![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(1,=\left(\dfrac{11}{24}+\dfrac{13}{24}\right)-\left(\dfrac{5}{41}+\dfrac{36}{41}\right)+0,5=1-1+0,5=0,5\\ 2,=-12:\left(-\dfrac{1}{12}\right)^2=12\cdot\dfrac{1}{144}=\dfrac{1}{12}\\ 3,=\dfrac{7}{23}\left(-\dfrac{23}{6}\right)=-\dfrac{7}{6}\\ 4,=\dfrac{7}{5}\left(23\dfrac{1}{4}-13\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{7}{5}\cdot10=14\\ 5,=\dfrac{17}{12}\cdot\left(\dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{17}{12}\cdot\left(\dfrac{1}{20}\right)^2=\dfrac{17}{12}\cdot\dfrac{1}{400}=\dfrac{17}{4800}\\ 6,=\dfrac{5}{3}\left(-16\dfrac{2}{7}+28\dfrac{2}{7}\right)=\dfrac{5}{3}\cdot12=20\\ 7,=\left(3-\dfrac{1}{2}\right)\cdot\dfrac{6}{5}-17=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{6}{5}-17=-14\\ 8,=\left[\dfrac{1}{9}\cdot\left(-9\right)\right]^{25}-\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{4}=-1-\dfrac{1}{6}=-\dfrac{7}{6}\)
\(9,=\dfrac{3}{5}:\left(-\dfrac{7}{30}\right)+\dfrac{3}{5}:\left(-\dfrac{7}{5}\right)=\dfrac{3}{5}\left(-\dfrac{30}{7}-\dfrac{5}{7}\right)=\dfrac{3}{5}\left(-5\right)=-3\\ 10,=5,7\cdot\left(-10\right)=-57\\ 11,=10\cdot\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{4}{3}+21-\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{3}+21=1+21=22\\ 12,=\dfrac{2^{10}}{2^{10}}-\dfrac{2^5\cdot3^3\cdot5^3}{2^3\cdot3^3\cdot2^2\cdot5^2}=5\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}\)
=> \(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5kb+3b}{5kb-3b}=\frac{b\left(5k+3\right)}{b\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\left(1\right)\)
\(\frac{5c+3d}{5c-3d}=\frac{5kd+3d}{5kd-3d}=\frac{d\left(5k+3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}\)
Bài 3:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\)
=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=k^3\)
=> \(\frac{a}{d}=k^3\) (1)
Lại có: \(\frac{a+b+c}{b+c+d}=\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\)
=> \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=k^3\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Kéo dài AB, AB và FC cắt nhau tại H
Vì AB vuông với AC nên BAC = 90 độ
Ta có: BAC + CAH = 180 độ( kề bù)
=> 90 + CAH = 180
=> CAH = 180 - 90
=> CAH = 90
Áp dụng tính chất tổng 3 góc của 1 tam giác ta có:
HAC + ACH + AHC = 180
=> 90 + 40 + AHC = 180
=> 130 + AHC = 180
=> AHC = 180 - 130
= 50
Suy ra góc AHC = EAB = 50 độ
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> EB // FC → ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: Xét ΔABM và ΔDBM có
BA=BD
BM chung
MA=MD
Do đó: ΔABM=ΔDBM
2: Xét ΔBAE và ΔBDE có
BA=BD
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
BE chung
Do đó:ΔBAE=ΔBDE
Suy ra: \(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)
hay DE⊥BC
3: Xét ΔAME và ΔDME có
EA=ED
\(\widehat{AEM}=\widehat{DEM}\)
EM chung
Do đó: ΔAME=ΔDME
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(\frac{5}{1\cdot7}+\frac{5}{7\cdot13}+\frac{5}{13\cdot19}+...+\frac{5}{91\cdot97}\)
= \(5\cdot\frac{1}{6}\cdot\left(\frac{6}{1\cdot7}+\frac{6}{7\cdot13}+\frac{6}{13\cdot19}+...+\frac{6}{91\cdot97}\right)\)
= \(\frac{5}{6}\cdot\left(1-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{19}+...+\frac{1}{91}-\frac{1}{97}\right)\)
= \(\frac{5}{6}\cdot\left(1-\frac{1}{97}\right)\)
= \(\frac{5}{6}\cdot\frac{96}{97}\)
= \(\frac{80}{97}\)
5/1.7 + 5/7.13 + 5/13.19 + ... + 5/91.97
= 5/6.(1 - 1/7 + 1/7 - 1/13 + 1/13 - 1/19 + ... + 1/91 - 1/97)
= 5/6.(1 - 1/97)
= 5/6.96/97
= 80/97
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh