K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
2 tháng 1 2022

Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):

\(x^2-2x-3=ax-a-3\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(a+2\right)x+a=0\) 

\(\Delta=\left(a+2\right)^2-4a=a^2+4>0;\forall a\Rightarrow\) (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=a+2\\x_Ax_B=a\end{matrix}\right.\)

Mặt khác do A, B thuộc (d) nên: \(\left\{{}\begin{matrix}y_A=ax_A-a-3\\y_B=ax_B-a-3\end{matrix}\right.\)

\(y_A+y_B=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(x_A+x_B\right)-2a-6=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+2\right)-2a-6=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-6=0\)

\(\Leftrightarrow a=\pm\sqrt{6}\)

21 tháng 1 2022

C3: Hệ bpt trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1-m\\mx\ge2-m\end{matrix}\right.\)

a, Để hệ phương trình vô nghiệm thì \(m=0\)

b, Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\dfrac{m-2}{m}=1-m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(m=\pm\sqrt{2}\)

c, \(x\in\left[-1;2\right]\) \(\Leftrightarrow\) \(-1\le x\le2\)

Để mọi \(x\in\left[-1;2\right]\) là nghiệm của hệ bpt trên thì

\(\left\{{}\begin{matrix}-1\le1-m\le2\\-1\le\dfrac{2-m}{m}\le2\end{matrix}\right.\) với \(m\ne0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2\ge m\ge-1\\m\ge\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\left(m\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(2\ge m\ge\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(m\in\left[\dfrac{2}{3};2\right]\) thì mọi \(x\in\left[-1;2\right]\) là nghiệm của hệ bpt

Chúc bn học tốt!

22 tháng 1 2022

\(\dfrac{x-3}{3x-5}< \dfrac{3x-5}{x-3}.\left(x\ne3;x\ne\dfrac{5}{3}\right).\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{3x-5}-\dfrac{3x-5}{x-3}< 0.\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-3\right)^2-\left(3x-5\right)^2}{\left(3x-5\right)\left(x-3\right)}< 0.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-6x+9-\left(9x^2-30x+25\right)}{\left(3x-5\right)\left(x-3\right)}< 0.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-6x+9-9x^2+30x-25}{\left(3x-5\right)\left(x-3\right)}< 0.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-8x^2+24x-16}{\left(3x-5\right)\left(x-3\right)}< 0.\Leftrightarrow\dfrac{8x^2-24x+16}{\left(3x-5\right)\left(x-3\right)}>0.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8\left(x^2-3x+2\right)}{\left(3x-5\right)\left(x-3\right)}>0.\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(3x-5\right)\left(x-3\right)}>0.\)

Đặt \(\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(3x-5\right)\left(x-3\right)}=f\left(x\right).\)

Lập bảng xét dấu:

x\(-\infty\)              1                   \(\dfrac{5}{3}\)                      2                       3                       \(+\infty\)
x - 2          -           |       -           |         -             0           +            |            +
x - 1         -            0       +         |        +              |          +             |             +
3x - 5            -         |          -        0         +            |          +             |             +
x - 3             -        |           -       |          -             |           -             0            +
f (x)           +         0          -      ||          +            0           -             ||            +

Vậy \(\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(3x-5\right)\left(x-3\right)}=f\left(x\right)>0.\) \(\Leftrightarrow x\in\left(-\infty;1\right)\cup\left(\dfrac{5}{3};2\right)\cup\left(3;+\infty\right).\)

 

22 tháng 1 2022

a)

      \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+7x-4\ge x^2-4\\\dfrac{2x-1}{x^2+x-2}< \dfrac{2x-5}{x^2+x-2}\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+7\ge0\\\dfrac{2x-5-2x+1}{x^2+x-2}>0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+7\right)\ge0\\\dfrac{-4}{x^2+x-2}>0\end{matrix}\right.\)

 => \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+7\right)\ge0\\\left(x-1\right)\left(x+2\right)< 0\end{matrix}\right.\)

ta có x+2>x-1

=>x-1<0 và x+2 >0 để thỏa điều kiện =>x<1 và x>-2(hay -2<x<1)(1)

vì -2<x<1 nên x+7>0

=>x\(\ge\)0 để thỏa điều kiện(2)
từ (1) và (2) =>0\(\le\)x<1 
b)

      \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(\sqrt{2}-x\right)>0\\4x-3< 2\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(\sqrt{2}-x\right)>0\\2x-9< 0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(\sqrt{2}-x\right)>0\\x< \dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

có 2 TH xảy ra để thỏa điều kiện

TH1 (x-3)<0 và (\(\sqrt{2}\)-x)<0=>\(\sqrt{2}\)<x<3(nhận)

TH2 (x-3)>0 và (\(\sqrt{2}\)-x)>0=>3<x<\(\sqrt{2}\)(loại)

em nghĩ như nào làm như v thôi có gì sai chị xem và sửa hộ em nhá bucminh

27 tháng 3 2019

hình như đề bài của bạn thiếu 1 cái gì đó?

5 tháng 5 2017

bài đó dành cho lớp 6 ko phải dành cho lớp 10 đâu

giúp mik vs

10 tháng 2 2022

Cho mình hỏi sao cái bảng sao hàng thứ nhất điền vào 3 trừ hàng thứ 2 lại 2 trừ 2 cộng v rồi còn hàng thứ 3 nữa 1 cộg 3 trừ