![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
\(\sqrt{2x+1}=x+2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+1\ge0\\2x+1=\left(x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{2}\\2x+1=x^2+4x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{2}\\x^2+2x+3=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình đã cho vô nghiệm
2.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{3}{2}\)
C1:
\(x^2-4x+21=6\sqrt{2x+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(2x+3-6\sqrt{2x+3}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{2x+3}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{2x+3}-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
C2:
\(x^2-4x+21=2.3.\sqrt{2x+3}\)
\(\Rightarrow x^2-4x+21\le3^2+2x+3\)
\(\Rightarrow x^2-6x+9\le0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow x-3=0\)
\(\Rightarrow x=3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(1,\\ x+2\ge0\Leftrightarrow x\ge-2\)
\(\Leftrightarrow A=\)\([-2;+\infty)\)
\(5-x\ge0\Leftrightarrow x\le5\)
\(\Leftrightarrow B=\)\((-\infty;5]\)
\(\Leftrightarrow A\cap B=\left[-2;5\right]\)
\(2,A\cup B=\varnothing\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 33:
Vì ΔABC vuông cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}=45^0\)
ΔABC vuông cân tại A
=>\(BC=AB\cdot\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)
\(\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{CB}\cdot\overrightarrow{CA}\)
\(=-CB\cdot CA\cdot cos\left(\overrightarrow{CB};\overrightarrow{CA}\right)\)
\(=-3\cdot3\sqrt{2}\cdot cos45\)
\(=-9\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=-9\)
=>Chọn D
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 4 :
Áp dụng HTL trong tam giác vuông ABC :
\(AC^2=HC\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow4^2=HC\cdot\left(HC+1.8\right)\)
\(\Leftrightarrow HC^2+1.8HC-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}HC=3.2\left(N\right)\\HC=-5\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
12 sai, C mới là đáp án đúng
13 sai, A đúng, \(sin-sin=2cos...sin...\)
18.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=m>0\\\Delta'=m^2-m\left(-m+3\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\2m^2-3m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\0< m< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)
Đáp án B
22.
Để pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(m-2\right)\left(5m-6\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\-m^2+4m-3>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\1< m< 3\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2\left(2m-3\right)}{m-2}\\x_1x_2=\dfrac{5m-6}{m-2}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{-2\left(2m-3\right)}{m-2}+\dfrac{5m-6}{m-2}\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m}{m-2}\le0\) \(\Leftrightarrow0\le m< 2\)
Kết hợp điều kiện delta \(\Rightarrow1< m< 2\)
24.
Đề bài câu này dính lỗi, ko có điểm M nào cả, chắc là đường thẳng đi qua A
Đường tròn (C) tâm I(1;-2) bán kính R=4
\(\overrightarrow{IA}=\left(1;3\right)\)
Gọi d là đường thẳng qua A và cắt (C) tại 2 điểm B và C. Gọi H là trung điểm BC
\(\Rightarrow IH\perp BC\Rightarrow IH=d\left(I;d\right)\)
Theo định lý đường xiên - đường vuông góc ta luôn có: \(IH\le IA\)
Áp dụng Pitago cho tam giác vuông IBH:
\(BH=\sqrt{IB^2-IH^2}\Leftrightarrow\dfrac{BC}{2}=\sqrt{16-IH^2}\)
\(\Rightarrow BC_{min}\) khi \(IH_{max}\Leftrightarrow IH=IA\)
\(\Leftrightarrow IA\perp d\Rightarrow d\) nhận \(\overrightarrow{IA}\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x-2\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-5=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3: Thay y=4 vào (C), ta được:
\(5x^3-7x^2+8=12x+8\)
\(\Leftrightarrow5x^3-7x^2-12x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(5x^2-7x-12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(5x-12\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{12}{5}\\x=-1\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3.
\(0\le sin^22x\le1\Rightarrow\dfrac{1+4.0}{5}\le y\le\dfrac{1+4.1}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{5}\le y\le1\)
\(y_{min}=\dfrac{1}{5}\) khi \(sin2x=0\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\)
\(y_{max}=1\) khi \(cos2x=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
4.
\(y=2sin^2x-\left(1-2sin^2x\right)=4sin^2x-1\)
Do \(0\le sin^2x\le1\Rightarrow-1\le y\le3\)
\(y_{min}=-1\) khi \(sinx=0\Rightarrow x=k\pi\)
\(y_{max}=3\) khi \(cosx=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)