K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H
23 tháng 8 2023
Câu 27:
a.
`AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(-1 - 4)^2 + (2 - 3)^2] = √[25 + 1] = √26`
`AC = √[(x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2] = √[(3 - 4)^2 + (-2 - 3)^2] = √[1 + 25] = √26`
Vậy `AB = AC` =>`ΔABC` cân.
b.
Tọa độ trung điểm của hai điểm `A(x1, y1)` và `B(x2, y2)` là `[(x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2]`
Tọa độ trung điểm của `A(4, 3)` và `C(-3, 2)` là `[(4 + 3)/2, (3 - 2)/2] = [7/2, 1/2]`
Vậy tọa độ giao điểm D là` [7/2, 1/2]`
c.
Tọa độ trọng tâm G của `Δ ABC` là `[(x1 + x2 + x3)/3, (y1 + y2 + y3)/3]`
Tọa độ trọng tâm G của `A(4, 3), B(-1, 2)` và `C(3, -2)` là `[(4 - 1 + 3)/3, (3 + 2 - 2)/3] = [6/3, 3/3] = [2, 1]`
Vậy tọa độ trọng tâm G trong tam giác ABC là `[2, 1]`
22 tháng 8 2023
28:
a: \(AB=\sqrt{\left(6-0\right)^2+\left(4-2\right)^2}=2\sqrt{10}\)
\(AC=\sqrt{1^2+\left(-1-2\right)^2}=\sqrt{10}\)
\(BC=\sqrt{\left(1-6\right)^2+\left(-1-4\right)^2}=5\sqrt{2}\)
Vì AB^2+AC^2=BC^2
nên ΔABC vuông tại A
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=10\)
b: B(6;4); C(1;-1); D(3;1)
\(\overrightarrow{BD}=\left(-3;-3\right);\overrightarrow{BC}=\left(-5;-5\right)\)
Vì -3/-5=-3/-5
nên B,D,C thẳng hàng
c: ABCD là hình bình hành
=>vecto AB=vecto DC
vecto AB=(6;2); vecto DC=(1-x;-1-y)
vecto AB=vecto DC
=>1-x=6 và -1-y=2
=>x=-5 và y=-3
PH
1
26 tháng 11 2023
Câu 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}y-2x< =2\\2y-x>=4\\x+y< =5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y< =2x+2\\2y>=x+4\\y< =-x+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y< =2x+2\\y< =-x+5\\y>=\dfrac{1}{2}x+2\end{matrix}\right.\)
y<=2x+2
=>y-2x-2<=0
Vẽ đường thẳng y=2x+2
Khi x=0 và y=0 thì \(y-2x-2=0-0-2=-2< =0\)(đúng)
=>Miền nghiệm của BPT y<=2x+2 là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0)
y<=-x+5
=>x+y-5<=0
Khi x=0 và y=0 thì \(x+y-5=0+0-5< =0\)(đúng)
=>Miền nghiệm của BPT y<=-x+5 là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0)
y>=1/2x+2
=>\(-\dfrac{1}{2}x+y-2>=0\)
Khi x=0 và y=0 thì \(-\dfrac{1}{2}x+y-2=-\dfrac{1}{2}\cdot0+0-2=-2< 0\)
=>O(0;0) không thỏa mãn BPT \(-\dfrac{1}{2}x+y-2>=0\)
=>Miền nghiệm của BPT \(y>=\dfrac{1}{2}x+2\) là nửa mặt phẳng chứa biên nhưng không chứa điểm O(0;0)
Vẽ đồ thị:
Theo hình vẽ, ta có: Miền nghiệm của hệ BPT sẽ là ΔABC, với A(0;2); B(1;4); C(2;3)
Khi x=0 và y=2 thì F=2-0=2
Khi x=1 và y=4 thì F=4-1=3
Khi x=2 và y=3 thì F=3-2=1
=>Chọn A
TP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2021
2b.
\(Q=\dfrac{cosx}{sinx}+\dfrac{sinx}{1+cosx}=\dfrac{cosx\left(1+cosx\right)+sin^2x}{sinx\left(1+cosx\right)}=\dfrac{cosx+cos^2x+sin^2x}{sinx\left(1+cosx\right)}=\dfrac{cosx+1}{sinx\left(1+cosx\right)}=\dfrac{1}{sinx}\)
4b.
\(\Delta\) có 1 vtpt là (3;-4)
Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc \(\Delta\Rightarrow d\) nhận (4;3) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(4\left(x-4\right)+3\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-10=0\)
H là giao điểm d và \(\Delta\) nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y+5=0\\4x+3y-10=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(1;2\right)\)
LP
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 3 2022
2.
Áp dụng định lý hàm cosin:
\(b=\sqrt{a^2+c^2-2ac.cosB}=\sqrt{8^2+3^2-2.8.3.cos60^0}=7\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}ac.sinB=\dfrac{1}{2}.8.3.sin60^0=6\sqrt{3}\)
4.
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-16>0\Leftrightarrow m^2+4m-12>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -6\end{matrix}\right.\) (1)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m-2\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2+x_1x_2>1\)
\(\Leftrightarrow-m-2+4>1\)
\(\Rightarrow m< 1\) (2)
Kết hợp (1); (2) ta được \(m< -6\)
NH
1
30 tháng 4 2023
1: (x-1)^2+(y+2)^2=25
=>R=5; I(1;-2)
2: Δ'//Δ nên Δ': 3x-4y+c=0
d(I;Δ')=5
=>\(\dfrac{ \left|3\cdot1+\left(-2\right)\cdot\left(-4\right)+c\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=5\)
=>|c+11|=25
=>c=14 hoặc c=-36
=>3x-4y+14=0 hoặc 3x-4y-36=0
3x-4y+14=0
=>VTPT là (3;-4) và (Δ') đi qua A(2;5)
=>VTCP là (4;3)
=>PTTS là x=2+4t và y=5+3t
3x-4y-36=0
=>VTPT là (3;-4) và (Δ') đi qua B(0;-9)
=>VTCP là (4;3)
PTTS là x=0+4t và y=-9+3t
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2022
10.
\(\dfrac{sin3x-cos3x}{sinx+cosx}=\dfrac{3sinx-4sin^3x-\left(4cos^3x-3cosx\right)}{sinx+cosx}\)
\(=\dfrac{3\left(sinx+cosx\right)-4\left(sin^3x+cos^3x\right)}{sinx+cosx}\)
\(=\dfrac{3\left(sinx+cosx\right)-4\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\right)}{sinx+cosx}\)
\(=\dfrac{3\left(sinx+cosx\right)-4\left(sinx+cosx\right)\left(1-sinx.cosx\right)}{sinx+cosx}\)
\(=\dfrac{\left(sinx+cosx\right)\left(3-4+4sinx.cosx\right)}{sinx+cosx}\)
\(=-1+4sinx.cosx\)
\(=2sin2x-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2022
11.
\(tan\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{x}{2}\right)\dfrac{1+cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)}{sin\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)}=tan\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{x}{2}\right).\dfrac{1+sin\left(-x\right)}{cos\left(-x\right)}\)
\(=tan\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{x}{2}\right).\dfrac{1-sinx}{cosx}=tan\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{x}{2}\right)\dfrac{sin^2\dfrac{x}{2}+cos^2\dfrac{x}{2}-2sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}}{cos^2\dfrac{x}{2}-sin^2\dfrac{x}{2}}\)
\(=tan\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{x}{2}\right).\dfrac{\left(cos\dfrac{x}{2}-sin\dfrac{x}{2}\right)^2}{\left(cos\dfrac{x}{2}-sin\dfrac{x}{2}\right)\left(cos\dfrac{x}{2}+sin\dfrac{x}{2}\right)}\)
\(=tan\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{x}{2}\right).\dfrac{cos\dfrac{x}{2}-sin\dfrac{x}{2}}{cos\dfrac{x}{2}+sin\dfrac{x}{2}}\)
\(=tan\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{x}{2}\right).\dfrac{cos\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)}{sin\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)}\)
\(=tan\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{x}{2}\right).cot\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{x}{2}\right)\)
\(=1\)
NH
2
6 tháng 3 2023
1: vecto AC=(-2;2)
=>VTCP là (-2;2); vtpt là (2;2)
2: vecto AB=(-10;-2)=(5;1)
=>VTPT của Δ là (5;1)
vtcp của Δ là (-1;5)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2023
\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;2\right)=2\left(-1;1\right)\) nên đường thẳng AC nhận \(\left(-1;1\right)\) là 1 vtcp và \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt
b.
\(\overrightarrow{BA}=\left(10;2\right)=2\left(5;1\right)\) ; mà \(\Delta\perp AB\) nên \(\Delta\) nhận (5;1) là 1 vtpt và \(\left(1;-5\right)\) là 1 vtcp
29:
A(-3;6); B(9;-10); C(-5;4)
a: \(\overrightarrow{AB}=\left(12;-16\right);\overrightarrow{AC}=\left(-2;-2\right)\)
Vì 12/-2<>-16/-2
nên A,B,C không thẳng hàng
b: Tọa độ trọng tâm G là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3+9-5}{3}=\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{6-10+4}{3}=0\end{matrix}\right.\)