\right)=4x^4+1156x^2+5184-136x^3+288x^2-4896x\)
\(\Leftrightarrow4x^4-8x^3+36x^2-40x+80=4x^4-136x^3+1444x^2-4896x+5184\)
\(\Leftrightarrow128x^3-1408x^2+4856x-5104=0\)
\(\Leftrightarrow128x^2\left(x-2\right)-1152x\left(x-2\right)+2552\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(128x^2-1152x+2552\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)(do \(128x^2-1152x+2552>0\))
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: Xét ΔABE vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BE
nên \(BH\cdot BE=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE=AH\cdot AC\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{3}\). Gọi \(AB=2x\left(cm\right),AC=3x\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC:
\(BC^2=AB^2+AC^2=4x^2+9x^2=13x^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{13}x\)
Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:
\(AH.BC=AB.AC\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow6\sqrt{13}x=6x^2\)
\(\Rightarrow x^2-\sqrt{13}x=0\)
Vì x > 0
\(\Rightarrow x=\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2x=2\sqrt{13}\left(cm\right)\\AC=3x=3\sqrt{13}\left(cm\right)\\BC=\sqrt{13}x=13\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{3}\)
nên \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{4}{9}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{4}{9}HC\)
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{4}{9}=36\)
\(\Leftrightarrow HC^2=16\)
\(\Leftrightarrow HC=4\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HB=9\left(cm\right)\)
Ta có: BH+HC=BC
nên BC=4+9=13(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{13}\left(cm\right)\\AC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Gọi (d):y=ax+b là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M và N
(d) đi qua M(3;-1) nên thay x=3 và y=-1 vào (d), ta được:
3a+b=-1
(d) đi qua N(-2;-2) nên thay x=-2 và y=-2 vào (d), ta được:
-2a+b=-2
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=-1\\-2a+b=-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}5a=1\\3a+b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{5}\\b=-1-3a=-1-\dfrac{3}{5}=-\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
=>(d): \(y=\dfrac{1}{5}x-\dfrac{8}{5}\)
c: Gọi (d): y=ax+b là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm P,Q
(d) đi qua P(2;3) nên thay x=2 và y=3 vào (d), ta được:
2a+b=3
(d) đi qua Q(-2;-1) nên thay x=-2 và y=-1 vào (d), ta được:
-2a+b=-1
Do đó, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=3\\-2a+b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b=2\\2a+b=3\end{matrix}\right.\)
=>b=1 và 2a=3-b=2
=>b=1 và a=1
=>(d): y=x+1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(m^2-4m+3\right)\\ =m^2+2m+1-m^2+4m-3\\ =6m-2\)
Để pt vô nghiệm thì \(6m-2< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{3}\)
Để pt có nghiệm kép thì \(6m-2=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{3}\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(6m-2>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{3}\)
\(b,\Delta=\left(m-3\right)^2-4.\left(-3m\right)\\ =m^2-6m+9+12m\\ =m^2+6m+9\\ =\left(m+3\right)^2\ge0\)
Suy ra pt luôn không vô nghiệm với mọi m
PT có nghiệm kép khi \(\left(m+3\right)^2=0\Leftrightarrow m=-3\)
PT có 2 nghiệm phân biệt khi \(\left(m+3\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne-3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2:
a: =>x^2(5x^2+2)+2=0
x^2>=0
5x^2+2>=2
=>x^2(5x^2+2)>=0 với mọi x
=>x^2(5x^2+2)+2>=2>0 với mọi x
=>PTVN
b: x^4-12x^2+24=0
=>x^4-12x^2+36-12=0
=>(x^2-6)^2-12=0
=>(x^2-6-2căn 3)(x^2-6+2căn 3)=0
=>x^2=6+2căn 3 hoặc x^2=6-2căn 3
=>\(x=\pm\sqrt{6+2\sqrt{3}};x=\pm\sqrt{6-2\sqrt{3}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: Khi x=25 thì A=(2*5)/(5+2)=10/7
2: P=A+B
\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{5x+4}{x-4}\)
\(=\dfrac{2x-4\sqrt{x}+3x+6\sqrt{x}-5x-4}{x-4}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)
3: căn x+2>=2
=>P<=2/2=1
Dấu = xảy ra khi x=0
1,
Dễ thấy MN,MP,NP là đtb tg ABC
Do đó \(NP^2=\dfrac{BC^2}{4}=\dfrac{AB^2+AC^2}{4}=\dfrac{AB^2}{4}+\dfrac{AC^2}{4}=MN^2+MP^2\)
Vậy tg MNP vuông tại M
Do đó tg MNP nt đg tròn tâm I là trung điểm NP
Dễ cm ANMP là hcn
Do đó ANMP nt
Do đó A cũng nằm trên đg tròn tâm I hay đg tròn đi qua 3 điểm M,N,P còn đi qua điểm A
Ai đồ tự làm đi
bạn lm rõ ra được không mik khum hỉu